APP下载

小学阶段数学应用题解题能力的培养

2020-05-11张洪伟

黑河教育 2020年4期
关键词:知识迁移综合法数学模型

张洪伟

[摘 要]在小学数学教学中,应用题的分析与解答能力的培养是教学难点,也是培养学生分析问题、解决问题能力的关键。但是在学生中普遍存在数学应用题太难、不知从何入手导致谈“应用题”色变,学习数学兴趣逐渐下降的现象。为了解决学生怕学、厌学数学应用题的问题,笔者认为引入正确的思维方法,指导学生心脑并用,灵活运用是关键。

[关键词]分析法;综合法;知识迁移;数学模型

学生应用题的分析与解答能力的培养,一直是小学数学教学的难点。如何在数学课堂中既传授知识又培养能力,如何培养学生的逻辑思维能力以及创新精神,需要教师认真研究和实践。

一、低年级(一二年级)学生应用题解题能力的培养

对于低年级学生,教师要注重对学生进行简单的逻辑思维能力的培养,由浅入深,由易到难,化抽象为具体,循序渐进。可以从整数四则运算的意义入手,若是把两个数合并成一个数,就用加法计算;若是已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算,用减法计算。不仅让学生知其然,还要知其所以然,而不是告诉学生见多就用加法,见少就用减法,以防题目稍微变化学生无可适从现象的发生。如:5比3多几?学生列成5+3=8就不对,正确算式应为5-3=2。再如:5比一个数少3,这个数是多少?学生见少就用减法,错误列成5-3=2,而正确算式应为:5+3=8。教师应从数量关系的分析培养着手,准确判断“谁”比“谁”多,“谁”比“谁”少,从而确定是用加法还是减法。从课堂教学的细微处入手,持之以恒地对学生进行解题思路訓练一定能收到事半功倍的效果。

乘法也要从意义上着手,理解求几个相同的加数的和的简便运算,叫做乘法。从数量关系分析入手,对这些基本题要吃透,此外还可画线段图分析数量关系,是求几个几或是几倍。如5个6是多少?列式为:6×5=30。再如:5的6倍是多少?正确列式为:5×6=30。学生掌握了简单乘法应用题中的数量关系,从而为后面的学习奠定基础。

除法要从实质上理解平均分是什么意思。把一个数平均分成几份,求每份是多少用除法。例如:把12个桃子,平均分给4人,每人分得几个?列式为:12÷4=3(个);“包含”除法的实质是求一个数里面有几个另一个数,用除法计算。例如:72个桔子,每8个一盘,可以放几盘?列式为:72÷8=9(盘)。思路训练应该贯穿于数学始终,强化训练,多问几个为什么这样计算,说说想法,既让学生学到了知识,又培养了能力,久而久之学生的分析与解题能力会逐步提高。

新版九年制义务教材在一二年级安排了简单的两步计算应用题,“加减”“乘、加”“乘减”“除、加”“除减”等题型。学生刚刚接触往往见数乱碰,瞎猜无思路。因此,教师应教会学生审题,弄清题意,找出已知条件和所求问题,引导学生分析题里数量间的关系,确定先算什么,再算什么以及每一步怎么算;然后确定算法列式解答并写出答案;最后教学生把得数带回题中检验,看是否符合题意。教学中,教会学生思维方法,从已知到未知(综合法);从未知到已知(分析法)。例如:筐里有60个桃子,大猴子吃掉15个,剩下的平分给9个小猴子,每个小猴子多少个?数学中先引导学生审题,理解题意,找出已、未知条件。让学生思考后答:要想求出每个小猴子多少个?必须先知道什么和什么?学生答:(剩下的)和小猴子的只数(已知)。再问:怎么求剩下的?大家一起读题思考,需根据哪两个条件呢?(60个桃子被大猴子吃掉了15个)学生答后再问怎么求?用什么方法?(60-15=45),又再问:现在可否求每个小猴子分得几个?(可以)怎么求?分组讨论并汇报用什么方法计算呢?(把剩下的45个桃子,平均分给9个小猴子。求每个小猴子分得多少个?用除法计算,列式为:45÷9=5)。分步解答后,先引导学生进行检验,再引导学生把分步解答的算式列成综合算式。

在低年级就要开始培养学生解答应用题的能力,由浅入深,由易到难。培养学生良好的思维习惯,掌握思维方法,逐步发展学生分析问题和解决问题的能力,应贯穿于小学数学教学之始终,并非一朝一夕速成之功。

二、中年级(三四年级)学生应用题解题能力的培养

中年级学生已经有了初步的逻辑思维能力,经过低年级的训练逻辑思维能力得到发展,创新精神和能力不断提高,具备了一定的分析问题和解决问题的能力。那么如何培养学生解答两步或两步以上的复杂应用题的解题能力呢?教师应根据学生的具体情况灵活施教,注重审题能力的培养,确定解题计划,从问题出发去想:求出这个问题得先知道哪两个条件?引导学生按解答应用题的步骤进行,进行思路训练。教师在教学中注重指导学生使用分析法、综合法、分析——综合法等思维方法,强化训练,培养学生的逻辑思维能力,逐渐形成数学模型。

学生在中年级已逐渐接触了一般应用题、特殊应用题、行程问题、归一问题等题型。不管什么题型,解题步骤和思维方法是不变的,题变而法不变,法随势变,灵活应变。

例如:李庄小学今年栽树96棵,比去年少栽28棵,两年一共栽树多少棵?

思路分析:要想求两年一共栽了多少棵?必须先知道哪两个条件?学生答:(今年栽的棵数和去年栽的棵数。)接着问:题目中给了今年栽的棵数96棵,怎么求去年栽树的棵数?(由李庄小学今年栽树96棵比去年少28棵这两个条件求出。)接着问:去年的棵数求出后接下来怎样解答?(把今年的棵数加上去年的棵数,就是两年一共栽树的棵数)到这里还没有结束,还要引导学生把分步解答的算式列为综合算式,还可引导学生观察、分析、思考,寻找更简便的解法。

有了前面的基础可以引进画思路图的方法,更加明确分析和综合法的高度结合,进一步培养学生分析问题和解决问题的能力,脑中有所想,心中有计划,学生读题后已经迅速在脑中完成了解答应用题的步骤,迅速进入情境,解题有计划,从而解决问题。例如:果品店运来14筐梨,每筐35千克,还运来16筐苹果,每筐30千克,运来的梨比苹果多多少千克?

思路分析:从问题出发解答这个问题需知道哪两个条件?学生答:(1)运来的梨多少千克?(2)运来的苹果多少千克?接着问:假设这两个条件都知道了怎么解答?(梨的重量—苹果的重量)。同时板书(略)。再接着问:如何求梨的重量?学生答:(每筐梨35千克×14筐梨),同理如何求苹果的重量?(每筐苹果30千克×16筐苹果)。分析到这里,问题得以解决,还要引导学生列综合算式解答。应用题解答完以后,教师接着引导学生把思路图逆推之,从而得出综合法的思路图,再进一步向学生说明分析法和综合法在思路上是互逆的,二者的有机结合就产生了分析——综合法。

教无定法,学无定法,应根据学生的实际灵活选用教法和思维方法,融会贯通。对学习困难的学生,耐心讲解,百问不烦,加强指导,强化训练。

三、高年级(五六年级)学生应用题解题能力的培养

高年级学生已具备了一定的分析问题和解决问题的能力,但还应不断加强思路训练,多说说怎么想的,从何入手解答等。思维方法还继续注重用分析法、综合法、分析——综合法,也可用假设法等思维方法。教学中哪种思维方法适用就用哪种,不拘泥于形式,不生搬硬套。

分数、百分数解题能力的培养是小学高年级数学教学的重点和难点。教师应从数量关系着手分析,紧抓基本题,谁是相比数,谁是标准数(单位“1”的量),相比数÷标准数=分率。此外,要抓住关键词语判断谁是标准数(单位“1”的量),一般来说:“是”“比”“相当于”“占”字这些词语后面的量都是单位“1”的量。如:学习计划用电500度,实际用电400度,实际用电是计划用电的几分之几?计划用电数是标准数,即单位“1”的量;列式为:400÷500=4/5。又如:5比3多几分之几?这里“是”字后面的量,即单位“1”的量是3,是“比”字后面的量,比单位“1”多的占单位“1”的几分之几,列式为:(5-3)÷3=2/3或5÷3-1=2/3。再如:3比5少几分之几?这里“比”字后面的量是5,5是单位“1”的量,列式为:(5-3)÷5=2/5;1-3÷5=2/5.在實际教学中,应让学生审题后,首先判断单位“1”的量是已知的,还是未知的。单位“1”的量是已知的用乘法计算;单位“1”的量是未知的用除法或方程解答,从而确定了解题方向,这又与整数四则混合运算应用题有所不同,一定要抓住问句不放,所求量对应的分率的量,同时判断是比单位“1”的量多还是少,从而确定分率是“1+()/()”还是“1-()/()”。

一题多解,发散思维,让学生选择自己喜欢的方法解答分数应用题,不限制算术或方程解法,使学生从不同角度分析问题、解决问题,逻辑思维能力得到发展和提高。百分数应用题的教法同分数应用题,可运用知识的迁移规律实现迁移,数量关系、思路分析完全相同。

综上所述,小学阶段应用题解题能力的培养要从低年级到高年级始终如一,循序渐进,逐步提高,教会学生思维方法进行思路训练,从而使他们学会分析,学会解答,灵活运用。

参考文献:

[1]李红.小学数学应用题解题能力的培养策略[J].读写算,2017,(12).

[2]于娜.如何培养小学生的数学解题能力[J].教学研究,2016,(23).

(责任编辑 付淑霞)

猜你喜欢

知识迁移综合法数学模型
AHP法短跑数学模型分析
活用数学模型,理解排列组合
综合法求二面角
对一个数学模型的思考
由一道物理题引发的对绳子张力的讨论
几则高中化学实验改进的探讨与反思
基于综合法的火炮方向机齿轮传动误差分析
超声回弹综合法推定纤维纳米混凝土强度及经历高温
古塔形变的数学模型