数学学习也需要一本“台账”

李月萍

【摘要】长期以来，很多身处一线的数学教师发现，在小学数学各种练习与测试中，学生普遍存在做错的题有时会一错再错的现象。对于学生们在学习中产生的错题，老师们总是习惯于见题讲题、遇错纠错，不注重对学生错题的收集与分析，这样粗糙的处理方式当然不能对今后教师的“教”和学生的“学”做出有效的辅导。所以教师要重视引导学生针对自己在学习中的错误收集错题，并整理成册，建立起自己的“台账”，即数学错题集。

【关键词】小学数学;错题集;建立

为了便于记录、翻阅，过去的账房先生会把经常使用的账本放在柜台上，时间一长，大家就称之为“台账”了。如今的台账有纸质的，也有电子文档的，分门别类、整理成册，可随时查阅。台账的制作过程是烦琐的，要一点一滴、日积月累地记录出来，但是它发挥的作用又是巨大的，可以用作备忘录，进行必要提醒，也可以用作督查表，便于人们发现问题、把握细节，并且查漏补缺、督促落实。

由“台账”我不禁联想到小学阶段学生的数学学习，学习的内容如此繁多，涵盖面如此之广，尤其是本地区所使用的苏教版教材，难度很高，灵活性又强，学生接受起来并不那么容易。学生每学一个知识板块，进行相关习题训练时，总会出现这样那样的错误，而且错题内容多种多样，相同的题或相似的题“一错再错”的现象更是常常出现。

认知心理学派认为，错误是学习的必然产物，学生因受到自身年龄、知识水平等因素的限制，在学习过程中产生错误是一种正常现象。教师作为教学中的引导者，心态一定要平和，用理性的眼光去看待学生的错题，并且要把错题当成一种“不断再生”的教学资源，引导学生建立起属于自己的“台账”——即“数学错题集”，不断帮助学生检视和反思自我，从反思的结果中加深对自我的了解，在不断分析的过程中，变“被动”为“主动”，提高自身的学习效率。

一、小学数学错题集建立的必要性

1.建立错题集，让它成为学生进步的阶梯

在小学数学的学习过程中，按周、按月或按单元进行相应的习题训练是很有必要的，这样可以对学生课内所学知识的掌握情况做到心中有数，让老师们尽早发现学生学习中的“弱项”，以便引导他们查漏补缺、提高学习效率，并提升自己的学习能力。学生在解答题目的过程中出错是极其正常的。错题的出现恰恰可以如实反映出学生对某个或某些数学知识点的掌握程度和理解水平，能够凸显学生在构建知识网络时存在的薄弱点和思维漏洞。

多年的教学实践证明，要想让学生在做题时不犯任何错误、保证每道题都百分之百的正确，这是不可能的。正所谓“堵不如疏，疏不如引”，我们应该采用更客观有效的做法，让学生在数学学习过程中注意收集错题，将自己每天做过的各类作业中的错题、难题和典型题，通过“手写”或“裁剪”，“誊抄”或“粘贴”在事先准备好的手抄本上，并且对错题进行一系列的有效反思：“为什么会错？”“怎样才能尽量避免犯错？”等，从而形成一本自己专用的数学“台账”。打开它，所有的错题就会清晰而直观地展现在学生面前，这样他们就可以有针对性地去探究错因，也会有意识地提醒自己在以后的学习中避免再犯类似的错误，从而提高解题的正确率，获得不同程度的进步。

2.建立错题集，让它成为教师教学的利器

布鲁纳说：“学生的错误都是有价值的。”英国心理学家贝恩布里奇也说：“错误人皆有之，作为教师，不利用是不可原谅的。”对于学生来说，错题是一种带有个人特质的学习资源;对于教师来说，错题是一种特有的教学资源。因而，错题对师与生来说，都是不可或缺的财富。

然而，長期以来，很多数学教师发现学生的错题以后，往往是粗略评讲一下就让学生自行订正，订正完了老师画个“√”了事，极少有人愿意用心去探究学生出错的根源。就算偶尔为之，也只是停留于极肤浅的层面上，如“你真粗心”“肯定是上课没有认真听讲”等，喜欢把错误原因笼统地归咎为学习态度、作业态度、智力因素等。到了阶段练习或期末复习的时候，学生心中无数，老师心中也没底，此时的补救也就没有了依据，于是乎全面撒网，实行“题海战术”，一张张练习卷纷至沓来。因为拿不准学生的易错点，索性遍地开花，基本题、提高题等面面俱到，其中有机械重复的巩固练习，甚至还有以记忆解题的模式代替学生内化掌握等，复习缺乏针对性，复习效果也不佳。

如果建立起数学错题集，每个学生在平常的学习过程中产生的各种错题都以“原生面目”集中到错题集上，一目了然，教师就可以将学生的错题进行归类、统一梳理后，认真分析错因，及时预见学生在相关数学知识点上有可能会产生的各种思维误区，扫清学生的“知识盲点”，努力降低做题的“出错率”。另外教师还可以及时搜集、记录学生错题集上出现频率较高的和具有代表性的题目，做成PPT进行或者整理存档，形成错题题库，这就等于建立起了教师的“台账”，也使师生复习都有了更准确的依据。接下来的教学过程中，教师就可以结合搜集来的第一手资料，给予学生及时而有针对性的辅导，从而形成正确思维，让学生学会运用所学知识去解决在学习过程中所碰到的相似问题，减轻学生的负担、提高学习效率，从而真正达到事半功倍的效果。

二、小学数学错题集应该如何建立

1.精挑细选，确定错题集的内容

错题集的建立确实是很有必要的，那么错题集上究竟该写什么呢？如果从字面意思来理解，“错题集”，自然应该要求学生把自己平时作业中和各类考试中做错过的所有题目抄下来，这样做就是在努力 “求全”了。

事实上，在小学生的数学错题里面有一部分是学生在简单习题上犯下的“低级”错误，比如：书写格式不规范、忘记写得数等，这些错误不涉及学生审题时对相关概念的错误理解，也不是由学生解决问题的方法与思路出错造成的，可以选择其中一两条摘抄一下，只要能代表某类低级错误就行，以后要是再遇到，就翻到这里对照一下即可。因为如果错题集上这类“低级”错题较多，学生在使用时就会被大量没有多少思维价值的题目消耗过多的时间和精力，反而让那些“含金量”高的错题淹没在“题海”中，得不到应有的重视。

因此，教师要指导学生有的放矢地从自己的错题中选择“有价值”的错题进行摘抄。对于大多数学生而言，值得记录的应该是包含较多知识点的综合性习题，极其相似、易混淆的概念类习题以及一些思维巧妙而独特的经典题型，可以用不同方法去解决的习题，甚至包括虽然没错却是历经“千辛万苦”或“瞎蒙”得来的“危险题”。这样的题都可以记录在学生的错题集。如果学生实在拿不准抄哪些题，教师还要适当进行提炼，明确告知，以免学生乱抄一气，事倍而功半。

2.千斟万酌，确定错题集的格式

在我看来，错题集就像一张药方，既要有症状描述，还要有对症下的药，所以一本有价值的错题集必须将很多重要的内容统一记录在案，形成固定的风格。可以考虑活页纸样式的错题本，便于将不同时期遇到的同类型的或略有变式的题目放在一起，让学生进行归类总结。

错题集的每一页可以分为两个部分，左侧占一大半，用于抄原题及原答案（用黑色笔写），正确答案及解题过程写在原答案的下面（用蓝色笔写）;右侧占一小半，用于写错因（用红色笔写）。查找错题产生的根源时，一定要将其落脚在：长方形周长与面积公式弄混淆、竖式计算中忘记进位或忘记退位……千万别让学生只用“我太粗心了”这样的语言敷衍了事，一定要让他们挖掘出深层原因。同时还要将错题落实在某个或多个知识点漏洞上，一定要把本题牵涉到的相关知识点标注出来——即“小贴士”（用红色笔写）。为了引起学生注意，还可以右侧栏画上几个“☆”来表示题目的难度或错误次数，比如第一次错就用一颗星来表示，再错同类型的就用两颗星来表示等，以便起到警醒的作用。

具体格式如下图：

另外，在整个小学阶段的不同年级，都会存在一部分后进生或学困生，他们由于种种原因，平时各项作业错误都比较多，短短几天、几周就会有大量的错题累积成堆，如果对他们的错题集建立“一刀切”的话，必定会增加他们的学习负担。因此要“特事特办”，对于错题比较多、书写比较慢的学生，可以考虑由家长帮忙抄题，也可以打印下来进行剪、贴，减轻这部分学生的负担，让他们把更多的时间用于错题的订正、分析。

无论小学数学错题集呈现出怎样的面貌，内在的本质都永远相同：让教师在教学过程中及时完成知识的补充，使教学更有针对性，也是为了让学生更好地掌握和理解所学的知识点，培养学生自我预防错误、自我反思的能力，提高学习成绩，真正做到让“错误”产生实效、错出价值，使错题变“废”为“宝”。

【参考文献】

[1]李桂芳. 小学中高年级建立数学错题分析本的实践探索[J]. 广西教育，2013（7）：87.

[2]李肖肖 .小学生常见数学错误及其规避研究[D].山东师范大学，2015.

[3]王軍. 巧用错题资源，培养反思意识.教学研究[J]. 小学数学教育，2016（12）.