一个精彩不等式的再探究

福建省福清第三中学 (350315) 黄建德

文[1]末提出一个简洁精彩的不等式问题：

文[2]中利用柯西不等式结合待定系数法给出上述不等式的证明，沿用文[2]中的方法，本文给出原问题的三个加强不等式.

证明f(a)=171a2+(-171b-180)a+76b2-28b+171>0对任意正数的成立.由于f(a)是关于a的一元二次函数，注意到f(a)=0判别式Δ=(-171b-180)2-4×171×(76b2-28b+171)=-22743b2+80712b-84564<0，则有171a2+(-171b-180)a+76b2-28b+171>0成立，结论1得证.

类似于上述过程，可证如下两个加强不等式.