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善用数学开放题助力思维发展

2020-05-09梁宇芬

广西教育·A版 2020年3期
关键词:开放题思维发展数学素养

【摘要】本文论述在小学数学教学中利用开放题教学的方法,提出利用开放题拓展学生的思维空间,有效引领学生灵活思考、创新思考,发展学生思维的发散性、周密性和创新性,提高学生的数学核心素养等教学建议。

【关键词】小学数学 开放题 思维发展 数学素养

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889(2020)03A-0099-02

顾名思义,开放题有很多种可能性,也许是没有完整的条件,也许是问题不是确定的,或者解题方向也是多元化的等。因此,在小学数学教学中,教师要善于利用知识内容的特点,适度引入开放题,引领学生进行充分猜想,大胆联想,进而灵活地运用知识、经验等实现数学学习的创新,从而使他们的数学思维从封闭走向开放,从单一模式走向多维化的格局。最终让学生的学习兴趣得到激发,数学知识经验得以激活,也使得他们的数学思维、数学素养在开放题的训练中不断发展。

一、巧用开放题,拓展思维空间

开放题能够让学生学会辨析题目的已知条件是否完全够用,或是否有多余的条件,或者是有不足的条件等,抑或是问题的开放可能是解决问题的方法、策略的多元化等。同时,也让学生在这种开放式的学习情境中,学会分析、学会思考、学会合作与分享,使得他们分析问题的能力获得发展,使得他们的研究意识得以强化,从而助推他们数学素养的稳健发展。

如,在五年级《小数乘法计算》教学中,为帮助学生进一步理解小数乘法的计算原理,准确把握乘积中的小数位数与因数中小数点之间的内在联系,教师要打破常规,用开放式的问题引导学生反思,指导学生比较与归纳,从而助推小数乘法计算算理的建构。

一是有目的性地预设。为深化学生对小数乘法算理的理解,使其明白乘积的小数点位置确定方法,教师要充分解析小数乘法的基本原理,科学设计开放式问题,让学生在不同角度的分析与思考中更加科学地理解小数乘法的原理,知晓乘积小数点位置确定的方法,并理解确定小数点的缘由,强化学习建构。

如设计这样的一组习题:你能根据乘积的小数位数,确定因数的小数点吗?(1)263×12=3.156,(2)78×154=1.2012,(3)59×83=48.97,让学生自主思考,诱使他们从多角度去分析问题、研究问题,从而提升他们思维的发散性与敏捷性。

二是组织学习展示。让学生达到“知其然,知其所以然”的境界,才是数学教学的理想境界。为此,教师要引导学生展示其所思、所疑、所为,让更多的学生获得学习共享,拓展学习视野,进而使得他们的数学学习更加丰富精彩,也让他们的数学思考变得深刻,使得思维的周密性和深刻性得到锻炼。

“263×12=3.156乘积是三位小数,我想263和12这两个乘数中小数部分也必定有三位。这样可以假设为263是三位小数,就变成0.263×12=3.156;还可以263是两位小数,12就是一位小数,即2.63×1.2=3.156;还可以263是一位小数,12是两位小数,这样就是26.3×0.12=3.156;还有可能263是整数,而12构成的因数是三位小数,它们的乘积必定是三位小数的,263×0.012=3.156。”

……

这样教学,教师充分利用开放习题,不同学生的解析,会丰富其他学生的学习感知,拓展他们的学习视野,从而为他们多元化思考、多角度分析提供学习借鉴。同时,也会诱使学生学会发散思考、周密思考,使得小数乘法计算原理得以深化。

二、选用开放题,促进思维发散

一题多解、一题多问都是开放题最基本的形式,也是引入开放题最核心的策略所在。教师应善于选用开放题,引领学生在一题多问、一题多解的思考中巩固知识,深化概念理解,进而激发学生个性化的思考,实现数学学习的创新。同时,这样的策略还能更好地整合数学学习,实现多层面知识的融会贯通,为实现多层级思考和学习创新提供助力,为提升他们的数学学习思维品质提供知识、经验等保障。

如,在四年级《解决问题的策略——画图》教学中,教师要善于利用学生熟悉的生活资源为问题设计的源泉,通过开放式问题引领,既能让学生深刻地理解画图策略的具体应用,学会从画图中找到思考的突破口,学会分析与比较;又能让学生在开放的情境中多角度思考,进而达成学习创新的理想结局。例如,小明、小华在学校400米长的环形跑道上散步。已知小明每分钟走55米,小华每分钟走45米。如果两人同时从同一地点出发,问他们相遇时各走了多少米?

问题一出,教师先引导学生读题,并指导学生画出相应的解析图。这样安排,旨在让学生有目的地思考,有指向性地进行分析,从而为他们顺利地解决问题提供思维保障。然后引导学生画出自己的解题图,并叙说自己的思考。学生在画图中发现,小明和小华两人行进的方向可能是同向的,也可能是反向的。所以学生要学会两种思考,学会从不同的角度研究这个问题。

可见,当学生研究相遇问题时,就演变为两种情形。第一种是相向而行,这是相遇问题的典型形式。400÷(55+45)=400÷100=4(分钟),小华的行走路程是45×4=180(米),小明的行走路程是55×4=220(米)。第二种则演变为追逐问题(同向就是追逐,学生会在画图中发现,速度快的小明会走到小华的前面,这样就演变为小华追小明的问题)。学生会在图例以及分析交流中发现,小华追赶总路程实际就是跑道的总长,从而得出结论:400÷(55-45)=400÷10=40(分钟),小明行走的路程是55×40=2200(米),小华行走的路程是45×40=1800(米)。

这类问题的研究,能够促使学生更加积极地运用解决问题的策略,学会主动思考。并在多元化的分析研究中,探求到不同的解决问题的途径,使得学习创新成为一种必然,也使得他们在学习推进中不断提升数学发散思维。

三、用好开放题,激发思维活力

开放题的设计与实施,能够较好地满足不同学生的发展需求,使因材施教成为可能。因为开放题的设计基于解决问题多元化的思考之上,所以能更贴近不同学生的学习需要,既能满足潜力生吃到最基本的口粮,又能让学有余力的学生探寻出更多的解决问题的路径与方法,实现学习的优化。同时,也能在探究问题的过程中激发每位学生的学习潜能,促进他们思维活性的增强,使得他们的数学学习彰显出生命的活力。

如,在三年级《长方形和正方形的面积计算》教学中,教师要善于利用开放题撬动学生创新学习的活力,让学生在变式的面积计算中学会分析,学会思考,并学会梳理和提炼,使得思维活力不断增强。首先搭建思考平台。先设计有目的性的问题,引领学生运用所学的长方形、正方形面积计算方法积极思考,主动研究问题。“王大伯打算用竹篱笆围成一块长方形菜地。他买来竹篱笆40米,能够围成的菜地面积有多大呢?”问题会诱发学生自主思考与合作学习,他们会尝试运用不同的策略去研究问题,从而使得整个研究活动充满自主性。

其次,引导学生分享学习成果。学生会把自己研究的成果展示出来,有的学生解答是40÷2=20(米),这是菜地长与宽的和,可以假设长19米、宽1米,面积是19×1=19(平方米);也有学生回答长可能是10米、宽也是10米,则围成正方形菜地,面积是10×10=100(平方米);还有学生发现,不能随意地想长和宽,应该根据第一位学生的思路进行分析,紧紧抓住长与宽的和是20米这一关键要素,有序地找出长和宽,从而使得思考有序,问题解决更加有条理,也更加顺畅。

同时,学生会在不同的面积展示中发现随着长变短、宽变长,菜地的面积越来越大,当围成正方形时,菜地的面积是最大的。进而学生逐渐推想出:用一条铁丝或绳子围成一个长方形,围成正方形的面積最大。如果不能围成正方形,则长方形的长与宽越接近时,它的面积越大。

可见,创设开放式习题,不仅能促使学生更好地运用知识、巩固知识,形成研究问题的技巧,更有助于他们学习创新思考,学会归纳总结等,使得他们的学习潜能得到发挥,也使得他们的思维水平得到发展,进而不断提高数学素养。

作者简介:梁宇芬(1980— ),女,广西玉林人,大学本科学历,一级教师,主要研究方向:小学数学教育教学。

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