研究“怎样教”，构建以“学为中心”数学课堂

何生元

摘  要：基于实证科学的研究视角，探讨“学为中心”的教学路径，研究“怎样教”，要把握“目标与学情”，分析“思路与脉络”，把握“反馈与反思”。构建以“学为中心”的数学课堂，有助于提升学生数学学习力，发展学生数学核心素养。

关键词：小学数学;学为中心;教学路径

当下的小学数学教学，正经历着从“教为中心”向“学为中心”的行为转变。以“学为中心”的数学教学，归根结底解决两个方面的问题：其一是“学什么”的问题;其二是“怎样学”的问题。“学什么”的问题属于课程本体论范畴，而“怎样学”问题则属于教学方法论范畴。基于实证科学的研究视角，本文主要探讨“学为中心”的教学路径，以期有助于教师的教学实践与研究。

一、把握“目标与学情”，确定“教学起点”

以“学为中心”的课堂教学，首先要确立教学起点。学生的有效学习牵涉多个要素，其中主要包括学习目标、已有知识经验等。因为，从根本上来说，以“学为中心”的教学主要依据是数学的学科逻辑和学生的心理逻辑。学习目标是确立教学路径的基础、前提，具体学情是确立教学路径的依据、条件。只有充分明晰学习目标、把握具体学情，才能真正科学、有效地确定“教学起点”。

比如教学人教版五年级上册《三角形的面积》，不少教师会将教学目标定位为“掌握三角形的面积公式”（知識性目标）、“经历三角形面积的形成过程”（过程性目标）、“应用三角形面积公式解决问题”（应用性目标），等等。这样的教学目标制定，笼统而抽象。分析数学知识以及了解学生的具体学情之后，我们发现，推导三角形的面积公式主要有两种方法：其一是“剪拼法”，其二是“倍拼法”。相比较而言，“剪拼法”较为麻烦，但它承接了“平行四边形的面积公式的推导”，具有知识、方法上的一贯性，而且学生也有这一方面的知识基础、方法基础。而“倍拼法”相对来说要简单一些，它更加体现了“多边形的面积”这一章的主导思想——“转化思想”，即将“未知的三角形的面积公式”转化为已知的“平行四边形的面积公式”。基于此，我们在深度研究后决定确立这样的教学目标，优化教学路径，即“以倍拼法作为主导方法，辅之以剪拼法”。这是从学生对这两种方法接受度上来考量的。

基于学习路径分析的小学数学教学，充分考量数学本体性知识以及学生的具体学情，从而制定切实可行的、能提升学生数学学力、发展学生核心素养的具体的、具有可操作性、可达成度的目标。这样的目标犹如一座灯塔，能照耀学生数学深度思考、深度探究的路。

二、分析“思路与脉络”，确定“教学路径”

构建“学为中心”的数学课堂，还应当分析学生数学学习的“思路与脉络”。在数学教学中，教师的“教”应当始终围绕着学生的“学”来组织、设计、展开、评价。分析学生数学学习的“思路与脉络”，要关照学生的数学学习内需，关照学生数学学习的动机，关照学生数学学习的建构，等等。

比如教学“两位数减一位数的退位减法”（人教版一年级下册），这一部分内容教学要求使用具有齐性特质的小棒进行操作，从而让学生理解算理、建构算法。教材中主要安排了两种算法：其一是“破十法”，即“将36分成26和10，从10里面减去8，得到2，再将2和26合并起来，得28”;其二是“先合并再减法”，即“将30分成20和10，将10和6合并起来，变成16，先算16减8，得到8，在将8和20合并起来”。在实际探索过程中，学生还会产生一种最为原始的方法——“连减法”，即“从36里面减去6，再减去2”。从算理的视角看，这三种算法都具有合理性、科学性;而从算法的视角看，先合并再减更具有普遍性意义和价值。实际教学中，学生可能还会出现其他的算法。但纵观“连减法”“破十法”以及“先合并再减法”，它们都具有共同点，就是要将整捆的小棒拆开，与被减数进行重组。据此，笔者设置了这样的教学思路，通过小棒放手让学生探究，形成学生多样化的算法。在学生多样化算法的基础上，引导学生进行算法比较，形成最优化的算法。依循着这样的教学思路、脉络，引导学生进行数学操作，从而理解算理、建构算法。

分析“思路与脉络”，要以学定教、顺学而导。在以“学为中心”的数学教学中，教师的“教”是为了学生的“学”而展开的。学生的“学”是“学为中心”课堂建构的原点和归宿，教师的“教”应当围绕“学”来组织、设计、展开、评价。只有以“学”为中心，学生的学习力提升、数学核心素养的发展才能在课堂上获得永恒培养和提升。

三、把握“反馈与反思”，确定“教学调控”

反馈与反思是以“学为中心”的教学的关键环节，能激发学生的数学思维，调动学生数学学习的积极性，发掘学生数学学习的创造性。在数学教学中，教师要把握“反馈与反思”。通过“反馈与反思”，对数学教学进行积极的调控。作为教师，要制定切实可行的计划，采用切实可行的措施，调适学生的数学学习。

比如教学《三角形的内角和》（人教版四年级下册），有学生根据直角三角尺的内角和是180°，推想出锐角三角形、钝角三角形的内角和可能都是180°。在猜想的基础上，学生展开实证性的研究，比如测量角的大小，将测量的结果相加;比如将角撕下来进行拼接，结果发现三角形的三个内角拼接在一起都能形成平角;比如将三角形沿着中位线向内对折，等等。在多样化的探究中，出示四边形。学生迁移同样的方法猜想、验证。比如根据长方形、正方形这些特殊的四边形的内角和是360°，推想一般的四边形的内角和也是360°。由此用测量法、撕角法等。也有学生基于对三角形内角和的反思，提出可以将四边形分割成两个三角形。相对于其他的探究方法，这样的四边形内角和方法更为简便、更为精准。有了方法的比较、反馈、反思，笔者“趁热打铁”，引导学生探究“五边形的内角和”“六边形的内角和”等。借助于大数据的汇总，引导学生认识到多边形边数与内角和的关系，从而建构多边形的内角和公式。不仅如此，笔者还引导学生观察任意一个多边形，反思“为什么多边形分成的三角形的个数比多边形的边数少2个”，从而将学生引向更为深度的本质认知。

“学为中心”的数学教学是基于学生认知规律的教学价值取向和教学行动纲领，其目标指向学生的发展。研究“怎样教”，涉及多方面的内容要素，包括教学目标、学生的具体学情、知识脉络、教学思路、动态生成等等。作为教师，要深度研究、剖析，最大限度地发掘学生的数学学习潜力，让学生通过自主建构，获得数学知识、技能、方法、思想等，从而不断提升学生的学习力，发展学生的数学核心素养。