基于改进高斯伪谱法的多无人机协同轨迹规划

邵士凯 彭瑜 贾慧敏 杜云

摘要：针对当前伪谱法求解无人机轨迹存在的计算量大、运算时间长以及难以保证最优性等问题，提出了将粒子群算法与高斯伪谱法相结合的改进方法。首先，使用粒子群算法进行航迹预规划，保证近似最优解的快速实现;其次，针对高斯伪谱法配点的相对位置选取，对粒子群预规划的航迹点做拟合处理，并以此作为高斯偽谱法的初始参考指令，从而解决伪谱法的初值敏感问题，加快优化算法的收敛速度。最后，综合考虑无人机编队性能指标、飞行环境以及协同飞行约束等进行实验。实验结果验证了初值选取的重要性，同时表明了所设计算法可提升解的最优性与收敛速度。研究结果可为多无人机协同飞行控制快速规划出多维度、高精度的引导指令，对实现智能自主化飞行有一定参考价值。

关键词：飞行技术;多无人机;协同轨迹规划;伪谱法;粒子群算法;初值选取

中图分类号：V279 文献标识码：A doi：10.7535/hbkd.2020yXO2003

随着科技的飞速发展，无人机技术受到广泛关注。目前任务环境日益复杂，多机协同自主飞行成为未来无人机发展的重要方向之一。

多无人机协同轨迹规划是指综合考虑任务要求、飞行环境因素、多机协同关系以及自身机动性能约束，为每架无人机规划出最优飞行轨迹。轨迹规划是实现无人机协同飞行的关键技术之一，其难点在于无人机动力学与运动学之间的强耦合关系，导致轨迹规划复杂程度高，且规划结果难以兼顾快速性与精确性。

近年来，很多学者对无人机轨迹规划进行了研究。智能算法是目前针对轨迹规划使用最广泛的方法之一，文献[3]提出了改进蚁群算法，将三维航迹拆分成平面规划和高度规划两层，有效跳出局部最优，并对航迹进行平滑处理得到可行解。文献[4]提出了带有差分进化和自适应参数调整策略的混合粒子群算法，建立多个航点并插入分割点，通过航迹规划仿真验证了算法的有效性。文献[5]提出将人工蜂群算法与进化规划相结合用于求解路径规划问题，通过实验验证了方法的优越性。文献[6]提出使用狼群优化算法搜索坐标节点，寻找无人机安全路径点，规避了威胁且代价较低，算法稳定性较强。

上述智能算法虽可快速规划出可行航迹，但未充分考虑无人机动力学模型，结果只具备粗略的引导作用。随着对无人机轨迹规划精细程度要求的提高，数值法求解可得到位置、速度、角速度、姿态等变量，规划的最优解可为无人机飞行提供引导，导航制导难度下降，进而提升自主化能力。该方法包括两种求解思路：间接求解法和直接法。前者的解算流程复杂、计算量大，本文研究的重点是直接法。

直接法采用参数优化方法将连续最优控制问题转换为非线性规划问题，伪谱法作为新型直接法，成为国内外学者关注的热点。该直接法包括4种类型：高斯（Gauss）型、拉道（Radau）型、勒让德（Legendre）型以及切比雪夫（Chebyshev）型。4种类型的伪谱法区别在于所选的插值基函数和配点不同，文献[9]从精度和快速性对几种伪谱法进行比较，得出高斯伪谱法更具优势。美国海军研究院ROSS等对勒让德伪谱法进行了理论论证与应用研究，开发出DIDO软件包，并成功应用于国际空间站的机动优化，进一步验证了伪谱法的可行性。文献[11]提出了一种基于伪谱的非线性最优轨迹规划解决方法，利用非线性规划解决了轨迹优化问题。文献[12]提出了一种基于hp自适应伪谱方法的多任务航天器航线优化问题的模糊规划法，采用分阶段串行求解方法实现了轨迹优化。文献[13]对四旋翼编队航迹规划问题进行了研究，采用了hp自适应Gauss伪谱法进行离散点的选取与优化求解，实现了轨迹功能。但目前已有文献大多对模型及环境进行大量简化，同时其求解时间往往需要数十秒甚至更长，成为制约伪谱法在工程应用的主要因素。

虽然当前对无人机轨迹规划算法进行了一些尝试，但仍存在较大局限性，主要体现在算法计算复杂程度较高，在保证结果高精度的要求下难以满足算法的快速性。目前，应用较多的智能算法具有通用性强、搜索效率高、迭代公式和算法规则简单、易于仿真实现等优点，但并未考虑无人机动力学与运动学之间的强耦合关系，只能求解出位置信息，无法作为飞控系统的直接参考指令。而基于高斯伪谱法求解轨迹规划问题虽然能够处理动力学约束以及环境约束等问题，得到多维高精度解，包括位置、速度、姿态、角速度、控制量等，但求解速度较慢、耗时长。针对目前存在的问题，提出了使用粒子群算法结合高斯伪谱法的多无人机协同轨迹规划算法。在综合考虑无人机机动性能、环境约束和协同关系约束的基础上，首先使用粒子群算法快速求解出初始三维航迹点，再根据无人机的速度约束，为无人机系统分配合理到达时间，据此对粒子群规划结果做多项式拟合，并以此作为高斯伪谱法的初始参考值输入。该方法在保证求解精度的情况下，大大提升了算法的快速性，最后通过仿真实验验证了改进算法的优越性。

1问题描述与模型建立

1.1轨迹规划问题描述

求解飞行轨迹首先要由状态量和控制量完成建模，而后进行求解使设计的指标函数最小，即找到最优解。指标函数通常选择波尔扎型，具体表达式为

以3架四旋翼无人机为研究对象。通过分析多无人机协同轨迹规划问题，将其转化为包含无人机动力学模型、环境与协同约束条件及性能指标的最优控制问题进行求解。

1.2协同轨迹规划模型

1.2.1无人机动力学模型

首先做出如下假设：1）将研究对象视为形状均匀且对称的刚体;2）无人机在风速较小的情况下低速飞行或悬停，即忽略近地效应。

四旋翼是典型的六自由度非线性欠驱动系统，通过改变4个旋翼的转速实现无人机的运动变化。故选取双坐标系作为量化基准。

1）机身坐标系O-XYZ：坐标轴原点O置于机身重心处，X轴沿重心指向1号电机，y轴从重心指向2号电机，z垂直于地面向上，构成右手坐标系，可描述无人机的姿态信息。

图5为两种情形下改进高斯伪谱法规划结果，两种情形下的求解轨迹平滑性较好，满足约束条件且成功规避了障碍物。图6所示将改进后的高斯伪谱法与粒子群算法规划结果做出对比，二者高度吻合，说明粒子群预规划对伪谱法性能提升的有效性。

由于篇幅问题，仅对情形1进行详细分析，仿真规划使用32个配点，输出的三维航迹图可看出改进高斯伪谱法规划出的轨迹成功规避障碍，平滑性较好，轨迹质量明显优于基本高斯伪谱法规划结果，且总体轨迹与粒子群规划结果高度吻合，说明粒子群算法初值猜测的有效性，由两种算法的航迹对比图可明显看出改进算法的规划结果更优。此外，由表3所示的性能对比得知在仿真环境复杂的情况下，基本算法规划结果不满足最优性，且求解所用次数为最大迭代次数34170次，即未成功求解;改进伪谱法仅用2142次迭代规划出满足约束条件的最优解，且求解时间及性能指标均优于基本高斯伪谱法，进一步说明了高斯伪谱法初值选取对最优性的影响，验证了改进算法在收敛速度、全局搜索能力以及精度等方面均优于基本高斯伪谱法。

仿真实验以3架无人机同时到达目标点所用时间最短为优化指标，改进伪谱法规划结果为无人机同时起飞，飞行42s后同时达到预期目的地，图7

图10分别给出无人机之间相对距离、3架无人机位置、速度以及4个控制量随时间变化的详细信息。

图7为飞行过程中，3架无人机之间的相对距离变化曲线，可看出任意2架飞行器之间距离时刻不小于设定的最小安全距离5m，保证无人机不会被干扰及碰撞。图8所示的位置数据可看出3架飞行器均符合限制要求，对比图中起点、终点和任务目标，二者高度吻合误差较小，且飞行轨迹未出现跳变和大幅度波动，说明规划的路径较为平滑。图9所示为飞行器的速率数据，波动范围均在设计的限制内，仅在飞行初段有小幅度改变，中后期速度基本保持稳定，跟踪难度较小。

图10为飞行器的控制量变化曲线，以控制量1为例，设定的范围是小于21.03，圖中峰值为13，满足要求，同理其他量均满足要求，可直接作为引导飞行的控制量输入到控制器中，简化控制器的设计。

4结语

基本高斯伪谱法规划出的无人机轨迹耗时较长，且在复杂环境下难以保证求解结果的最优性，故提出了一种基于改进高斯伪谱法的多无人机协同轨迹规划方法。引入了快速性较好的粒子群算法进行航迹预规划，针对高斯伪谱法配点的相对位置选取，将其结果做拟合处理后，作为伪谱法的初值输入，通过多无人机协同轨迹规划仿真实验，综合考虑无人机机动性能、环境约束和协同关系。仿真实验说明，改进伪谱法可有效提升计算能力，加快收敛速度并保证解的质量。本研究虽然提高了求解效率，但尚未实现真正在线规划，下一步将主要探索大规模无人机轨迹规划和突发威胁情况下的实时应对策略，并将算法应用于硬件平台上。