我国20 m预应力T梁桥承载能力可靠度分析

王铖铖，唐现梓

(1.中交第二公路勘察设计研究院有限公司，武汉 430056；2.三峡大学土木与建筑学院，宜昌 430071)

桥梁是交通运输的咽喉要道。由于结构自然老化、车辆荷载增加、不利环境影响以及养护维修欠缺，一部分桥梁不可避免地要暴露出各种结构损伤。这导致桥梁结构承载能力和耐久性降低，运营状况不能满足规定的要求。因此，既有桥梁的安全性和可靠度评估一直是国内外桥梁工程领域的热点问题。

目前，针对桥梁结构可靠度问题，国内外学者进行了广泛的研究。文献[1]基于可靠度理论，在单梁失效概率基础上，计算得出了主梁体系可靠度。对于横向联系无损伤桥梁，采用失效指标法求取权值，进而加权得出体系可靠度。文献[2]提出基于验算点法计算原理，编制程序进行时变可靠度的求解，以福建省某在役开裂RC桥梁为依托工程，计算了在役桥梁时变可靠度。文献[3]等提出基于结构时变可靠度分析的基本理论，利用Taylor级数展开，将可靠度计算从传统的积分运算形式转换为代数运算的形式，从而简化计算过程，提高计算效率。文献[4]基于京珠、粤赣、渝湛三条高速公路车辆荷载动态称重实测数据，采用蒙特卡罗法生成随机车流，分析了桥梁的可靠度。文献[5]等采用支持向量机(support vector machine，SVM)算法，采用Midas Civil软件建立连续刚构桥悬臂施工阶段和使用阶段的有限元模型，分析计算了桥梁结构施工阶段及使用阶段的可靠度。

上述研究为桥梁结构的可靠度评估奠定了坚实的基础。但桥梁受外部运营环境的影响较大，随着全桥抗力的逐渐退化，如何准确把握桥梁不同阶段的承载能力可靠度，是否满足我国规范要求，与欧美的有何差异等问题还有待进一步的研究和探索。因此，该文基于国内桥梁可靠度评估方法，以20 m标准跨径预应力简支T梁为研究对象，建立Midas有限元模型并进行内力计算，基于承载能力极限状态可靠度方法，计算该类桥梁成桥状态时承载能力可靠度，并分析中、美、欧规范之间的差异。

1 结构可靠度理论方法

结构可靠度(即可靠概率)定义为在规定的时间内，在规定的条件下，结构能完成预定功能的概率。计算可靠指标的方程可以表达为

Z=g(R,S)=R-S

(1)

则相应的极限状态方程可写作

Z=g(R,S)=R-S=0

(2)

式(2)为结构或构件处于极限状态时，各有关基本变量的关系式，它是判别结构是否失效和进行可靠度分析的重要依据。其相应抗力计算公式为

RK=γ3γ4γ5(γ1SGk+γ2SQk)

(3)

式中，SGK为按规范规定的恒荷载标准值计算的效应；SQK为按规范规定的汽车荷载标准值计算的效应；γ1为恒载分项系数；γ2为汽车荷载分项系数；γ3为构件工作系数，延性破坏构件与脆性破坏构件采用不同值；γ4为材料分项系数；γ5为荷载分项系数的调整系数；RK为结构构件的抗力标准值。

为说明问题的方便起见，假设R和S都服从正态分布，且其平均值和标准差分别为mz和σz，则可靠度指标可表示为

(4)

可知

Pf=Φ(-β)

(5)

式中，β为为可靠度指标。

Pf为失效概率;Pr为可靠概率，Pf+Pr=1.0还可导出可靠指标β同可靠概率Pr的对应关系为

Pr=1-Pf=1-Φ(-β)=Φ(β)

(6)

则结构可靠度指标β的表达式为

(7)

2 桥梁结构建模及可靠度分析

2.1 工程概况

20 m标准跨径预应力简支T梁桥的桥面宽度为10.25 m(行车道)+2×0.5 m防撞栏，全桥一共由五片T梁组成，单片T梁高1.5 m，宽2.25 m；桥面板翼缘板根部厚度为0.25 m，边缘厚度为0.16 m；桥上纵坡表示为i%，实际数值为2%。桥面铺装为80 mm的防水混凝土和100 mm的沥青混凝土，桥梁跨中横断面如图1所示。其设计荷载为公路-I级，环境类别为I类，设计安全等级为I级。预制主梁及横隔梁、桥面现浇混凝土均采用C50混凝土，重力密度γ为26 kN/m3，弹性模量Ec为3.45×105MPa；桥面铺装采用沥青混凝土，重力密度γ为23 kN/m3。预应力钢筋采用抗拉强度标准值fPK=1 860 MPa，公称直径d=15.2 mm的低松弛高强度钢绞线。普通钢筋采用R235和HRB335钢筋，凡钢筋直径大于或等于12 mm，采用HRB335热轧带肋钢；凡钢筋直径小于12 mm，采用R235(A3)钢。

2.2 有限元模型

运用大型结构有限元软件Midas-civil，建立20 mT梁全桥有限元模型，分析桥梁结构最不利的恒载、活载的内力和位移分布。有限元模型如图2所示，梁长20 m，共使用节点317个，单元556个。

结构组分为预制主梁，虚拟横梁，支座；边界组分为固定支座及平动支座。梁支座各加载于距离梁两端部0.5 m处；边界条件设置四种类型，分别为固定支座、横桥向单向活动支座、顺桥向单向活动支座、双向活动支座；四道横隔板，分别以节点荷载的方式加载于支座处L=8 m，L=12 m四个位置；因此桥为简支T梁，且为预制安装，故施工阶段仅设置为一次成桥。

车辆荷载如图3所示。以边跨为计算对象布置两车道，车辆轴距为1.8 m，车辆间距为1.3 m，相对于边跨，其偏心距分别为0.775 m，4.725 m。车道荷载加载按根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》[6]、《公路桥涵设计通用规范》[7]规定所取，均布荷载标准值为qK=10.5 kN/m；集中荷载标准值在桥梁计算跨径L≤5 m时，PK=180 kN；桥梁计算跨径L≥50 m时，PK=360 kN；桥梁计算跨径在5～10 m之间时，按线性插值法计算。

2.3 内力计算结果

20 mT梁桥的恒载、活载弯矩、位移分别如图4～图7所示。

由图4可知，当桥梁仅受恒荷载作用时，各梁所受弯矩曲线变化接近，仅两边梁端部存在微小负弯矩，分析原因为边梁与中梁所设支座(即边界条件)类型不同。恒载弯矩曲线呈“从梁端至跨中逐渐增大”的分布规律，跨中达到最大值为1 516 kN·m。

由图5可知，当桥梁不计入恒载，仅考虑活载影响时，桥梁整体所有弯矩曲线呈“以目标边梁为最右端，从左至右逐渐增大”的分布规律，各梁所受弯矩曲线变化相似，均呈“梁段弯矩最小，从梁端至跨中弯矩值逐渐增大，跨中达最大值”的分布规律，目标边梁弯矩最大值为1 386.4 kN·m。

由图6可知，当桥梁仅受恒荷载作用时，各梁位移曲线变化一致，向下挠度呈从两端至跨中逐渐增大的分布规律，跨中位移达到最大值为0.009 m。

由图7可知，当桥梁不计入恒载，仅考虑活载影响时，桥梁整体位移曲线变化呈“以目标边梁为最右端，从左至右逐渐增大”的分布规律，各梁位移曲线变化相似，均呈“梁端位移最小，从梁端至跨中位移逐渐增大，跨中达最大值”的分布规律，目标边梁跨中位移最大值为0.007 m。

由上述结果可知，结构恒载最不利荷载弯矩为1 516.17 kN·m；活载最不利荷载弯矩为1 386.4 kN·m；结构抗力R由公式(3)可得4 475.6 kN·m。

2.4 可靠度计算分析

根据《公路工程结构可靠度设计统一标准》[8]，我国公路桥梁可靠度计算设置了各项荷载效应的统计参数。恒荷载属于永久作用，随时间变化很小，近似认为在设计基准期内保持为恒定的量值，且不拒绝正态分布，其统计参数由桥面重和构件重组合而成，如表1所示。

表1 恒荷载统计参数表

我国公路桥梁设计基准期最大汽车荷载弯矩效通常按正态分布或极值-I型分布模拟，统计参数如表2所示，密集运行状态对应于现行规范公路-I级；偏离系数为相对于汽-超20级的设计效应的值，尚应对公路-I级荷载效应进行近似换算，如表2所示。

表2 汽车荷载统计参数表

根据《公路工程结构可靠度设计统一标准》[8]规定的可靠度设计，当已知各基本变量的统计参数后，计算出各基本变量的平均值μ和标准差σ，其可靠度指标公式为

(8)

式中，μSG、μSQ、μR，σSG、σSQ、σR分别为结构抗力，可变荷载效应，永久荷载效应的平均值、标准差；可靠度指标：β=5.478；失效概率：Pf=Φ(β)=1.17×10-7。

可靠度概率：Pr=Φ(-β)=0.999 9≈99.99%。

按持久状况进行承载能力极限状态设计时，公路桥梁结构的目标可靠指标应符合表3规定。

表3中延性破坏指构件有明显变形或其他预兆的破坏；脆性破坏指结构构件无明显变形或其他征兆的破坏。该文计算按照构件为延性构件进行计算，得到可靠度指标β=5.478，大于规范值4.7。

表3 可靠度安全限值表

由此可见，我国20 m跨预应力简支T梁的可靠度指标大于规范所规定的目标可靠度指标约17%左右，说明设计的桥梁结构处于可靠状态，可满足其功能要求。

2.5 与欧美比较分析

对于美国公路桥梁荷载，根据美国公路桥梁规范(AASHTO LRFD)规定，作用在桥面或附属结构上的汽车活载，定名为HL-93，包括两项的组合：设计货车或设计双轴和设计车道荷载。设计货车分为HS25、HS20等型号，型号不同，总轴重不同，本次设计选用HS20-44型号货车进行设计货车荷载加载，其特征如图8所示。

美国的设计车道荷载由一个9.3 N/mm的纵向均布荷载组成。设计车道荷载产生的力效应应不考虑动荷载增计值的影响。

对于中梁弯矩的每车道活载分配混凝土T梁、T形或双T截面，对两条或更多条设计车道加载

(9)

式中，g为内梁分配系数；Kg为纵向劲度参数；L为桥面跨度；S为梁或腹板间距(mm)；tS为混凝土板厚度(mm)。

(10)

式中，n为梁和桥面材料的模量比；I为梁的惯性矩(mm4)；eg为基本梁和桥面重心之间的距离(mm)。

依据上述公式，可计算美国活载引起的结构最不利荷载弯矩值M为1 414.7 kN·m

对于欧洲公路桥梁活载，根据欧洲桥梁规范BS EN 1994-2—2005规定，交通荷载模式分为LM1、LM2、LM3和LM4。LM1荷载模式为能够覆盖大多数的小汽车和货车交通效应的集中荷载和均布荷载，这种荷载模式能应用于整体验算和局部验算，该文采用LM1荷载模式进行计算，

表4 车道载荷分布表

它包含2个分项的系统：双轴集中系统(TS)为集中荷载，每个轴荷载为αQQK，一个车道只考虑一个双轴系统如图9所示；均布荷载系统(UDL)在理论车道上的取值为每平方米重αqqK。其中荷载调整系数αq、αQ一般取值为1.0，一般高速公路取值可下调10%～20%。集中荷载与均布荷载载荷取值分布与车道数目相关，文中按表4进行车道载荷取值。

由此可计算得到欧洲桥梁汽车荷载加载引起最不利弯矩M为6 364.9 kN·m。

依据美国公路桥梁规范(AASHTO LRFD)[9]及欧洲桥梁规范BS EN 1994-2—2005恒载计算结果如表5所示，和根据中国规范所计算得到的恒荷载数值基本一致。由表5可以看出，就恒载而言，虽美国与欧洲关于材料所规定特性值与国内不同，但对跨中产生的弯矩基本吻合。

欧美的活载计算结果与根据中国规范所计算得到的活载数值对比如表6所示。

表5 恒载效应值

表6 活载效应值

由表6可知，就活载而言，国内和美国大致数值基本相等，欧洲规范计算的活载弯矩最高，与中国规范计算值差距较大。分析其原因在于车辆加载方式有所差异，国内目前对于汽车荷载加载主要为车道荷载，欧美两者规范中关于活载加载同样都是车道荷载与车辆荷载结合，取最不利荷载组合。

采用文献中所确定的相关中美欧结构抗力统计参数如表7所示。

表7 抗力统计参数

根据美国公路桥梁规范(AASHTO LRFD)和欧洲桥梁规范BS EN 1994-2—2005中所规定结构抗力计算，中美欧公路桥梁结构抗力数值如表8所示。

由表8可知，欧洲相对应的抗力数值最大，国内与美国相对应的抗力数值大致相等，分析原因为结构抗力公式无较大差异，抗力数值差异主要取决于荷载效应大小。

根据美国公路桥梁规范(AASHTO LRFD)和欧洲桥梁规范BS EN 1994-2—2005所规定，为简化可靠度问题的计算，美欧公路桥梁可靠度服从对数正态分布，中美欧公路桥梁最小目标可靠度对比如表9所示。

表8 抗力数值

表9 可靠度指标数值

由表9可知，同等情况下的标准桥梁可靠度计算，欧洲规范相对应结果最大，中国次之，美国最小，分析原因为各规范所对应要求的荷载效应值存在差异。

3 结 论

该文建立了20 m标准跨径简支T梁有限元模型，分析了力学性能，并基于承载能力极限状态可靠度计算方法，分析了该类桥梁的可靠度，并与基于美欧规范计算结果进行对比分析，获得结论如下：

a.20 m预应力T梁的恒载和活载弯矩分布均呈现梁端小，跨中大的特点。恒载引起最不利弯矩为1 516.7 kN·m；活载引起目标边梁弯矩最大值为1 386.4 kN·m。我国的活载效应值和美国国基本一致，欧洲的活载效应最大。

b.20 mT梁桥的承载能力可靠度指标β为5.478，大于我国规范限值的17%左右；高于美国的可靠度指标β为4.43，低于欧洲的可靠度指标β为7.25。

c.活荷载效应值对可靠度计算结果影响较大，为保证桥梁运营安全性，对于超载严重的地区，建议桥梁设计中应适当提高汽车荷载标准值及分项系数以保证桥梁运营安全。