小学阶段数学应用题解题能力的培养

张洪伟

[摘 要]在小学数学教学中，应用题的分析与解答能力的培养是教学难点，也是培养学生分析问题、解决问题能力的关键。但是在学生中普遍存在数学应用题太难、不知从何入手导致谈“应用题”色变，学习数学兴趣逐渐下降的现象。为了解决学生怕学、厌学数学应用题的问题，笔者认为引入正确的思维方法，指导学生心脑并用，灵活运用是关键。

[关键词]分析法;综合法;知识迁移;数学模型

学生应用题的分析与解答能力的培养，一直是小学数学教学的难点。如何在数学课堂中既传授知识又培养能力，如何培养学生的逻辑思维能力以及创新精神，需要教师认真研究和实践。

一、低年级（一二年级）学生应用题解题能力的培养

对于低年级学生，教师要注重对学生进行简单的逻辑思维能力的培养，由浅入深，由易到难，化抽象为具体，循序渐进。可以从整数四则运算的意义入手，若是把两个数合并成一个数，就用加法计算;若是已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，用减法计算。不仅让学生知其然，还要知其所以然，而不是告诉学生见多就用加法，见少就用减法，以防题目稍微变化学生无可适从现象的发生。如：5比3多几？学生列成5+3=8就不对，正确算式应为5-3=2。再如：5比一个数少3，这个数是多少？学生见少就用减法，错误列成5-3=2，而正确算式应为：5+3=8。教师应从数量关系的分析培养着手，准确判断“谁”比“谁”多，“谁”比“谁”少，从而确定是用加法还是减法。从课堂教学的细微处入手，持之以恒地对学生进行解题思路訓练一定能收到事半功倍的效果。

乘法也要从意义上着手，理解求几个相同的加数的和的简便运算，叫做乘法。从数量关系分析入手，对这些基本题要吃透，此外还可画线段图分析数量关系，是求几个几或是几倍。如5个6是多少？列式为：6×5=30。再如：5的6倍是多少？正确列式为：5×6=30。学生掌握了简单乘法应用题中的数量关系，从而为后面的学习奠定基础。

除法要从实质上理解平均分是什么意思。把一个数平均分成几份，求每份是多少用除法。例如：把12个桃子，平均分给4人，每人分得几个？列式为：12÷4=3（个）;“包含”除法的实质是求一个数里面有几个另一个数，用除法计算。例如：72个桔子，每8个一盘，可以放几盘？列式为：72÷8=9（盘）。思路训练应该贯穿于数学始终，强化训练，多问几个为什么这样计算，说说想法，既让学生学到了知识，又培养了能力，久而久之学生的分析与解题能力会逐步提高。

新版九年制义务教材在一二年级安排了简单的两步计算应用题，“加减”“乘、加”“乘减”“除、加”“除减”等题型。学生刚刚接触往往见数乱碰，瞎猜无思路。因此，教师应教会学生审题，弄清题意，找出已知条件和所求问题，引导学生分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么以及每一步怎么算;然后确定算法列式解答并写出答案;最后教学生把得数带回题中检验，看是否符合题意。教学中，教会学生思维方法，从已知到未知（综合法）;从未知到已知（分析法）。例如：筐里有60个桃子，大猴子吃掉15个，剩下的平分给9个小猴子，每个小猴子多少个？数学中先引导学生审题，理解题意，找出已、未知条件。让学生思考后答：要想求出每个小猴子多少个？必须先知道什么和什么？学生答：（剩下的）和小猴子的只数（已知）。再问：怎么求剩下的？大家一起读题思考，需根据哪两个条件呢？（60个桃子被大猴子吃掉了15个）学生答后再问怎么求？用什么方法？（60-15=45），又再问：现在可否求每个小猴子分得几个？（可以）怎么求？分组讨论并汇报用什么方法计算呢？（把剩下的45个桃子，平均分给9个小猴子。求每个小猴子分得多少个？用除法计算，列式为：45÷9=5）。分步解答后，先引导学生进行检验，再引导学生把分步解答的算式列成综合算式。

在低年级就要开始培养学生解答应用题的能力，由浅入深，由易到难。培养学生良好的思维习惯，掌握思维方法，逐步发展学生分析问题和解决问题的能力，应贯穿于小学数学教学之始终，并非一朝一夕速成之功。

二、中年级（三四年级）学生应用题解题能力的培养

中年级学生已经有了初步的逻辑思维能力，经过低年级的训练逻辑思维能力得到发展，创新精神和能力不断提高，具备了一定的分析问题和解决问题的能力。那么如何培养学生解答两步或两步以上的复杂应用题的解题能力呢？教师应根据学生的具体情况灵活施教，注重审题能力的培养，确定解题计划，从问题出发去想：求出这个问题得先知道哪两个条件？引导学生按解答应用题的步骤进行，进行思路训练。教师在教学中注重指导学生使用分析法、综合法、分析——综合法等思维方法，强化训练，培养学生的逻辑思维能力，逐渐形成数学模型。

学生在中年级已逐渐接触了一般应用题、特殊应用题、行程问题、归一问题等题型。不管什么题型，解题步骤和思维方法是不变的，题变而法不变，法随势变，灵活应变。

例如：李庄小学今年栽树96棵，比去年少栽28棵，两年一共栽树多少棵？

思路分析：要想求两年一共栽了多少棵？必须先知道哪两个条件？学生答：（今年栽的棵数和去年栽的棵数。）接着问：题目中给了今年栽的棵数96棵，怎么求去年栽树的棵数？（由李庄小学今年栽树96棵比去年少28棵这两个条件求出。）接着问：去年的棵数求出后接下来怎样解答？（把今年的棵数加上去年的棵数，就是两年一共栽树的棵数）到这里还没有结束，还要引导学生把分步解答的算式列为综合算式，还可引导学生观察、分析、思考，寻找更简便的解法。

有了前面的基础可以引进画思路图的方法，更加明确分析和综合法的高度结合，进一步培养学生分析问题和解决问题的能力，脑中有所想，心中有计划，学生读题后已经迅速在脑中完成了解答应用题的步骤，迅速进入情境，解题有计划，从而解决问题。例如：果品店运来14筐梨，每筐35千克，还运来16筐苹果，每筐30千克，运来的梨比苹果多多少千克？

思路分析：从问题出发解答这个问题需知道哪两个条件？学生答：（1）运来的梨多少千克？（2）运来的苹果多少千克？接着问：假设这两个条件都知道了怎么解答？（梨的重量—苹果的重量）。同时板书（略）。再接着问：如何求梨的重量？学生答：（每筐梨35千克×14筐梨），同理如何求苹果的重量？（每筐苹果30千克×16筐苹果）。分析到这里，问题得以解决，还要引导学生列综合算式解答。应用题解答完以后，教师接着引导学生把思路图逆推之，从而得出综合法的思路图，再进一步向学生说明分析法和综合法在思路上是互逆的，二者的有机结合就产生了分析——综合法。

教无定法，学无定法，应根据学生的实际灵活选用教法和思维方法，融会贯通。对学习困难的学生，耐心讲解，百问不烦，加强指导，强化训练。

三、高年级（五六年级）学生应用题解题能力的培养

高年级学生已具备了一定的分析问题和解决问题的能力，但还应不断加强思路训练，多说说怎么想的，从何入手解答等。思维方法还继续注重用分析法、综合法、分析——综合法，也可用假设法等思维方法。教学中哪种思维方法适用就用哪种，不拘泥于形式，不生搬硬套。

分数、百分数解题能力的培养是小学高年级数学教学的重点和难点。教师应从数量关系着手分析，紧抓基本题，谁是相比数，谁是标准数（单位“1”的量），相比数÷标准数=分率。此外，要抓住关键词语判断谁是标准数（单位“1”的量），一般来说：“是”“比”“相当于”“占”字这些词语后面的量都是单位“1”的量。如：学习计划用电500度，实际用电400度，实际用电是计划用电的几分之几？计划用电数是标准数，即单位“1”的量;列式为：400÷500=4/5。又如：5比3多几分之几？这里“是”字后面的量，即单位“1”的量是3，是“比”字后面的量，比单位“1”多的占单位“1”的几分之几，列式为：（5-3）÷3=2/3或5÷3-1=2/3。再如：3比5少几分之几？这里“比”字后面的量是5，5是单位“1”的量，列式为：（5-3）÷5=2/5;1-3÷5=2/5.在實际教学中，应让学生审题后，首先判断单位“1”的量是已知的，还是未知的。单位“1”的量是已知的用乘法计算;单位“1”的量是未知的用除法或方程解答，从而确定了解题方向，这又与整数四则混合运算应用题有所不同，一定要抓住问句不放，所求量对应的分率的量，同时判断是比单位“1”的量多还是少，从而确定分率是“1+（）/（）”还是“1-（）/（）”。

一题多解，发散思维，让学生选择自己喜欢的方法解答分数应用题，不限制算术或方程解法，使学生从不同角度分析问题、解决问题，逻辑思维能力得到发展和提高。百分数应用题的教法同分数应用题，可运用知识的迁移规律实现迁移，数量关系、思路分析完全相同。

综上所述，小学阶段应用题解题能力的培养要从低年级到高年级始终如一，循序渐进，逐步提高，教会学生思维方法进行思路训练，从而使他们学会分析，学会解答，灵活运用。

参考文献：

[1]李红.小学数学应用题解题能力的培养策略[J].读写算，2017，（12）.

[2]于娜.如何培养小学生的数学解题能力[J].教学研究，2016，（23）.

（责任编辑 付淑霞）