“数形结合”在高中数学教学中的应用

王烈锋

【摘 要】“数形结合”作为高中数学的重要教学思想，体现了数学教学的灵活性和技巧性，将其运用于高中数学教学，对增强学生综合学习能力、锻炼学生的数学思维大有裨益。

【关键词】“数形结合”;高中数学;数学思维;教學应用

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2020）04-0056-02

“数形结合”思想有助于将相对抽象的数学概念借以直观化、立体化的形式展现出来，进一步提高学生的数学思维能力，进而激发学生学习数学的兴趣，帮助高中生高效地掌握数学知识，理解数学解题脉络，理顺解题思路。

1   有效创建“数形结合”的教学情境

开展情境化教学要以理论内容为出发点，结合教师在课下所收集和整理的各种素材，在课堂上向学生展示“数形结合”思想的本质。从这个角度看，教师可以将情境教学法同“数形结合”结合起来，以便为学生建构一个挖掘数学潜能、锻造数学思维的良好平台[1]。

要想成功创设教学情境，需要教师选择合适的课件作为情境设计的载体。要构建真正有助于学生身心健康发展的良好平台，提高学生的探究水平，需要充分发挥教学情境的优势。如学习“平面向量”时，教师可利用多媒体向学生展示相应的教学情境，并以“数形结合法”为辅助，帮助学生获得更多关于“向量”的知识。运用多媒体课件、采用情境教学法，学生再也不必一知半解地抠理论的字眼，而是可以借助多媒体课件所展示的向量模拟计算过程，进而将数学教材上的抽象知识形象化。在这个过程中，教师可对学生加以有效地点拨，使学生一边读着教材理论定义，一边观察多媒体课件上的图形，帮助其解决相当一部分关于向量的难题，以确保教学收获实实在在的效果[2]。

“数形结合”思想在高中数学情境化教学中要贴近学生日常生活。教师在制作课件时，可以拿现实生活中的数学问题作为引子，在展示多媒体课件的同时，更多地联系学生的生活，进而激励学生积极主动地探求生活中未知的数学问题，加深学生的理解。总体而言，依托多媒体教学情境法不失为学生掌握“数形结合”思想的有效手段。教师在开展教学设计时，需要在制作课件上下功夫，以吸引学生的注意力和探究兴趣为主要目标。

2   数转为形的方法策略

高中数学教学包含较多的计算数量关系等内容。假若是单纯的数量计算，学生会感到数学学习起来比较枯燥、乏味、单调，理解亦显得吃力。然而，假若将数转化为形，那就别有一番景象。鉴于此，数学教师要有效导引学生将各种数量关系问题转化为图形问题，以便将文字叙述的题干转化为数学“图形语言”，利用这一“数学语言”理解数学问题的实质。同时，利用数学图形的直观性和形象性，积极稳妥地帮助学生高效解答数学问题[3]。

如有这样一道题：关于x的方程：2x2-3x-2k=0在（-1，1）内有一个实根，求k的取值范围。由于本题需要函数图像解题，故需要首先准确画出函数图像，进而用“数形结合”的思路解答。首先，原方程变形为2x2-3x=2k，可令一个函数：y=2x2-3x和y=2k，原问题就转化为两个函数的在区间内的交点个数问题。第一个函数便是如上图所示的抛物线，要用y=2k去截该抛物线，可见，随着k值变化，易知：2k=或-1≤2k<5时，只有一个公共点，故k=或-≤k<，达到了将数（实根）转化为形（交点）。

3   形转化为数的方法策略

在运用“数形结合”思想解答抽象的高中数学题时，往往需要构建一个二维或三维的坐标系，接着把题干中的各种数据“转移”到该坐标系中，使各坐标之间的数量关系经由数据直观地呈现出来。从这个角度看，高中数学教师唯有加强学生对坐标系绘制的训练，使其依照题意寻求各坐标之间的间距，才能更快速、准确地完成题目解答。

在学习高中数学“解析几何”方面的内容时，数学教师要学会将抽象的图形直观化，引导学生理顺解题思路，在脑海中回忆和调动所学的数学知识，不断寻求解答数学问题的突破口，进而快速解答[4]。如遇到高中几何常见的立体几何图形的证明题或者应用解答题时，教师要告诫学生学会“形转化为数”的解题思维，学会灵活运用“数形结合”思想。如“某个图形中的任意两条线是否平行，其夹角能否呈90°的直角，求夹角大小”等问题，这类几何题完全可以先把立体几何的图形向量化。也就是说，在运用“数形结合”思想时，不是单向的应用，而是双向的互动转化，既可以根据题目解答的需要将数转化为形，同时亦可以根据灵活性和技巧性的原则，将形转化为数。这就要求学生具备深厚、扎实的数学基础，才能在应用“数形结合”思想时游刃有余。再如，在学习“方程”有关的知识点后，为巩固将“形”转化为“数”的解题思想，教师不妨给学生设置相关例题，检验学生的学习效果，有针对性地帮助学生提升解题技巧，帮助学生梳理以“形”化“数”的思维。教师可以设置这样一道例题：已知a>0且a≠1，方程a∣x∣=x+a有两个相异实根，求a的取值范围是____？为帮助学生织密“数形结合”的思维网络，教师可引入“以形化数”思想。这样既能全面量化并落实教学目标，亦能激励并引导广大学生根据图形展开有效的思考，进而运用数量之间的关系得到答案。

4   结语

“数形结合”思想是高中数学教与学中的常见方法。作为教师，需要明确该思想所蕴含的教育价值以及教学意义，通过创设教学情境、以数转形、以形转数等有效策略帮助学生提高“数形结合”的应用能力，进而不断地丰富其解题思路，提高高中数学教学质量。

【参考文献】

[1]申自强.“数形结合”在高中数学教学中的应用[J].中学数学，2019（17）.

[2]袁先军.数形结合法在高中数学教学中的应用策略探析[J].数学学习与研究，2019（15）.

[3]江兆宇.数形结合在高中数学教学中的应用[J].基础教育论坛，2019（22）.

[4]文兴奎.数形结合方法在高中数学教学中的应用[J].课程教育研究，2019（30）.