开发数学思维四步曲

何启贤

【摘要】师生之间、生生之间交往互动，是数学教学共同发展的过程。因此，在教学过程中，我们应当使学生的数学学习活动，成为生动活泼的、主动的、富有个性的过程。而要实现这样的过程，教师应当引导学生学会思维。教师在重视知识的传授和技能培养的同时，尤其要注重数学思维能力的培养，帮助学生成为一个爱动脑、善思考的人，就能提高课堂学习效率，从而促使学生对数学的学习由厌学转为想学，由想学变为乐学，还会把解答数学题当作一种乐趣，进而帮助学生把数学思维能力变为终身享用的一种“资源”。

【关键词】思维发展;学习效率;导向性;维度;日常教学

思维是人脑通过语言对客观事物的概括和间接的一个反应过程。在这个过程中，我们可以借助已有的知识和经验，已知的条件来推测未知的事物，进而学习新的知识。人类发展和社会进步过程中，数学都有着举足轻重的地位。数学研究的数量关系和空间形式，在某种意义上推动着世界科技的发展。在整个数学体系的学习当中，思维过程及思维结果无疑是最为重要的，因此，若要提高学生的数学成绩及数学意识，就应当先培养学生的数学思维能力。

一、明确目的，激发思维

在仲广群老师的助学课堂当中，一直强调自主预习的重要性。他认为，应当倡导先学后教，在“一探二学三生疑”的预习指导策略中，不断提高学生的自主学习能力。这其中的“探”，是避免把预习等同于看书自学的做法。因为，这会使得学生的预备学习变成被动地接受或简单的模仿。因此，可以先安排一道较有挑战性的问题让学生先行思考，在探而不得的时候，再安排学生看书、操作、实验或是收集资料等活动，这样可让学生的探索贯穿预习的始终。“学”，是在探索之后的行动，因学生的学习情况不同，可有不同的学习方法和表现形式。这时的学，可能是对“探得”后的进一步“确定”，也可能是“探不得”后的“充电”。总之，学生自主探究后的学，就不是索然无味的、可有可无的学，而是某种带有“揭秘”欲望的并伴随着心理预期的学习。“生疑”，是更深层次学习的体现，是学后的反思、质疑与追问，疑问的深度，反映预习和思考的深度。学生把疑问带到学校，又使得后续的学习变得动力强劲。

以下是一则关于平行四边形的参考预习单：（1）找一找生活中哪儿有平行四边形，拍下来（图1—1），准备与同伴交流。

（图1—1）

（2）动脑筋，想办法做一个平行四边形。

（3）通过预习，你能向同伴介绍一下平行四边形有哪些特征吗？（图1—2）请写下你探究的方法和结果。

（图1—2）

（4）预习课本第44页例题（图1—3），你能说说什么是平行四边行的高吗？你能画出平行四边形的高吗？说说平行四边形的高有什么特点？

（图1—3）

要想使学生学得更好，就应当使其明确为了什么而学。带着目的学，才能摈弃漫无目的地想，使思维指向性更加明确。需要知道没有目的的思考，以及想多了也没用，反而会误导学生，因此，我们要引导学生进行有效地思考。

二、以问促思，拓宽思维

（一）生生对话，激发潜能

在过去的教学当中，课堂问答主要以师生对话为主。目前，新课改课堂教学应当是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。我们都知道，学生是一个发展中的人，也蕴藏着无限的潜能。如果能够在课堂教学当中更多地给学生提供生生对话的机会，这样更能够激发他们学习的兴趣和思维碰撞的火花。

（二）创设情境，恰当设问

数从生活中来，学数学就是为了更好地服务于生活。所以，在课堂教学中巧妙地创设情境，可以激发学生学习的兴趣，然后再恰当地提出设问，把学生置身于真实的生活场景中。例如，在教学小学数学五年级下册《找次品》一课当中，可以给学生播放历史上真实出现的因为次品的出现而引发的空难，引导学生明确学习找次品的重要性。由此引发学生思考，我们可以怎样找次品呢？

（三）循序渐进，合理追问

课堂教学过程当中，教师的提问应当是循序渐进，环环相扣的。例如，在2019年4月名师教研肇庆站，高众老师为大家呈现的《圆的认识》一课中，就很好地为我们呈现出了环环相扣式提问。首先，课件出示车轮分别是正方形、椭圆形、圆形这三种形状的自行车，先让学生点评这三款车再用课件演示这三种车行进的情况，通过对比发现车轮是圆形的自行车是最好的。因此，再一次提问车轮为什么要做成圆形的？由此引发学生对圆的特点的思考。接下来提问学生：你想怎么研究？学生说拿一个盘子。这是一个圆的原型，由此老师引导学生独立尝试用圆规画圆（图2-3-1）并思考应该注意什么？明确圆规画圆定点的重要性。

（图2—3—1）

接下来，老师分别用铁丝工具和皮筋工具画圆，并提问为什么皮筋工具不能成功画出圆形？由此引发学生思考，明确圆规画圆定长的重要性。就这样先学后教，暴露弱点，层层追问引发学生思考，提升思维的深度和广度。

（四）有效对比，引发思考

常言道：“没有对比就没有伤害。”只有在对比当中才能凸显学生作品的优缺点。同样地在2019年4月名师教研肇庆站，吴正宪老师所执教的《统计》一课中，完美地诠释对比的重要性。课堂上老师出示甲乙丙三人一周的点球情况，并要求同学们以小组為单位画统计图。在这过程当中吴老师选择三幅作品，第一幅是用条形统计图（图4—1）表示，相对较完整。第二幅是用点子图（图4—2）表示，但是没有标记清楚甲乙丙分别用什么图形表示，而且点与点之间没有连线。第三幅是用折线图（图4—3）表示，但全部都是统一用黑色笔连线。通过这三幅图的对比，引领学生思考怎样才能让别人看清楚你想要表达的意思？

（图2—4—1）

（图2—4—2）      （图2—4—3）

三、利用学具，引导思维

心理学家认为，人的最初阶段的思维是从动作开始的，即儿童的思维离不开实践活动。因此，操作学具是智力的源泉，也是思维的起点。数学是一门较为抽象的学科，有的学生甚至看见数字就有压力。认为学习数学这件事，三分天注定，七分靠打拼，剩下140分，没办法。这是因为一些天马行空的数字在学生的脑海中建构不出一个具体的模型，往往这种时候就要借助一些教具和学具，帮助他们理解数字所代表的具体含义，从而引导学生思考。例如，在《平行四边形的面积》一课的教学中，如果单纯地靠想象是很难把平行四边形与长方形联系在一起的。此时，我们可以给学生提供平行四边形纸片，通过剪一剪、拼一拼、摆一摆的方式，把平行四边形转化成为一个长方形，并且发现长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高。由此推断出平行四边形的面积等于底乘高。同时，在操作过程当中，细心的同学还可以发现平行四边形的面积不变，但是周长发生了改变，由此可以引发新一轮的思考。

四、总结提升，发散思维

没有思维的发散，就谈不上思维的集中、求异和独创。因此，在学习过程中，应当引导学生学会不断总结，不断提升，培养学生的发散思维能力，一方面可以鼓励学生勇于质疑，另一方面，可以重视一题多解、一题多变和一题多思等开放性练习，引导学生从不同角度、不同切入点进行思考和寻找答案。这样，不仅能让学生从不同角度进行思维训练，还有利于学生创造能力的培养。

例如，在小学数学学习五年级长方体和正方体这一单元中，知识点多且杂乱，如果学生在学完本单元之后没有及时地总结区分，很容易导致公式混乱，做练习的过程当中也可能会混淆本题究竟是要求棱长总和、表面积还是体积。因此，在本单元学习结束后，笔者会要求学生根据学到的知识做一份思维导图或者手抄报。在此过程中不限制学生的表达形式。有的学生会通过画漫画，让里面的人物用对话的方式来区分他们之间的不同点;也有的学生会采用分类对比的方式进行记录。在此过程当中，笔者认为，应当打破数学是死板的，枯燥无味的传统思想，允许学生用幽默风趣的语言来描述他自己对这个定理，公式的认识，这样更能够加深他们的理解，也能够在此过程中激发他们的想象力，使思维在总结中进一步深化。

学而时习之，不亦说乎？学生，之所以要学，是因为他们不懂。但是在学习的过程中，不能够以填鸭式的方法强制灌输。在2019年4月肇庆站的全国小学数学“以核心问题发展核心素养”名师课堂教学观摩研讨会中，主持人陈洪杰主编一再强调，学生并不是以一张白纸的形式走进课堂的，教师应当要做到知其想，思其想，引起思。意思就是说老师应当要做足功课知道学生在想什么，并且能够认真思考他为什么会这样子想，最后还要能够引导学生进行更深层次的思考。

总之，教师在重视知识的传授和技能培养的同时，尤其要注重数学思维能力的培养，帮助学生成为一个爱动脑、善思考的人，就能提高课堂学习效率，从而促使学生对数学的学习由厌学转为想学，由想学变为乐学，还会把解答数学题当作一种乐趣，進而帮助学生把数学思维能力变为终身享用的一种“资源”。

参考文献：

[1]仲广群.助学课堂：“秀”出学生的精彩[J].江苏教育报，2014.

[2]顾文.小学数学建模素养的层级水平研究[J].小学数学教师，2017.

[3]朱文典.生活教育思想在小学数学教学中的应用[J].教师博览（科研版），2017.

[4]归翠娥.立足数学根本 涵咏几何意蕴——初中数学学好几何的要点[J]. 新课程导学（八年级中旬），2017.