剪力墙连梁阻尼器双阶屈服消能设计

董连成， 李保宽， 李长凤

(黑龙江科技大学 建筑土木工程学院, 哈尔滨 150022)

0 引 言

近年来，学者们对可更换连梁进行了大量研究，并提出了可更换连梁的设计方法。P.J.Fortney等[1]首次提出对剪力墙钢连梁跨中部分截面进行削弱，形成“保险丝”，该措施有效增加了前期能量耗散并能在损伤后进行更换；吕西林等[2]提出了“可更换连梁”的概念，并对带可更换连梁的双肢剪力墙进行了试验研究；孙柏涛等[3]对可更换连梁如何选择合适的阻尼器类型以及如何确定阻尼器的性能参数作了相关研究，并提出参数优化方法；陈聪等[4]对可更换连梁的强度、刚度以及连接等提出综合设计方法。综合上述研究发现，目前可更换连梁的研究还未对可更换连梁在小震作用下即达到屈服并耗能的情况作进一步研究，因此，笔者采用反应谱法和动力时程法，结合双阶屈服钢连梁联肢剪力墙体系[5]提出一种跨中安装双阶屈服阻尼器的新型可更换连梁，称之为双阶屈服可更换连梁(Two yield replaceable coupling beam)，并针对该形式可更换连梁耗能原理提出相应的设计方法，使得双阶屈服可更换连梁在地震各水准作用下对剪力墙结构都具有控制效果。

1 双阶屈服可更换连梁的设计

1.1 设计目标

笔者提出的双阶屈服可更换连梁的基本原理是将RC连梁跨中断开并安装具有双阶屈服力学特性的金属阻尼器，最近研究表明，装配不同形式和材料等级的耗能板的阻尼器能够表现出明显的三折线力学模型，如图1所示，Q1、Q2分别为阻尼器第1、2阶屈服力；K1、K2分别为阻尼器第1、2阶刚度；d1、d2分别为阻尼器第1、2阶屈服位移。通过对结构分析，获得双阶屈服阻尼器力学参数合理取值范围，使得带连梁阻尼器的结构满足以下目标：双阶屈服可更换连梁是一种基于连梁跨中阻尼器在小震作用下屈服并保留相应刚度，在中震作用下达到第2阶屈服的结构体系，则该体系设计目标：全部连梁阻尼器在风荷载作用下保持弹性，对墙肢提供约束弯矩；在小震作用下，合理数量的连梁阻尼器达到第1阶屈服，提供附加阻尼比；为保证双肢剪力墙结构整体刚度，满足层间位移角规范限值，阻尼器第2阶屈服应发生在设防地震和罕遇地震作用下，充分耗能而不致破坏，减小墙肢底部和连梁非更换段损伤。

图1 双阶阻尼器力学原理Fig. 1 Principle of two-level yield damper

1.2 阻尼器刚度

双阶屈服阻尼器具有三折线力学特性，为简化计算不考虑钢材屈服后的刚度，所以只需对阻尼器前2阶刚度进行设计，第3阶刚度为0。对第1阶刚度K1设计时，应考虑由于连梁附加阻尼器后的刚度削弱对整体结构抗侧刚度的影响，对阻尼器第2阶刚度K2设计时，引入刚度折减系数αi，令K2=αiK1。

混凝土原连梁与可更换连梁转角刚度计算简图如图2、3所示。

图2 混凝土连梁转角刚度计算简图Fig. 2 Simplified sketch of rotational stiffness of RC coupling beam

图3 可更换连梁力学模型Fig. 3 Mechanical model of replaceable coupling beam

混凝土连梁与普通等截面固支梁不同，其高跨比较大，受剪切变形影响较大，且连梁两端存在刚域，需考虑刚域部分对连梁转动刚度的影响。可更换连梁与混凝土连梁的最大不同是跨中存在阻尼器，为变截面梁，其力学模型如图3a所示，34、3′4′部分为连梁两端刚域；45、4′5′部分为连梁非可更换段，截面信息与原混凝土连梁相同；55′部分为连接单元，代表跨中阻尼器；βa、γa分别为连梁左、右两端刚臂长度，根据连梁内力分布可知，阻尼器承受弯—剪—轴压力耦合作用，其连接单元形式[6]如图3b所示。

根据结构力学推导出两种连梁的转角刚度计算公式分别为

(1)

(2)

式中：L——不计刚域的连梁半跨长度；

a——考虑两端刚域的连梁半跨跨度；

E——连梁混凝土的弹性模量；

Ib——考虑剪切变形影响的连梁截面折算惯性矩；

KV——连接单元(即阻尼器)的剪切刚度；

2l——阻尼器长度。

结合式(1)、(2)，令RB=MR/MC，可以求出阻尼器剪切弹性刚度KV，其含义为1.1节中阻尼器第1阶刚度K1。RB的物理含义是可更换连梁与原连梁刚度之比，根据刚度公式分析可知RB<1。

1.3 阻尼器承载力

在横向荷载作用下连梁最大内力在梁端的原混凝土梁段，根据《混凝土结构设计规范》GB50010—2010[7]和《建筑抗震设计规范》GB50011—2010[8],可以得到原混凝土连梁受弯承载力FM和受剪承载力FV，则双阶屈服阻尼器的第2阶屈服力Q2_i应满足：

(3)

根据设计目标，双阶阻尼器需要分别在小震、中震作用下达到两阶段屈服，则阻尼器第1阶屈服力Q1_i、第2阶屈服力Q2_i应分别通过下式获得，即

(4)

(5)

式中：V1_i——小震反应谱工况下第i层连梁的剪力；

V2_i——中震反应谱工况下第i层连梁的剪力；

γi——控制双阶阻尼器第2阶屈服力大小的参数，通过时程分析方法确定；

n——楼层数。

1.4 基本设计流程

连梁阻尼器双阶屈服消能设计流程如图4所示。

图4 设计流程Fig. 4 Design flow

(1)根据原结构信息，由式(1)和规范公式分别计算出原连梁转角刚度MC、抗弯承载力FM和抗剪承载力FV。

(2)根据原连梁转角刚度，由式(2)和参数RB=MR/MC经试算得到双阶屈服阻尼器合理第1阶刚度K1；然后由刚度折减系数αi得到双阶屈服阻尼器第2阶刚度K2=αiK1。以上两点得到双阶阻尼器的设计刚度。

(3)根据原连梁抗弯承载力和抗剪承载力，由式(3)～(5)计算出双阶屈服阻尼器的设计承载力。

(4)选取合理地震波，采用参数化分析方法，对带不同设计参数阻尼器的剪力墙结构进行动力时程分析，对比分析结果确定双阶屈服阻尼器刚度折减系数和第1、2阶承载力的合理取值范围。

2 设计方法的验证

2.1 工程概况

选取某12层框架剪力墙结构的一榀剪力墙进行研究，结构层高3 m，总高36 m。抗震设防烈度为8度(0.2 g)，场地类别为Ⅱ类，设计地震分组为第一组(Tg=0.35 s)，剪力墙抗震等级为二级。左右墙肢高度都为2 500 mm，约束边缘构件形式为暗柱，连梁跨高比为4，剪力墙尺寸和配筋见表1，连梁尺寸和配筋见表2，混凝土强度等级采用C30。

表1 墙肢尺寸及配筋

表2 连梁尺寸及配筋

2.2 结构有限元模型

选用通用有限元软件ABAQUS分别建立带混凝土连梁的原剪力墙结构模型和带可更换连梁的新型剪力墙模型，记为TW、NW。剪力墙及连梁采用壳单元S4R，混凝土材料动力本构采用ABAQUS软件提供的塑性损伤模型(Concrete damaged plasticity model)，其中混凝土的受拉应力—应变关系和受压应力—应变关系采用现行国家标准《混凝土结构设计规范》GB50010—2010[7]所提供的曲线公式，钢筋采用双折线随动强化模型，屈服后模量Ep取为0.01ES，ES为钢筋的初始弹性模量。可更换连梁阻尼器主要承受沿连梁高度方向剪力和连梁跨度方向轴力两个方向力的作用，故采用ABAQUS软件提供的连接器Slide-Plane(滑动平面)模拟，建立多段塑性模型。新型剪力墙有限元模型见图5。

图5 新型剪力墙有限元模型Fig. 5 Element model of NW

2.3 模态分析结果

经过多次试算选取当RB=0.6时阻尼器的刚度作为第1阶刚度K1，分别对原结构与输入阻尼器第1阶刚度的新型结构进行模态分析，各阶振型的自振周期如表3所示，对比发现，带阻尼器的新型结构周期TNW较原结构周期TTW略大，但偏差e在合理范围内，表明阻尼器第1阶刚度设计合理。

表3 原结构与新型结构的模态分析结果

注：e=(TNW-TTW)/TTW×100%

3 连梁阻尼器参数的确定

3.1 刚度比和第1阶屈服时机

基于钢连梁两阶段设计方法[5]，首先确定双阶屈服阻尼器在小震作用下的合理屈服时机及屈服后第2阶刚度。选取第2节带阻尼器剪力墙结构模型分析，采用反应谱方法得到小震下各层连梁剪力V1_i，通过对系数λi分别取1、0.8、0.6、0.4、0.2来确定阻尼器的第1阶屈服力Q1_i。阻尼器第1阶刚度K1已经确定，则阻尼器第2阶刚度K2_i通过阻尼器刚度折减系数αi控制，其值取0.8、0.6、0.4、0.2、0.1、0.01。λi和αi的取值组成了5×6=30种不同连梁，为减小时程分析离散性，输入由SIMQKE软件合成的人工波如图6所示，调幅为70 gal，考察小震输入下结构最大基底剪力Vmax、最大层间位移角θmax分别随λi和αi的变化规律，如图7所示。

图6 地震波选取Fig. 6 Selection of earthquake records

从图7a可以看出，新结构在小震作用下的最大基底剪力Vmax受到双阶阻尼器参数i和αi的影响规律与带双阶钢连梁结构[5]相似。当阻尼器第1阶屈服取为小震反应谱连梁内力即i=1时，不论新结构阻尼器第2阶刚度多大，其基底剪力都大致相同并且大于原结构，其原因是此时阻尼器屈服力较大，没达到屈服耗能效果，而且由于新结构初始刚度小于原结构，位移响应变大，引起最大基底剪力增大。当i≤0.8时，连梁阻尼器在小震作用下能够屈服，并且i越小即阻尼器屈服的越早，结构的最大基底剪力越小，i=0.6与i=0.4之间结构最大基底剪力下降幅度最大，消能效果明显；此外，图7a显示，对于同一i下，折减系数αi越小，最大基底剪力越小，这一规律也与双阶钢连梁规律相同。

从图7b可以看出，新结构在小震作用下的最大层间位移角θmax受到双阶阻尼器参数i和αi的影响较为复杂。当αi等于0.8、0.6和0.4时，结构最大层间位移角随着阻尼器第1阶屈服力的变小而减小；而αi等于0.2、0.1和0.01的曲线会在i=0.4处出现拐点，i≥0.4时层间位移角随着阻尼器第1阶屈服力的变小而降低，i≤0.4时层间位移角随着阻尼器第1阶屈服力的变小反而升高，这一规律体现了阻尼器第2刚度越小，一方面增加了阻尼器塑性耗能，能够减小结构层间位移角；另一方面过度削弱结构刚度，又使层间位移角增大，反映了增加耗能和刚度削弱对结构层间位移角影响之间的矛盾。

综合对图7的讨论，双阶阻尼器在小震作用下的屈服时机建议宜取为0.4≤i≤0.6，第2刚度和第1刚度之比宜取为αi≤0.6，其最小值还需通过结构在大震作用下的响应来确定。

图7 小震作用下λi和αi的取值对剪力墙结构地震反应的影响Fig. 7 Effect of λi and αi on seismic response of shear wall structure under frequent earthquake

3.2 第2阶屈服时机

基于规范和大量工程实践，混凝土结构在中震作用下可以假设处于弹性状态，采用反应谱法得到中震作用下连梁剪力V2_i，根据式(3)、(5)，利用控制参数i确定阻尼器第2阶屈服力Q2_i，i的取值分别为0.8、0.6、0.4。继续采用3.1节算例，以小震作用下双阶阻尼器控制参数i=0.4，第2阶刚度与第1阶刚度比αi分别为0.6、0.4、0.2、0.1、0.01为例，考察结构在大震作用下最大层间位移角θmax的响应。

由图8可以看出，在大震作用下结构最大层间位移角θmax的规律：(1)当αi=0.01即双阶阻尼器设计为在小震作用下完全屈服时，其θmax远远大于原结构和带有第2阶保持一定刚度阻尼器的结构，验证了阻尼器设计为在小震作用下即完全屈服是对结构不利的[1]；(2)当γi=0.8时，αi的取值不引起θmax的变化，说明此时阻尼器不会达到第2阶屈服；(3)当γi=0.6时，θmax的值随着αi变小反而增大，表明此时在大震作用下结构刚度对θmax的影响大于消能作用；(4)当γi=0.4时，αi=0.1的θmax增长较大，表明阻尼器第2阶屈服力较低时，刚度不足会严重影响结构安全。

图8 大震作用下γi和αi的取值对剪力墙结构地震反应的影响Fig. 8 Effect of γi and αi on seismic response of the shear wall structure under severe earthquake

综合以上分析，双阶阻尼器第2阶刚度与第1阶刚度比的取值范围为0.2≤αi≤0.6，第2阶屈服力控制参数的取值范围为0.4≤γi≤0.6。

4 结 论

(1)根据可更换连梁中阻尼器的受力状态，将其简化为能够传递剪力和轴力的连接单元，并推导出一种新的可更换连梁刚度计算公式，通过模态分析发现，带可更换连梁结构的周期比原结构较大，结构刚度有所削弱，但偏差在合理范围内，且结构振型一致，说明公式较为合理。

(2)基于双阶屈服可更换连梁设计目标，提出连梁阻尼器在小震下屈服消能设计方法，分别以小、中震反应谱下连梁平均剪力的折减系数和双阶阻尼器第2阶刚度与第1阶刚度之比为控制参数。连梁阻尼器设计为在小震下即完全屈服时，会导致结构刚度在大震下严重不足，产生较大层间位移；双阶阻尼器第1阶屈服力控制参数的建议取值范围为0.4≤λi≤0.6，第2阶屈服力控制参数的建议取值范围为0.4≤γi≤0.6，第2阶刚度与第1阶刚度比合理取值范围为0.2≤αi≤0.6。