析钟钮标准差分析的两类状况

“标准差”这一统计学的方法被引入音乐学领域，是笔者在攻读博士学位并撰写学位论文时所做出的努力与尝试。概而言之，统计学标准差，是“数据关于均值的离散程度的一种度量”。①〔美〕S.伯恩斯坦、R.伯恩斯坦：《统计学原理》（上册），史道济译，北京：科学出版社，2002年，第130页。将这一方法运用于对乐钟形制数据的分析时，其所观察的是乐钟形制在设计、铸造层面的规范程度。形制数据的标准差越小，说明乐钟的形制越规范，反之则说明形制规范的程度较低。

但在笔者所进行的标准差分析中，针对编钟甬、钮部形制的分析方法与结论，有别于上述常见模式。在绝大部分编钟的甬、钮部形制均与钟体保持较为稳定的比例关系的情况下，有一套编钮钟—湖南浏阳纸背村编钟，其钮部形制标准差分析结论为偏差较大，看似形制并不规范。但经对其钮部形制数据以及钮部与钟体其他部位形制数据比值的认真观察分析，笔者得出了恰恰相反的结论。

笔者在此专门撰文，不仅对这一套编钟的分析结论，更是对通过标准差分析而得出的编钟钮部形制的两类状况进行对比剖析，以求对这两类状况的存在给出合理的解释。

一、问题的发现与提出

笔者的博士论文是对出土于先秦百越民族分布地区的青铜编钟进行研究，而“编钟研究的标准差分析法”便是于当时提出并践行的。从使用统计学标准差的方法对越地编钟的甬、钮部形制进行分析的数据结论来看，绝大部分的编钟，其甬、钮部的形制数据与乐钟的通高、身长、中长的形制数据，呈相对稳定的比例关系。对于这一现象，笔者在数据分析的过程中并不觉得意外。这主要是因为，根据《周礼·考工记·凫氏为钟》记载，钟体各部位的形制尺寸在理论上是存在稳定的比例关系的。而在实际的数据分析中亦可证实，虽然各地编钟的形制在微观观察中各具特色，但从整体上来看，钟体不同部位之间较为稳定的“比例关系”是确定存在的。虽然《周礼·考工记·凫氏为钟》中所载钟形仅为甬钟一类，但从对出土实物形制数据的分析状况来看，镈钟、钮钟钟钮的形制尺寸也与钟体的尺寸存在较为稳定的比例关系。

青铜编钟作为我国先秦时期最具有代表性的乐器，有着地位崇高、材质贵重的特点，再加上铸造技术被从属于统治阶层的工匠家族所集中掌握的原因，看似并非乐器主体的“钮”，其形制设计存在规范性的要求，这是合情合理的。但在针对这些越地编钟进行标准差分析的过程中，湖南浏阳纸背村编钟的钮部数据，引起了笔者的关注。主要原因在于，笔者在最初的分析中发现，其他编钮钟的钮部数据与钟体的通高、身长、中长的比例存在较为稳定的比例关系，其总体标准差基本为0.01至0.02（见表2），个别数据达到0.03（如连云港尾矿坝编钟）。唯有浏阳纸背村编钟，其钮部数据与钟体的通高、身长、中长形制数据比值的标准差，达到0.03至0.07（见表1）。由于统计学标准差的作用是用来衡量一组数据对其平均值的偏离程度，因而从标准差分析的初步结果来看，由于钮部与通高、身长、中长形制数据比例关系的不稳定性，湖南浏阳纸背村编钟钮部形制的规范性是较弱的。

由于标准差计算分析的过程是由EXCEL软件自动完成的，在保证公式设置正确的情况下，算错的概率几乎为零。为了确保数据分析结论的准确有效，笔者观察了这套编钟在进行标准差公式运算之前的原始形制数据④含钟钮各部位形制尺寸数据，以及钟钮分别与通高、身长、中长形制数据的比值。。经观察发现，本套编钟的钮有别于其他越地编钟钮部形制数据与钟体其他部位形制数据“比值稳定”的情况，而是具有大小基本一致的特点，笔者简称其这一特点为“等大”。当然，需要解释的是，笔者此处所谓“等大”，并非严格意义上的尺寸相同，而是相对而言并不具备明显“大小相次”外形特点之意。（见表1-表4）

表1 湖南浏阳纸背村编钟钮部形制分析表③隋郁：《两周越地青铜编钟研究》，北京：人民音乐出版社，2019年，第114；112页。⑤本文所有数据，均以《中国音乐文物大系》相应各卷所发表的数据为依据计算而来，特此说明。

表2 江苏六合程桥1号墓编钟钮部形制分析表②隋郁：《两周越地青铜编钟研究》，北京：人民音乐出版社，2019年，第114；112页。

表3 湖南浏阳纸背村编钟钮部形制数据表

表4 江苏六合程桥1号墓编钟钮部形制数据表

上列四表，为笔者分别对“比值稳定”和“等大”两类钟钮所举的数据实例。作为实例的两套编钟，均有钮部各部位的尺寸数据，以及钮部分别与通高、身长、中长形制数据的比值。如若单从表1中的钮部形制数据来看，湖南浏阳纸背村编钟的钮部形制所呈现的“等大”特点并不明显，其中自然存在实际铸造与理想状况之间存在误差的因素，当然还有测量误差、保存状况等因素存在。但在整体上来分析：首先，与表4中江苏六合程桥1号墓编钟钮部的形制数据相比，表3湖南浏阳纸背村编钟钮部形制数据的渐小趋势并不明显；其次，从表1中的数据来看，湖南浏阳纸背村编钟的钮高与其通高、身长、中长三项数据的比值，由上至下呈现明显的增大趋势，说明随着钟形的缩小，钮的大小所占的比例呈增大趋势。而这恰恰能够说明，这套编钟钮部的尺寸并非常见的随钟体的“大小相次”而同比例盈缩。换句话说，越地出土的大多数编钟，由于甬（钮）部形制的数据与通高、身长、中长的数据存在较为稳定的比例关系，因而钟大则甬（钮）大、钟小则甬（钮）小，在标准差分析的结论中认为这类钟甬（钮）在设计、铸造层面是具有明显的规范性的。而湖南浏阳纸背村编钟一套9件，钟体大小相次，但其钮部的尺寸却不按照比例而随钟体的大小发生变化，各件钟的钮部形制数据具有“等大”的特点，尺寸所占比例随钟体的缩小而增大。

在2019年8月1日在郑州大学开办的“第一届中国音乐考古学高级讲习班”中，星海音乐学院教师曲文静女士在论文宣讲中也提及，在她所分析的新郑郑国祭祀遗址编钟中，有些钟钮的形制数据与钟身形制数据呈一定比例关系，而有些则为一套之内钟钮大小基本相同的情况（例如8号坎、9号坎所出编镈）。由此可见，湖南浏阳纸背村编钟钮部形制所具有的特点并非孤例，在越地的范围之外亦有同类。从出土编钟的钮部形制数据来看，钟钮自古是存在两种状况的：一为与钟身形制数据呈较为稳定的比例关系；一为钮部不按钟体的比例关系大小相次，而是在一定程度上具有“等大”的特点。

二、从乐器制作实践角度对该问题的解释

前文已述，对湖南浏阳纸背村编钟钮部的分析虽然是个案，但其钮部形制所具有的“等大”特点并非孤例。对于这一状况存在的原因，笔者曾在工作中有所涉及。

编钟钮部形制的数据，是能够影响编钟在悬挂时的外观效果的。当钮部随钟体的大小相次而同比例盈缩时，就会出现“钟大则钮大、钟小则钮小”的情况，这一情况从目前出土的越地编钟来看，是最为常见的。这一状况符合《考工记》所载的钟体各部位的尺寸存在相对稳定的比例关系的情况，但在悬挂时则会出现编钟由大到小舞部逐渐偏高的外观效果。

而战国早期的纸背村编钟，仅从其钮部的尺寸来看（见表3），由于铸造、测量、保存过程中可能存在误差、锈损等问题的影响，笔者所谓钮部“等大”并非是如理想中的尺寸完全一致的情况，而是在随钟形的渐大、渐小的过程中没有明显的同比例变化。同时结合钮部形制数据与钟体其他部位数据的比例来看，具有“等大”特点的钮随钟体逐渐缩小而表现出所占比例逐渐增大的现象，这一点在表1的数据变化趋势中表现的非常明显。而从表2的数据举例来看，作为对比参照的江苏六合程桥1号墓编钟，其钮部形制数据与钟体其他部位形制数据的比值基本保持稳定，标准差也较小。将分别具有这两类形制特点的钮部数据综合来看，在一定程度上，钟钮是可以分为“比值稳定”和“等大”两类的。

“比值稳定”一类钮部形制的存在原因，笔者已经在前文分析过，这是较为常规的形制特点，也是符合《考工记》所载形制特点的。虽然《考工记》中所载仅为甬钟的形制，但作为一种代表王权的、材质贵重的礼乐器，其形制存在较为严格甚至死板的规范性要求，这是不难理解的。但另一类具有“等大”特点的钟钮，其存在的原因、原理是什么？

笔者认为，“等大”钟钮的出现是编钟设计层面的发展进步，是由于编钟的设计者对编钟悬挂时“舞”部齐平的关注而产生的，这也体现出在设计层面对编钟形制更高层次的规范性要求。（见图1、2）

图1 舞部渐高示意图

图2 舞部齐平示意图（绘图：陈坤礼）

如图1、图2所示，当编钟的形制（包括钮部）完全按比例设计而呈现“大小相次”的外观特点时，在悬挂时会出现舞部越来越高的视觉效果。而当钮部的形制尺寸基本一致、大小差别不明显时，编钟在悬挂时便会在外观上保持舞部的齐平，而这也使得视觉效果更加美观。而从逻辑上去思考，在保持乐器实用性（音乐性能）的基础上，进而关注外观的视觉效果，这应是编钟设计者在更高层次的追求。也就是说，虽然从标准差分析的结果来看，湖南浏阳纸背村编钟的钮部形制与其他部位的比例并不稳定、偏离度较大，但实际上却是对编钟悬挂时的完美外观效果的理性追求，更是对钮部形制的规范性所做出的更高要求，其意义超过礼乐制度层面对礼乐器形制尺寸、比例的僵化规定。

从铸造工艺来看，一套编钟之内不同钟的钮部尺寸基本相同，也是省时省力的。从古至今，青铜乐钟的铸造基本为“一钟一范”，因为在铜液冷却后、取出器物时需要打碎外范，因而“钟范”一般来说是不能重复使用的。但在铸造“钟钮”这类形制、纹饰相对简单的部件时，如能使用“母模”则会十分方便省工。在当代，铸造钟钮时，“母模”可用石甚至青铜等材料制作而成，“母模”用于翻制“范模”是可以反复使用的。从这一角度去思考，虽然对钟体的铸造确为“一钟一范”，但先秦时期对钟钮的铸造，是有可能在技术上实现铸造工艺的简化的。

总而言之，湖南浏阳纸背村编钟的钮部形制，无明显大小相次的现象，且从其形制数据与钟体通高、中长、身长数据比例的递变规律来看，具有“等大”的特点。从铸造工艺的角度来看，等大的钟钮能在铸造过程中实现省工省时，在悬挂时又能在视觉效果上保持舞部的齐平而使编钟外形更加美观，因而笔者认为这种“等大”设计的钟钮，是编钟设计、铸造层面更加标准化、更加高水准的体现。

三、上述问题对笔者的启示

在多年的学习与科研工作中，笔者十分重视对“定量分析”这一方法的应用，而这也正是本人近年重点关注对“编钟研究的标准差分析法”进行实践的主要原因。“与擅长归纳、分析、演绎的定性分析相比，定量分析所注重的是研究对象的数量关系，即从数量的角度来看待学科中的现象和规律。”⑥同注②，第35页。北京大学考古文博院教授、科技考古学家陈铁梅认为：“数量关系的研究不仅能揭示被研究考古资料中内涵的，而不易被传统的定性研究所看出的某些现象和规律，而且定量研究排除了在归纳和演绎等推理过程中可能出现的主观任意性。”⑦陈铁梅：《定量考古学》，北京：北京大学出版社，2005年，第11页。但笔者认为，“定量分析”与“定性分析”是相辅相成的，而“定性分析”中所具有的“主观性”也并非“主观任意性”。当然，单独针对一句话去较真，确实是有断章取义之嫌的。笔者仅仅是想表达，“定量分析”中对于数据的解读过程同样离不开“定性分析”的辅助与参与；而“定性分析”的分析对象在分析的过程中对于结论的得出，也是具有“客观导向性”的。两种分析方法不可偏废，也无法偏废，其在根本上是一体的。本文对于编钟钮部形制的分析，就是一个很好的例子。

笔者以往在涉及乐器形制的数据分析时，一般比较关注尺寸相对较长的部位。比如在针对古琴形制的分析中，基本只关注“隐间”的数据。古琴的“隐间”是指古琴的有效弦长，即岳山左侧与龙龈右侧所承琴弦的长度。古琴隐间的长度，典籍中载其以“周天之数”为度。笔者之所以在众多琴身尺寸中更加关注隐间的数据，是因为从当初写作硕士毕业论文的经验来看，在众多繁杂的琴身尺寸数据之中，隐间的数据最具有说服力。这是因为：首先，丈量的长度越长，用尺所量的数据则相对误差较小，如丈量的长度过短，比如古琴“龙龈阔二分”，在以四舍五入为原则的统计与分析中，再加上难免存在的测量误差，实在无法说明问题；其次，从对传世古琴隐间尺寸的统计结果来看，隐间长度在整体上与“周天之数”相合，也就是说，斫匠观念中对“周天之数”的附和，反过来成为对隐间尺寸可变幅度的制约。正是延续了硕士阶段的这一观念，在针对出土于我国先秦时期百越民族分布地区的编钟进行分析时，笔者更为重视乐器的主体部分，即钟体的形制数据，而对甬、钮部的数据未多加关注。从对形制数据“定量分析”的角度来看，这应该是无误的选择，但如果辅以“定性分析”所擅长的归纳与阐释，从这些原本未受关注的数据之中，也是能够收获古代音乐文化信息的。

总而言之，“定量分析”与“定性分析”在研究方法与关注焦点上存在明显区别，“定量分析”既是“定性分析”的有效补充，也离不开“定性分析”的辅助与参与。对“定量分析”数据结论的解读，无法完全剥离“定性分析”的主观性；而“定性分析”所依据的材料，对于定性结论的导出，也是具有“客观引导性”的。而对于科研工作者—“人”来说，“客观”恐怕仅是相对的，“主观”确是无法剥离的，但“主观性”并不等同于“主观任意性”。“定量分析”与“定性分析”这两种分析方法从根本上而言，是一体的，无孰高孰低之分。

结 语

从对编钟形制的分析来看，镈钟、钮钟的钮部形制数据存在两种状况，一为与钟身形制数据呈较为稳定的比例关系，这一类编钟的钮部形制标准差较小，呈现出形制较为规范的特点；另一类则不按比例关系“大小相次”，这一类编钟的钮部形制标准差较大，看似形制的规范性不强，但其钮部的形制数据与钟体其他部位形制数据的比值表现出随钟形缩小而钮部所占比例增大的趋势，因而在一定程度上具备“等大”的特点。湖南浏阳纸背村编钟即为具备“等大”钟钮的一例，且非孤例。

笔者认为，“等大”钟钮的出现是编钟设计层面的发展进步，是由于编钟的设计者对编钟悬挂时“舞”部齐平的关注而产生的。这种对于视觉审美效果的追求，也体现出编钟的设计者对编钟形制规范性更高层次的要求。