基于SIR模型的中国当前新型冠状病毒肺炎疫情的分析

吴家园，赖天文，潘振宇，李筱，刘华锋，吕军

2019年12月，武汉市出现了一系列非典型病毒性肺炎病例。2020年1月7日，我国确认这类疾病的病原为一种新型冠状病毒，1月12日世界卫生组织将其命名为2019-nCoV，该病原感染所致的肺炎称为新型冠状病毒肺炎（novel coronavirus pneumonia，NCP）。被发现之后，该疾病在全国各地乃至周边国家迅速扩散，各地疑似/确诊病例数在短时间内急剧上升。截至2月17日24时，我国已累计报告确诊NCP病例72 436例，累计死亡病例1868例，其中，湖北累计确诊59 989例（武汉42 752例），累计死亡1789例（武汉1381例）[1]。

由于疫情暴发突然，直至2020年1月23日后，全国和各地的卫生健康委员会公布的疫情数据才日趋准确[2]。由于急性传染病的流行具有扩散快，地方性和季节性等特点，新兴的大数据分析手段并不适用，需要利用传统的传染病动力学模型来分析和预测疫情的发展。在传染病动力学模型中，基本再生数（R0）是评估传染病传播能力的关键指标，其定义是指在一个由易感者构成的群体中，单个已被感染的个体在丧失传播病毒能力之前平均能感染的人数[3]。R0反映了传染性疾病暴发的潜力和严重程度，数值越高表示疫情越严重。由于NCP疫情暴发于春节前夕，大规模的春运人口流动和人群聚集加快了疫情发展，给我国疫情的防控带来了严峻的考验。疫情暴发后，各地政府相继启动了重大突发公共卫生事件Ⅰ级响应，并采取了一系列严厉的防控措施，包括全面排查疑似/确诊患者并隔离观察或治疗，严格公共场所开放管理，出行限制，禁止聚会，加强健康管理等，在一定程度上减少了人群的流动性和接触率，有效地控制了疫情的发展。但长期的管控也给人民群众的日常生活和各行各业的生产带来了诸多不便，对我国的经济发展也带来了很大的影响。目前我国的NCP疫情已经到了防控的关键时期，利用合适的模型来估算现阶段的R0以及预测其未来的趋势，有助于及时准确地评估干预措施的有效性，预测措施需要维持的时间，为部署下一阶段的疫情防控提供有力的证据以及减少群众的恐慌情绪。

本研究通过利用国家卫生健康委员会公布的NCP疫情的官方数据，构建NCP传播的SIR模型，并对本次疫情的R0进行估计和预测，旨在评估疫情的现状，从而预测疫情的发展趋势，为疫情防控提供依据与支持。

1 方法

1.1 数据来源本文数据来源于国家卫健委截至2020年2月18日24时的官方统计数据[1]。除了全国的统计数据，我们还提取本次疫情发源地和最严重的湖北省，以及部分具有代表性（如累计确诊人数较多，人口密度较大，或外来务工较多）的省市（广东、河南、浙江和上海）的统计数据进行分析，以全面评估和预测我国NCP疫情发展趋势。全国及各省市自治区2018年底的人口数来源于国家统计局官方数据[4]，全国为14亿人，湖北省为5917万，广东省为11 346万，河南省为9605万，浙江省为5737万，上海市为2424万。

1.2 SIR模型我们采用SIR模型来描述我国NCP疫情的发展趋势。在SIR模型中，疫区内的人群被分为三个部分，分别为易感人群（Susceptible，S）、感染人群（Infected，I）和移除人群（Removed，R）。其中，易感人群指尚未染病但容易被感染的人群，感染人群指已感染并可以传播给他人的人群，移除人群指不再参与感染与被感染过程的人群（包括病愈且具有免疫能力或已死亡人群）。S(t)，I(t)和R(t)分别表示t时刻易感人群、感染人群和移出人群的数量，同时假设该传染病满足以下法则：①疫区内的总人口数（N）保持恒定；②单位时间内，感染人群所能感染的人数与易感人群的人数成正比，感染强度为β；③单位时间内，感染人群中移除的人数与感染人群的数量成正比，移除概率为γ。据此我们可得以下经典SIR模型的微分方程组[5]：

其中，N=S(t)+I(t)+R(t)，β是感染人群每天平均接触的易感人数k和传染概率b的乘积，γ取决于可传播的时间长度C，γ=1/C。

1.3 指数平滑法指数平滑法是由Robert G. Brown所提出，是估计时间序列趋势性的一种常用方法，主要是通过对以往实际观察值的差异性赋权（序列中近期的数据赋予较大的权重，远期的数据赋予较小的权重）来实现历史数据的加权修匀，从而提取时间序列中的确定性信息[6]。其突出的优点在于预测结果既反映最新的信息，也不好遗漏历史信息，并且随着时间的流逝，过去数据的影响逐渐减小，主要用于中短期的预测[7]。本研究将SIR模型与指数平滑法相结合，通过计算基本再生数R0预测值与真实值之间的残差平方之和，即进行估计与预测。本研究本研究所有计算和模型拟合过程均采用R语言（3.6.1版本）的deSolve包和sweep包来完成。

2 结果

2.1 我国当前NCP疫情的分析与预测表1列出了从2020年1月17日至2月18日我国NCP疫情发展过程中R0的具体数据。其中，R0的最大值为2.94，见于疫情初期（1月19日），随后，R0呈波动下降的趋势，至2月18日，达到本观察期内的最小值1.31（图1），说明我国目前所采取的疫情防控措施是积极有效的。

表1 2020年1月17日至2月18日我国新型冠状病毒肺炎疫情的基本再生数R0

图1 2020年1月17日至2月18日我国新型冠状病毒肺炎基本再生数的变化趋势

图2显示了指数平滑法对我国NCP基本再生数R0未来趋势的预测结果。依据目前的数据的预测结果显示，大约在2月底，我国NCP疫情的基本再生数R0将回落到低于1的水平，预示着疫情可能迎来“拐点”，形势正逐渐好转。大约在3月中下旬，基本再生数R0将回落到低于0的水平，预示着疫情将走向消亡。

2.2 各省市NCP疫情发展趋势的分析图3展示了各省（市、自治区）NCP疫情基本再生数R0的变化趋势。各省（市、自治区）NCP疫情基本再生数R0均在疫情初期达到最高值。作为疫情起源地，湖北省疫情初期的基本再生数R0最高（6.19），急剧下降到2的水平后，保持一个缓慢下降的趋势，说明尽管湖北省所采取的一系列疫情防控措施取得了一定的效果，但现阶段的防疫形势仍有压力。而湖北省以外的各省（市、自治区）的基本再生数R0在疫情初期达到峰值（2.43）之后，保持一个波动下降的趋势，并且下降的速度较快。几个累计确诊病例数最多的省份，如广东、河南、浙江，以及人口密度较大的地区，如上海市，也保持一个波动下降的趋势，说明这些省市在疫情早期所实施的防控措施已经起到了效果。

图2 我国新型冠状病毒肺炎基本再生数的变化与预测

图3 各省（市、自治区）新型冠状病毒肺炎基本再生数的变化趋势

3 讨论

本研究结果显示，全国NCP基本再生数R0在疫情初期最高，为2.94，与Imai[8]的估算结果（2.8～3.3）相吻合，略低于美国东北大学的报告结果（3.2～3.9）[9]，说明本研究的估算结果还是较为准确的。与2003年同样由冠状病毒引起的SARS疫情相比，NCP疫情的基本再生数R0与之持平，说明NCP传播能力与SARS相当，同样属于中等传染能力的传染性疾病。通常将基本再生数R0区间上限作为传染病最大传播力的参考参数，很多已知传染病的传播能力都高于NCP，如寨卡病毒（1.4～6.6）[10]，中东呼吸综合症（2.0～6.7）[11]，天花（2.5～6.0）[12]，故可认为NCP并不具体特别突出的传染能力。根据我国对抗SARS的经验，越早采取严格的防控措施越有利于尽早控制疫情。

作为疫情发源地，湖北省的基本再生数R0在全国各省（市，自治区）中最高，并在疫情初期（1月中旬）达到峰值，并且传播势头显得比SARS还要凶猛，这是在无任何有效干预和防控手段的情况下疫情自然传播的结果。自1月21日起，政府果断采取各种防控措施，有效的遏制了NCP疫情的蔓延势头，基本再生数R0快速下降至2的水平，并维持波动下降的趋势。从预测的结果来看，湖北省NCP疫情暴发在未来的一段时间内仍继续持续，其可能的原因在于：①湖北当地的医疗资源严重不足，不能及时发现、收治和隔离已感染的患者，导致未能及时控制感染者人数（I）；②将CT影像结果作为湖北省重灾区NCP“临床诊断病例”的诊断依据，在一定程度上增加了新增患者的例数；③同样具有传播病毒能力的无症状感染者未及时就诊，增加了传播时间（C）。目前湖北省，尤其是武汉市，每天新增确诊例数仍高达1600多例，说明此次疫情的传染源仍未得到有效的控制。鉴于之前湖北省和武汉市医疗资源严重不足，许多感染者无法得到及时救治和隔离的情况，调动更多的资源支援疫情重灾区，有利于集中力量扑灭疫情，防止疫情的进一步蔓延。

与湖北省相比，其他省份的疫情防控形势比较乐观，基本再生数呈持续下降的趋势，尤其是累计确诊病例数最多的几个省份。经历了SARS疫情之后，各地对付急性传染病疫情有了更丰富的经验。如广东省，从发现首输入性病例到启动重大突发公共卫生事件Ⅰ级响应，仅仅不到一个月的时间；河南省采取的“硬核”防疫，2019年12月底已实行交通管制，21日起停止销售活禽，新增130个定点医院和525个发热门诊。本研究的结果也进一步说了目前各省市所采取的防控措施是积极有效的，同时，也得益于民众防范意识的提升以及十多年来我国医疗卫生事业的进步。

对于传染病疫情的防控，关键在于快速将疾病再生数R0控制在1以下[13]。在传染病动力学理论里，基本再生数R0取决于感染人群每天平均接触的易感人数（k），传染概率（b），以及可传播的时间长度（C），其中k又与感染人群（I）和易感人群（S）的数量有密切关联[14]。基于流行病学调查结果，我们对于新型冠状病毒的传播途径有了更加清晰的认识，包括空气飞沫和气溶胶传播，接触传播以及可能的粪口传播。目前政府所采取的各种防控措施，包括：集中收治和隔离感染者，可以有效减少感染人数（I）；限制出行、取消聚会，减少人群的接触几率，可以有效减低感染者接触易感者的数量（k）；戴口罩、勤洗手，做好个人清洁卫生，可以降低传染概率（b）；出现疑似症状或者与高危人群有密切接触后，自行隔离或接受医学观察，可缩短传播时间（C）。因此，继续保持目前的防控手段不松懈，对控制疫情的发展是非常重要的。

需要警惕的是，由于节后“返工潮”的来临，可能对各地NCP疫情的防控带来巨大的压力，尤其是劳务输入性省市，包括广东、浙江、上海等。为防止疫情的二次爆发，积极落实早发现、早报告、早隔离、早治疗是仍控制NCP疫情的首要手段。同时宣传正确的生活习惯，注重个人卫生，加强自我保护，包括正确佩戴口罩，正确洗手，合理膳食，适量运动，戒烟限酒，心理平衡；在到达目的地后，自觉在家隔离14 d，都将有助于控制疫情。

本研究的研究数据来源于公开数据，仅考虑了已确诊的和有症状的感染者，但在病例报告过程中可能存在漏报或报告不及时等情况，同时未涵盖无症状感染者，所以我们的研究存在一定的局限性和信息偏倚，可能会导致基本再生数R0的估算结果不能真实反映疫情的实际情况。同时，本研究的假设相对较为理想，这可能会导致对预测结果造成一定的影响。

综上所述，本文通过估计NCP疫情基本再生数R0，预测疫情未来的发展趋势。结果表明，在现有的高效防控措施下，我国NCP疫情正逐步得到控制，但湖北省的防控形势仍十分严峻。继续保持目前的防控手段不松懈，对控制疫情的发展非常关键。同时，调动更多的资源支援疫情重灾区湖北省，有利于集中力量扑灭疫情，防止疫情的进一步蔓延。