快速自适应局部均值分解及轴承故障诊断应用

张坤 马朝永 胥永刚 张建宇 付胜

摘要：提出了一种新的非平稳信号处理方法——快速自适应局部均值分解（Fast and Adaptive Local Mean Decom-position，FALMD）。采用顺序统计滤波器求取信号上下包络线的均值来获得局部均值函数及包络估计函数，然后将信号分解为若干乘积函数（Product Function，PF）分量及一个残余分量。该算法一方面改变了局部均值分解（Local Mean Decomposition，LMD）严格的终止条件，提高了运算速率，另一方面减少了对极值点的依赖，在一定程度上抑制了端点效应。仿真信号和实验信号分析证明了该方法在非平稳信号自适应分解中的有效性，成功地提取出了滚动轴承的故障特征。

关键词：故障诊断;滚动轴承;快速自适应局部均值分解;顺序统计滤波器;非平稳信号

中图分类号：TH165⁺.3;TH133.33 文献标志码：A 文章编号：1004-4523（2020）01-0206-07

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.01.023

引言

机电设备振动信号常呈现非平稳特性，当设备发生故障时其故障信息也常隐藏在这类信号中。近些年来，机械设备故障诊断领域中非平稳信号的处理和分析发展比较迅猛。如以短时傅里叶变换、Wigner-Ville分布、小波变换（包括连续小波变换、离散小波变换、双树复小波变换等）为代表的时频分析方法拥有着非常坚实的理论基础;以Huang等提出的经验模态分解法（Empirical Mode Decompo-sition，EMD）为基础的信号自适应分解方法也呈现出百花齐放的态势。

Smith等在EMD的基础上提出局部均值分解（Local Mean Decomposition，LMD），可以自适应地将一个复杂的多分量信号分解为若干瞬时频率具有物理意义的乘积函数分量，每一个PF分量均可由一个包络函数和一个纯调频函数相乘来表示。基于LMD自身的优势，该方法已经得到了一些应用，近年来也得到了进一步的发展：cheng等利用阶次跟踪技术将时域中的非平稳信号转换为角域中的平稳信号，突出与转速相关的信息并抑制不相关信息，从而实现故障诊断;Li等采用Hermite插值方法来构造包络均值函数和包络估计函数，以替代移动平均法求取相邻极值点的均值;针对诸多关于LMD的研究中采用一个目标函数及一个预定义的阈值来作为停止准则的不足，Liu等提出一种软筛分停止准则以自适应寻找最优迭代次数;在ELMD的基础上，Wang等利用快速谱峭度来构造带通滤波器提取PF分量中峭度值最大的频段，从而实现故障诊断。虽然LMD相对于EMD在端点效应、过包络、欠包络等方面有一定的优势，减少了迭代次数，提高了运算效率，但是在这几个方面仍然留有非常大的优化空问。诸多学者针对这些问题进行了各种改进：如进一步抑制端点效应等;部分学者通过信号上下包络线来求取LMD算法中的局部均值函数和包络估计函数。这些求取包络的算法大多采用了样条差值，从而增加了计算耗时、降低了计算效率。

本文提出的快速自适应局部均值方法采用顺序统计滤波器（Order Statistics Filter，OSF）求取上下包络代替滑动平均法求相邻极值点均值，优化了终止条件、提高了运算速率。研究结果表明，该算法运行效率高、有效避免了EMD和LMD的传统缺陷，可以有效地应用到轴承故障诊断中。

1FALMD介绍

1.1LMD与FALMD概述

LMD算法可以将原始信号中包含不同频率特征的PF分量依次分离出来，每一个PF分量均可由一个包络函数和一个纯调频函数相乘来表示，其中的包絡函数对应瞬时幅值，纯调频函数对应瞬时频率。因此可以求取每一个分量的瞬时幅值函数和瞬时频率函数，然后经过一系列迭代处理，就可以得到原始信号的调制特征。

与LMD类似，FALMD也需要求取每一个分量的包络函数和纯调频函数，但是FALMD不必求相邻局部极值点及其平均值，而是通过求取上下包络均值来获取局部均值函数。而采用顺序统计滤波器求取包络线，改变了终止条件。一般情况下仅需2到5次循环即可将分量分离出来，可以在保证运算准确的同时节省运算时问。又因为其本身特点，一定程度上抑制了端点效应。

2FALMD算法优势

2.1端点效应

在LMD分解过程中，需要不断地求取信号序列的极值点，然后采用三次样条插值函数获取局部均值函数。但在信号端点处极值点不确定，在三次样条插值过程中，很可能会出现发散现象，产生误差，并且在不断迭代的过程中扩大误差。诸多学者使用其他样条插值方法改进三次样条插值方法，或利用数据延拓法抑制端点效应，这些方法在减弱端点效应的同时，亦进一步增加了运算耗时。

FALMD通过求取包络均值的方式代替LMD先求取极值点再样条插值最后获得均值曲线的方式，一方面减少了样条插值繁杂的运算过程和端点处的不稳定性，另一方面也减少了对极值点的依赖，抑制了端点效应。通过图1可知，本算法求取的包络线在端点处收敛，无发散现象。

2.2模态混叠

LMD继承了经验模态分解（EMD）的结构框架，模态混叠现象比较常见。FALMD在滤波的过程中采用了顺序统计滤波器，这种滤波器最大的特点是在滤波过程中采用了一个可变的滑动窗。首先根据极大值和极小值序列中的最小问距确定w的值，从而合理地确定了滑动窗的宽度，用于对信号中的高频成分进行滤波。在一次滤波过程中，通过2-5次的迭代可以基本确定包络估计函数，成功地分离出对应的高频分量。此时更改滑动窗的宽度进行下一次滤波，就可以将相对低频的成分分离出来。因此，这种算法具有完备性。

滑动窗宽度的变化有两种方式，比较常用的是下一次滤波的窗宽为上一次的两倍，且窗宽必须为奇数。该方式运算速度快，但相对精度较低。另一种方式为，下一次滤波的窗宽为上一次窗宽加一个偶数。这种方式牺牲了部分运算速度，但是提高了滤波精度。在具体应用时，可以根据信号长度自行选择窗宽变化方式。滑动窗变化方式的选择非常重要，合理选择窗宽变化方式，可以有效地抑制模态混叠。

3仿真信号分析

旋转设备正常运转时包含低频周期性信号;轴承作为转轴的承接部件，发生故障时其振动信号往往含有周期性冲击信息。因此构造一个周期性高频冲击信号模拟故障冲击I1，一个低频余弦信号模拟设备正常运转信息I2

对原始信号进行镜像延拓后，利用LMD对该信号进行分解，如图5所示。可以发现，PF1中包含信息太多，而PFz及残余分量分解错误。LMD并没有将此信号正确地分解开。

利用FALMD算法对该信号进行分解，如图6所示，初始窗宽w=39。从幅值和调频形状来看，分别对应原始信号中的I1和I2，可以认为一定程度上抑制了模态混叠。在端点处也与原信号中吻合，几乎没有端点效应。

表1列出了两种方法的运算耗时，由于LMD方法在分解过程中不断进行三次样条插值，从而导致运算效率很低，而FALMD用时仅为0.897s，运算效率明显提高。添加噪声后效果更佳。

4工程应用

采用图7所示故障试验台对型号为6307的滚动轴承外圈振动信号进行采集，电机实际转频为33.6Hz，电机转速为2000.9r/min，采样频率为Fs=15000Hz。

原始信号噪声比较大且周期性不强（如图8所示）。经计算可以求得轴承外圈故障特征频率fa=102.4Hz，从包络谱中无法找到特征频率及倍频。

采用局部均值分解方法处理故障信号，结果如图9所示。

采用快速自适应局部均值分解方法处理故障信号，结果如图10所示。

从两种方法处理结果中很难看出周期性冲击信息。对二者可能包含故障信息的PF1分量求包络谱，如图11所示。

LMD求取结果包含很多噪声，在紫色圈中信息已经接近掩盖二倍频和四倍、五倍频。仅特征频率及其三倍频比较明显。在特征频率未知的前提下很难判断设备是否出现故障。FALMD求取过程中，初始窗宽计算结果为5，分解出第一个PF分量;随后窗宽增加至9，分解出第二个分量。噪声在一定程度上被抑制，且特征频率及多倍频均比较明显。因此可以判断该轴承的外圈出现故障。

用图12所示故障试验台采集滚动轴承内圈振动信号，电机转速为1496r/min，采样频率15360Hz。图13为原始振动信号，经计算，可以求得此轴承内圈故障特征频率为122.7Hz。

采用LMD和FALMD处理信号，二者均分解出两个PF分量和一个残余分量。FALMD初始窗宽为7，分解出第1个PF分量;窗宽增加至13，分解出第2个PF分量。分别对LMD，FALMD处理结果中的PFl分量求包络谱，如图14所示。可以发现二者划分效果近似，都可以找到特征频率及高倍频，可以判断此轴承内圈出現故障。虽然FALMD方法并没有明显优势，但也证明这种方法适用于轴承内圈故障诊断。

比较二者耗时，结果如表2所示。FALMD算法耗时很短，求取包络均值函数mi和包络估计函数ai的过程只花费了三分之一的时问;LMD耗时过长，求mi和ai花费了接近97.8%的时问。快速自适应局部均值分解方法节省了运算时问，提升了运算效率及准确率。

5结论

（1）提出了一种对非平稳信号进行自适应分解对快速自适应局部均值分解方法，尤其对调制信号具有很好的分解效果。

（2）采用仿真信号和实验信号对FALMD算法进行了验证，证明算法可靠、有效、快速。

（3）将快速自适应局部均值分解方法应用到轴承故障诊断中，可以有效准确获取故障特征信息。