指向关键能力培养的数学单元设计研究

摘要：如何在学科教学中培养学生关键能力是教学研究的热点问题。基于对单元设计重要意义的理解，从主题选择、探究设计、能力表达三个角度出发对数学内容进行整体设计，解决部分教师“目中无人”“育分不育人”的课堂教学困境，达到“志于成人”的学科育人目标。

关键词：单元设计;关键能力;小学数学教学

《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》将核心素养作为教育教学工作的重点，提出要培养学生具备适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。如何在学科教学中培养学生关键能力成为教学研究的热点问题。《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出了十个核心概念，它们被认为是数学课程中最应该培养的关键能力。以曹培英为代表的学者在此基础上做了研究，认为小学阶段的关键能力主要成分是数学内容领域的运算能力、空间观念、数据分析观念、数学思想方法层面的抽象、推理、模型能力[1]，此观点得到大部分学者和教师的认同。以知识模块化、问题情景化、学习深度化为主要表现的主题单元，对于培养上述学科关键能力功能强大。单元设计是基于课程视角，教师在学情分析的基础上对学生学习进行合理规划，体现教师对学生学科核心素养发展的理解，体现教学中对学科关键能力培养的落实。

一、单元设计的重要作用

教学设计，是课堂教学活动的重要依据。课时设计关注每节课的活动进程的把握，对优化学习活动有重要意义。以单元或主题为单位的设计更关注对关键能力的培养，对“优质轻负”的数学教学质量提升有重要作用。

（一）单元设计的含义

钟启泉认为，单元不是碎片化教学内容的堆砌，而是对知识的一种有机的、模块式的组构;单元设计不是单纯知识点传输与训练的安排，而是教师基于学科素养，思考怎样描述基于一定目标与主题而展开探究活动的叙事，目的是创造优质的教学[2]。由此可见，单元有基于学科知识基础的“教材单元”，也有基于一定目标或主题进行重组的“主题单元”。数学单元设计是基于一定的目标或主题，以数学教材为基础，整合内在联系紧密、共同特征多的教学内容，以单元为基本单位进行的整体教学规划。数学单元设计的实质是围绕结构化、情境化、凸显学科大概念的知识开展教学设计，从而实现“1+1>2”的教学效果。数学单元设计是课程设计和实施的基本要素，是课时设计的先导和基础。

（二）单元设计的意义

1.有利于知识内容的整体性

传统的教学设计容易“以课论课”，过度关注知识的局部和细节，不利于学生建构完整的知识链条和结构体系。单元设计中“单元”的概念强调了数学知识的系统性和逻辑性。一方面结构化的设计能整合碎片化的知识和思想方法，有利于整体把握知识结构的完整性，明确其在课程标准中的定位与要求，促进教学安排的连贯性。另一方面在注重知识整体性的同时，还关注部分与部分之间联系，这样有助于结构化知识群的了解，促进知识的掌握、迁移和重组。

2.有利于学习理解的深刻性

传统的课时设计容易人为地进行知识分解，压缩问题空间和学生思维空间，过度关注解决问题的公式和外在线索，学习过程忽略个体的反思，比较适合知识传授和技能训练。单元设计聚焦富有情境性、问题性的主题活动，容易引起学生长期的探究兴趣，促进学习的迁移;单元设计关注解决问题的核心论点和知识，鼓励学生建立新知识和经验之间的联系，有助于学生获取全面的知识;单元设计关注学生个体的体验和反思，在问题解决过程中迁移应用知识，实现的是个体有意义的建构。另外，主题单元有不同的学习活动任务，学生可以根据需要，通过个体、小组或全班的合作进行探究学习，有助于在协同学习过程中深化对知识的理解。

3.有利于能力培养的发展性

关键能力的培养意味着不能仅从“结果”的角度满足于知识的习得，而要从“过程”的角度把握学习的意义。传统课时设计较多的是问答与讨论，关注表现性目标的达成，容易将目标定位为“记忆理解和简单应用”等低阶思维，满足于知识点传输和技能训练。基于“过程”角度的单元设计，更关注大观念、大策略的指导，将目标定位为“分析评价和创造”等高阶思维;更关注学习和应用的结合，学生在分析比较、抽象推理、见解分析、反思等思维过程中，知识实现不断的再建构，也为抽象、推理、模型能力等关键能力的养成提供了保障。

二、数学关键能力培育的路径

正如孔子所说的“下学而上达”，学习要达到超越知识，从而内化为能力和素养的目标。小学主题教学要以整体设计为观念，从主题选择、探究设计、能力表达三个角度出发对数学内容进行整体设计，解决部分教师“目中无人”“育分不育人”的课堂教学困境，达到“志于成人”的学科育人目标。

（一）主题选择：选择单元学习主题，构建渐进式数学现实结构

知识学习是关键能力养成的基础。单元学习作为一种知识学习过程，表现出渐进式的数学现实结构，即数学依据现实需要而产生，随着现实而发展，又回到现实。渐进式的数学现实结构表现在于：①学习应该从一种原始的现实开始，原始的現实产生了问题的许多不同答案，这些问题和答案都是再创造的对象。除了需要考虑知识来源的“原始的现实”外，在创造背景丰富的数学教学时还需要考虑到学习者所处的现实环境与脑中原有的知识——即每个人都有自己的数学现实，不同的人有着不同的数学现实。②学习的过程伴随着学生理解层次的逐渐深化：从非正式的、与问题情境相联系的结论的寻求，到对所得结论的系统化梳理，再到对隐藏在情境背后的一般性原理的深层理解，由此实现透过部分获得对整体的把握[3]。

选择学习主题是单元设计的起点，对教学效果起直接影响。主题选择是以关键能力及其进阶发展为目标，在学习目标和学生情况分析的基础上，对核心知识和数学思想方法进行整合，学生围绕主题展开系列的学习活动。确立主题的思路主要包括：①按照关键能力及其进阶目标进行设计;②选择教材单元作为学习主题;③按照主题性活动任务进行组织。主题可以是学科内，也可以是跨学科的，具有较强的情境性、结构性和开放性。确定主题的步骤主要包括：①分析课标及教材，梳理单元内容结构，找出学习内容;②进行学情诊断，筛选学习内容，初定学习主题;③综合多方论证，辨析单元价值，最终确定主题。

（二）探究设计：设计单元探究活动，实现有指导的再创造

再创造活动是知识转化为能力的助推器，是让学生将学习的数学知识通过现实情境再次“创造”出来的一种学习方式。“有指导的再创造”主要指以下方面：再创造不是意味着仅仅由学生自己完成整个学习过程，而是应该由学生发现自己的标准，经过一定的指导，探索能达到这个标准的道路。由于每个学生的实际情况都不尽相同，所以这个标准与指导的多少都是应该视情况而定。教师应该在学生再创造过程中给予学生恰当的指导以约束学生，使学生既能获得创造的乐趣，又能达到教学的要求[4]。

探究活动设计是对学习内容的过程化设计，是学习目标在解决问题的过程中的实现。设计单元探究活动就是围绕学习主题设计系列的学习活动，使学生在参与中掌握知识，体验知识形成过程，运用知识解决实际问题的过程。学习活动的设计要基于问题进行设计，借助“五何”问题设计模型，从由何、是何、为何、如何、若何五个方面设计有意义的学习活动。发展学生关键能力的活动设计标准要体现以下几点：①数学活动设计要符合学生的认知规律，关注能力发展;②数学活动要围绕学习目标和基本问题来展开，促进真探究;③数学活动要有思维含量，促进深层次思考;④数学活动要激发学生对活动的兴趣，使其渴望参与探究。

以“不规则物体体积”的主题教学为例，教师设计了以下活动：①通过观察微课和实验操作的方式分析橡皮泥和鹅卵石体积的求法;②通过画图的方法求用长方体容器求杧果的体积;③通过回顾与反思认识捏压法和排水法在解决方法上的相同点。前两个环节由实验操作过渡到独立画图理解，从动作表征过渡到图式表征，学生得到不同的解决方法，体会解决问题策略的多样性;最后的环节通过对解决问题过程的反思，理解转化方法的使用价值，帮助学生建构不规则物体的体积计算模型。这样的主题设计，学生经历“数学化”的过程，感悟“转化”策略的内涵和价值，学会运用先前获得的知识解决新的、不熟悉的情境问题，培养了应用意识和实践能力。

（三）能力表达：营造交流表达氛围，积累反思性活动经验

知识属于人的认知经验，是在经历活动过程中个体意义建构得到的。积累一定的反思性活动经验，数学的知识技能才能内化为关键能力和素养。“学生为主体的反思”主要包括：①在数学教育中学生的反思行为需要由教师的反思行为来带动，从而发展到学生自己能独立进行反思，这个过程无疑需要长时间发展;②在教学生反思之前，要教学生学会观察，学生应学会自觉地进行观察，进行反思，使所学的知识不断得到巩固，使新学习的知识与已学习的知识建立更多的联系，最终建立整个知识体系，这样的学习过程才是成功的学习过程[5]。

能力表达是单元设计中对学生知识形成过程的体验和问题解决能力培养的关注，也是对学生过程性和终结性的评价。能力表达的表征方式主要有语言表征、动作表征、图式表征、符号表征等。用数学语言能表达个人的观点，用动作和图式能表达个人的理解，用回顾和反思能深化个人的认识。不同的表征方式体现对知识理解和应用的水平。数学交流和表达的过程有利于学生数学理解和数学思维的发展，也有利于学生认知结构的完善和自我效能提升。

例如，数学教材增设“问题解决”中的“回顾反思”环节——“回顾解决问题的过程，你有什么体会？”学生通过反思交流“做了什么，怎么做的”，厘清知识;通过反思交流知道怎么做才对，体验方法使用的要领，内化知识;通过反思交流，知道方法起了什么作用，体验方法的价值;通过灵活运用方法解答其他变化的问题，积累活动经验。以上的体验、反思、交流活动，给予学生表达的时间和空间，促进学生反思性活动经验的积累，使学生在知识使用中形成能力链条。

三、体现关键能力培养的单元设计案例——以推理能力为例

“因数和倍数”单元内容是初等数论中的知识，涉及概念多，知识点分散，内容比较抽象，学生学习有较大的难度，不利于关键能力培养。单元设计以课程标准要求为依据，以学生的学习经验以及个性成长需要为基础，以百数表研究为活动明线，以学生推理能力发展为暗线进行单元教学内容整合。

本单元的核心概念是因数和倍数，教师可安排作为起始课，通过直观操作抽象概括出因数、倍数的概念，学会有条理地表述概念，为后续学习奠定基础。本单元的数学活动是认识百数表，教师可设计“填写百数表—寻找倍数们的秘密—寻找因数们的秘密—生活中的数学问题”等系列活动，指导学生进行“有指导的再创造”。“寻找倍数们的秘密”活动，通过多次的“猜想—验证”探究2、3、5的倍数特征，学生亲身经历用合情推理发现规律、用演绎推理验证结论的完整推理过程。寻找“因数们的秘密”活动，通过制作100以内的质数表，经历大框架、小方法的类比过程，深化对质数、合数概念的理解。

发展学生的推理能力是数学教学的重要目标。《义务教育数学课程标准（2011年版）》把“推理能力”作为核心概念，并指出要“发展合情推理和演绎推理能力”。传统数学教学，重演绎推理，轻归纳类比，学生较少经历探索结论、提出猜想的过程。此案例中，设计多样化的活动，将推理能力的发展作为教学暗线贯穿整个教学过程中。在因数和合数、质数和合数概念学习中，通过不完全归纳推理得到概念，并寻求概念间的关系，纳入原有概念体系中。在规律探究中，如3的倍数的学习，学生基于2、5的倍数的探究经验，通过“类比猜想—推翻猜想—再次猜想—猜想验证—得到结论—举例验证”的活动过程，体现推理能力培养的渐进过程。问题解决活动，在运用新知中巩固内化概念，进行类比推理的实践活动。学生评价方面，增设情境性测验等过程性评价，了解学生推理能力的发展水平，如能否寻求证据、验证或举出反例，能否清晰、有条理去解决问题，能否运用数学语言合乎逻辑地进行交流，等等。

上述案例实践证明，单元主题设计突破教科书的封闭和零散的知识结构，用“百数表”这一明线和“推理能力”发展这一暗线，设计开放自主的学习空间，通过操作与自主探究，达到对概念内涵与外延的深刻理解，完成对知识网络的建构，从而实现数学推理能力在内容学习和目标达成中的逐步提升。

参考文献：

[1]曹培英.小学数学课程核心词演变的回顾、反思与展望[J].小学数学教师， 2015（11）：9.

[2]钟启泉.学会“单元设计”[N].中国教育报， 2015-06-12（9）.

[3][4][5]蔡虹.數学化思想视角下的教学再设计[M].广州：暨南大学出版社， 2018：7，5，6.

责任编辑：石萍