例析三角函数求值与化简的三种常用方法

■张红梅

三角函数求值与化简的三种常用方法：弦切互化法、和积转换法、巧用“1”的变换法。下面举例分析，供大家学习与参考。

一、弦切互化法

例1 已知tanα=2，求的值。

解：(切化弦法)由tanα=2，可得cosα=。因为sin2α+cos2α=1，所以sin2α=。故原

评析：利用可以实现角α的弦切互化。

二、和积转换法

例2 已知关于x的方程1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ，其中θ∈(0，2 π)。

(2)m的值。

(3)方程的两根及θ的值。

解：由题意可得

评析：已知sinθ+cosθ，sinθ-cosθ，sinθcosθ中的任何一个值，则另两个式子的值均可求出。

三、巧用“1”的变换法

例3 已知则

评析：本题利用1替换，使得解题过程简单明了。