多元统计分析在企业经济效益中的应用

（上海理工大学 管理学院，上海 200093）

一、引言

评价经济效益就是将各企业或地区的涉及经济效益的多项指标数据进行整理，利用统计方法研究这一对象的目前效益情况[1]。多元统计分析这种分析方法可以从一元统计向多维扩展得到，利用其包括的多种方法来处理多项指标[2]。进行相关分析时我们主要研究各标量的互相依赖程度还有内部之间各变量在统计分析上的规律。多元统计分析包括多种分析方法，本文主要介绍分析方法中主成分分析的基本理论内容还有该方法在实际具体问题中的应用步骤，还有因子分析的原理内容及同样的实例中的应用。目前多元统计分析已经被运用到了很多领域在环境和工程建设还有经济分析等领域[3]。本文着重探讨多元统计分析在经济效益实际问题中的应用，将主要的两种分析方法综合起来，为企业或地区分析数据进行经济决策提供了参考，具有一定的参考价值。

二、多元统计分析的两种模型

主成分分析将多个原始变量通过降维转化成几个互相不相关的综合变量，其也称为主分量分析。我们一般将降维后组成的综合变量称为主成分，转化后的综合变量即主成分都是由初始变量线性组合而成。通过主成分分析法更容易将问题的主要矛盾显露出来，同时抓住问题主要规律，进而达到简化问题，提升效率的目的。我们利用p 个指标对某一事物进行研究，分别用X1，X2，…，Xp表示，即得到p 维随机向量X=（X1，…，Xp）'，设随机向量X的均值为E（X）=μ，协方差阵D（X）=∑。运用线性变换这种方法对X 进行处理从而产生了新的综合变量，用Z 表示，考虑它的处理方法：

所建立的综合变量Z1定义为初始变量的第一主成分，Z2定义为初始变量的第二主成分，…，Zp定义为初始变量的第p 个主成分。每个综合变量的方差占总方差的比重顺次减小，主成分的求解方法主要从协方差矩阵和相关矩阵两个方面入手。在分析过程中，根据主成分的累计贡献率达到85%以上来确定主成分个数为多少，这样做不仅保留了大量的关键信息，而且也实现了减少变量，简化问题的目的[4]。

因子分析理论与上一种分析理论类似，是上一种理论的推广，同样是运用降维的想法，不同的是，其更加突出体现初始变量之间的相关联系。该分析具体可以分为三步，分别是确定因子载荷、进行因子旋转及最后计算因子得分。我们利用p 个观测指标对n 个样品进行分析，由于这p 各指标之间的相关程度比较高，所以将得到的样本数据实行标准化处理，使变量化为均值是0，方差是1 的变量。所有变量用X 来表示，标准化后得到公共因子，用F1，F2，…，Fm（m＜p）来表示[4]。

第一步骤确定因子载荷或因子载荷矩阵主要使用三种方法，分别是主成分法、极大似然法和主轴因子法。第二步骤对因子实行旋转。通过旋转，公共因子对Xi的共同度的贡献并没有任何改动，但由于载荷矩阵发生了改变，各个共同因子对原始变量的方差贡献跟原来不一样，因而通过合适的因子旋转我们就能够获得较为称心的公共因子。当该模型确立之后，就进入最后一个阶段，因子得分。运用回归的理论原理求出线性组合系数的估计值，进而创建如下的回归方程，此方程中公共因子Fj为因变量，原始变量Xp为自变量：

三、多元统计分析在企业经济效益评价中的应用

本文原始资料采取自2007 年《中国统计年鉴》，根据评价体系的设置原则：科学性、可比性、系统性、全面性和可行性原则。部分数据如表1 所示。

表1 全部国有及规模以上非国有工业企业主要经济效益指标（2007 年）

（一）主成分分析在企业经济效益评价中的应用

选取要研究的经济效益数据，利用协方差阵或指标标准化之后的相关阵，得出特征值及对应的特征向量，进而得出主成分与贡献率，选取累计贡献率达标的几个主成分作为企业经济效益评价体系的指标，得到企业经济效益的综合评价[5-8]。

利用SPSS 软件对给出的这些数据做主成分分析所得当取前4 个主成分时累计贡献率便达到了87%，故选择前4 个主成分进行分析，进一步得到成分矩阵。对运行结果输出的成分矩阵的各列的各元素都除以相对应的特征根的平方根，就得到了各主成分由标准化后的原始变量所表示的系数。根据系数得到前2 个主成分y1，y2，y3，y4的线性组合为：

y1=0.3123465x1+0.5155738x2-0.3186973x3+0.4133828x4+0.3874020x5+0.3816285x6+0.2609623x7

y2=-0.5077212x1-0.1098013x2+0.0017568x3-0.4629223x4+0.4620439x5+0.2696720x6+0.4804905x7

后两个依此类推。对原始变量做标准化的转变，进而得到x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7。将处理后的变量数据利用上式进行运算便可得出主成分得分及排名。

从表2 中可以看出各地区的经济效益水平，利用主成分分析减少了需要分析的数据量，使分析变得简便，易操作，通过主成分得分，表中经济效益得分有正有负，正负代表的是各企业与平均水平的关系，从表2 中各地区可以直观的看到自己的经济效益水平及处于什么位置上，南通市的企业综合经济效益最好，是第一；广州市的综合经济效益是第二；……；肇庆市的经济效益最差，是最后一名，苏州市的综合经济效益评价由于缺少工业增加值率，所以无法进行主成分分析。从表2 中可以看到各企业在经济效益评价中所占主要部分的主要指标，有利于企业对以后的战略部署做充分的准备。

表2 主成分得分及排名

（二）因子分析在企业经济效益评价中的应用

在企业经济效益评价体系中包括各种各样的指标，通过因子分析，建立有限数量的公共因子来反映原始数据的内在结构，简化了评价体系结构同时数据损失可以忽略不计[9]。利用相同的数据来进行因子分析，通过总方差贡献率，我们可以看出选取4 个因子可使得累计贡献率达到85%以上，下面进行因子旋转，采用最大方差旋转法，根据旋转成分矩阵，原变量x1，x2可由各因子表示为：x1=0.532F1+0.235F2+0.223F3-0.624F4，x2=0.772F1+0.524F2+0.094F3+0.060F4。其余依次类推。下面利用旋转后的系数矩阵我们可以很容易的得到每个因子得分，并以每个因子的方差贡献率所占总方差贡献率的比率作为权重计算总因子得分并排名，结果如表3 所示。

表3 因子得分及排名

通过因子分析方法，找到各变量的公共因子，利用公共因子来揭示出各指标之间存在的相关联系，根据计算得出的得分，我们可以清晰的看到南通、上海、广州、扬州等地仍然在前面的位置，说明通过该分析方法我们能够来分析各地区的经济效益状况，为以后的政策制定提供数据及理论，该分析方法的基本思想跟上一种分析方法相似，并且我们可以看到利用以上两种方法得出的结果是近似的。

四、结束语

多元统计分析利用各种分析方法将企业经济效益评价体系中的复杂指标做出简化，在损失较少信息的前提下，构建新型评价体系，使得问题更容易得到解决[10]。同时利用SPSS 和MATLAB 分析软件，可以提高分析问题的效率，本文对数据进行了主成分分析和因子分析，利用排名及得分，企业能够很明白地看到自身的经济效益水平。多元统计分析为企业减少分析成本的同时可以提供充足的理论和技术支持，为企业以后的战略调整提供有效的依据。