高观点下对初等数学教学中提高数学素养的启示

摘  要：数学基本思想是统领整个数学和数学教育的思想，对于研究数学和学习数学的人都有重要指导意义。同样，数学基本思想对数学核心素养也是上位的具有指导性的，具有一定的启发意义的。

关键词：数学思想方法;高观点;初等数学

一、高等数学观点的思想方法

高观点并不是指一些高等数学的知识点和应用点，而是指高等数学和现代数学中的一些思想方法，高观点下的数学教学是指用简单或通俗易懂的方法介绍并且适当补充与中学数学知识密切相关的现代数学内容，用较高的视角或观点研究初等数学，分析研究数学的相关概念、思想和方法，能使初等数学教学能够被居高临下、深入浅出的理解和处理。全国高考数学考试大纲明确指出要确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力、和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，要考查学生进入高等学校继续学习的潜能，根据新课程标准中倡导的理念，数学教育不仅仅是学习数学的一种专业工具，而是一种人的理性的思维品质和思辨能力的培育，是聪明智慧的启迪，是潜在能动性和创造性的开发，其中初等数学和高等数学的划分一方面是由于数学的发展，另一方面是由于学校教育的需要，但这两个领域联系紧密而且交叉融合，这就意味着用“高观点”的数学思想指导初等数学的教学具有可实施性。

二、以思想为支柱——善于渗透数学思想方法

美国教育心理学家布鲁纳曾提出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”，数学的思想方法是数学的灵魂和精髓，掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质以及学科素养，对数学学科的后续学习，对其他学科的学习，乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。因此，在教学中要注意利用典型问题，善于用一题多解这种常见的思维训练方法，引导学生自己探索、归纳解题规律的同时，突出数学思想方法，用数学思想方法来指导数学思维过程，带领学生从不同的数学思想方法上对同一问题进行探索，最后再从数学思想方法应用的角度引导学生对解法小结，让学生在解题规律的揭示过程中，真正体会到数学思想方法在解题方面所起的纽带和桥梁作用。

数学思想是人们对数学科学本质及规律的认识，是数学研究的精华，它始终贯穿于数学学科的不同分支、不同层次的知识之中，初等数学的基本概念和基本内容同样以数学思想为主线，在中小学数学教材中，蕴含着丰富的数学思想，如集合思想、化归思想、符号与变元思想，对应思想、数形结合思想、公理化思想与结构思想、函数与方程思想、抽样统计思想、极限思想等，因此在初等数学的课堂教学中，应该抓住数学思想这一主线，把中小学内容加以整理分类：

例如数系，它贯穿于小学、中学12年的数学学习之中，和初等数学的任何一个分支的内容都有联系，蕴含有集合思想、公理化思想、结果思想、极限思想等，数系形成的历史过程是：自然数集添加正分数、正有理数集添零、算术数集添负有理数、有理数集添无理数、实数集添虚数形成复数集，着眼于历史上数的形成过程，它与中小学认识数的思想过程有相吻合之处，在中小学，关于数的教学过程是：自然数集、添零扩大自然数集、添正分数形成算术数集（正有理数）、添负有理数形成有理数集、添无理数形成实数集、添加虚数形成复数集，建立概念的顺序，主要从中小学教学的角度，更多地依据人们的认知规律，而以近代结构观点和比较严格的公理体系加以整理建立起来的数系理论。因此，教师在教学中，应正确引导学生从不同角度了解其形成的合理性，重点是对建立数系的理论和方法进行分析、研究，用近世代数的群、环、域这些重要代数体系的观点来对数系重新认识，使学生对数的发展、内部结构、性质有一个系统、完整的认识，充分认识到数系是一类典型的数系模型，又是一切数学的基础。

运用“高观点”指导初等数学教学，切合学生认知结构的特点，它能潜移默化地加深头脑中的数学知识、结构之间的联系，它使学生在知识和思维方法上，实现经典数学与现代数学的精华互补，它有利于学生发挥所学知识的系统功能，促进其知识结构的整体优化，发挥后续学习的潜能，在不脱离课程标准与教材的前提下，教师可以对重要的概念和知识联系上做必要的拓宽，教师如果能站在高等数学的角度，沟通初等數学与高等数学的联系，居高临下的去答疑解惑，将会更有利于学生深刻领悟数学概念的精髓，且在“高观点”下的反思总结，对数学问题系统地加以思想上的总结和数学方法论方面的提炼，可以帮助学生改变综合复习中“题海战术”，引导学生构建知识网络，这样很能激发学生的学习兴趣，是提高教学质量的一个重要措施。

三、以能力为目标——重视培养数学思维能力

思维能力是学生能力体系的核心，自然能促进学生高效掌握复杂的数学知识，问题是通向理解之路，好的问题是数学知识体系的生长点，也是课堂教学的生长点，也是课堂教学的生长点，著名的教育家波利亚曾形象地指出“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都能成堆地生长，找到以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个。”数学课堂教学中，变式教学就是数学教育家波利亚所说的“蘑菇”，它能充分调动学生的主观能动性，使多向性、多层次的交互作用引进数学教学过程，学生在数学课堂上学习效果的很大程度上取决于学生在课堂上思维参与的深度与广度，取决于对数学问题理解的程度。

例如，在数学课堂上常通过问题变式教学，以例及类，举一反三，使问题系统化，可以使一题变成一串，更重要的是把问题向更高、更广的层次纵向挖掘，横向延伸，使学生更深、更广的思考，这样有利于学生拓展思路，提高应变能力，教师在学生思维水平的“最近发展区”通过变式教学，不但使学生能举一反三，而且能使数学结构发生质的变化，使学生成为创造的主人，有效提高学生思维的积极性，从而提高学生的数学思维能力。

作者简介

于欢（1988.04.05—），女，辽宁省建昌县，汉，硕士研究生，专业：学科教学（数学）。

沈阳师范大学  辽宁  沈阳  110034