建构情境：基于“复杂性科学”的视角

蔡陈波

【摘要】“复杂性科学”认为，情境性课堂教学是一种复杂的系统，具有整体性、非线性、自组织性等诸多特性。基于整体性、非线性、自组织性视角，可以建构复杂性的课堂教学情境。运用“复杂性科学”指导情境性数学课堂教学，能让数学课堂情境性教学焕发出生命活力。

【关键词】小学数学 情境建构 复杂性科学

所谓“情境”，是指学生学习的一种环境、氛围和气场。置身于情境之中，学生往往能展开主动的思考、探究。有价值、有意义的教学情境，能将客观、科学和冷冰冰的知识逻辑变得富有亲和力、亲近感。长期以来，在学科教学中，情境通常被用作教学之点缀，作为一种简单的手段。由此，情境教学被窄化、异化为一种孤立的、套装在教学行为上的东西，甚至出现了一种“拉郎配”的教学行为。真正意义上的情境创设、情境教学必须基于一种“复杂性视角”，运用“复杂性科学”进行指导。如此，情境教学才会充溢活力、充满智慧。

一、基于“整体性视角”，建构教学情境

“复杂性科学”认为，整体性是系统的一个基本属性。在系统之中，整体大于各部分之和，也就是所谓的“1+1>2”。在数学教学中，教学内容不是一个个知识点的堆积;教学流程也不是一个个板块的集成。教学内容、教学流程应当是一个完整的整体，是不可分割的。如果教学成为内容的简单拼凑、成为板块的机械集合，那么教学就一定没有生命的活力。基于“整体性视角”，建构整体性情境，就是要让课堂教學成为一种有机体、生命体。在数学教学中，教师应当充分地认识到，学生的数学学习过程始终是在“有序”与“无序”“平衡”与“非平衡”“预设”与“生成”之间的博弈、共生。

比如教学“整十数乘一位数的口算”，笔者运用“小棒”创设了一个操作性的情境，将整十数乘一位数的算理、算法教学融入其中。操作性情境激发了学生的学习热情，唤醒了学生的已有经验。学生没有意识到他们是在学习整十数乘一位数的口算的算理，但却是实实在在地进行着，这就是情境的整体性发挥的功能。置身于情境之中，学生探究“20×3”，他们摆出2捆小棒，每捆小棒都是10根。由于要乘3，因此学生都摆了3次，三次摆的小棒都分开放，让人一眼就看出是“20×3”。通过摆小棒，学生发现，“20×3”也就是“2个10乘3，也就是6个10，也就是60”。根据自己的操作，学生明确了“整十数乘一位数的意义”，轻而易举地说出了“整十数乘一位数的算理”，同时建构了“整十数乘一位数的算法”，即“将整十数乘一位数看成一位数乘一位数，然后在积的末位添上一个0”。

华东师范大学叶澜教授早在1997年《教育研究》上就撰文深刻地指出，要“让课堂焕发出生命活力”。叶教授认为，将“丰富复杂、变动不居的课堂教学过程简括为特殊的认识活动，并把它从整体生命活动中抽象、隔离出来，是传统课堂教学观的最根本缺陷。”创设具身认知的操作性情境，让学生手脑协同认知。学生在“做”中“思”，在“思”中“做”，从而抵达“做思共生”的境界。这种“做思共生”“学创融合”的学习，就是学生的生态学习，能让课堂焕发出生命的活力。

二、基于“非线性视角”，建构教学情境

学生的数学课堂学习不是单向的、线性的，而是充满了各种可能性。在课堂情境中，非因果性关系、非逻辑现象的存在是正常的。因为，学生拥有不同的思维经验、认知经验和学习经验，因而促成了课堂生成的诸多可能。非线性是复杂系统演化的外在特征，是与线性相对的。在非线性的课堂情境中，各种因素、要素之间彼此相连、相互影响。有时候，课堂中的一个微小因子，有可能成为影响整个课堂的关键。 教学现场中的“蝴蝶效应”经常在日常课堂中上演。

比如教学“可能性”，笔者创设了一个“摸球”的游戏性情境。事先，笔者告诉学生，黑袋子中装有6个红球、4个白球。当笔者提出这样的情境性问题：从里面摸球，摸若干次，摸到哪一种球的次数会多一些呢？学生纷纷猜测是红球。接着，学生分组展开实验，在全班交流汇报时，学生发现，只有两个组摸的球统计的次数红球大于白球，而有四个组摸的球统计的次数白球反而大于红球。显然，这样的结果与数学的理论逻辑是相悖的，学生也感到很惊奇、很诧异。通过这一次的情境性操作，学生深刻地感受、体验到了摸球游戏的随机性和不确定性。再接着，笔者引导学生分析：有哪些因素会影响我们的摸球游戏呢？有学生认为，摸球时不能将手伸向同一个地方;有学生说，摸球前应先将黑袋子摇一摇;有学生说，为了让统计更具说服力，应该将每一组所摸的红球和白球的次数相加，用大数据来说明……显然，学生意识到“一个小小的意外会影响整个游戏格局”。在此基础上，笔者让那四个组的学生现身说法，结果有小组摸球之前没有将球摇一摇，让球分布均匀;有的小组的学生在摸球时小手伸向了同一个地方，等等。由此，学生意识到这样的微小细节让摸球游戏不具有了随机性，因而就出现了与数学猜想相悖的结果。当学生改变了一个个小小举动后，学生的数学实验渐趋于合理。结果证明，全班六组学生的实验，摸了40次，结果摸到红球的次数都比白球多，从而有效证明了摸到红球的可能性大一些。在此基础上，笔者引导学生思辨：摸到的红球的次数一定比摸到的白球次数多吗？从而让学生认识到“摸球的次数”与“摸球的可能性”的差异。

复杂性科学告诉我们，教学充满着非线性的走向，需要师生对情境保持相当的敏感。当我们改变教学情境中的一个因素，就能让教学迸发出无限的精彩。成功的数学课堂教学秘诀就是，教师灵活应对课堂中出现的各种现象、各种问题，对所发生的事情进行多向度分析。在非线性的数学课堂情境教学中，调整、协调、迂回、纠正课堂中的某一个因子，应该成为情境教学的常态。作为教师，要善于进行调控、选择，从而提升自己的教学机智，形成具有独特意蕴的教学智慧。

三、基于“自组织视角”，建构教学情境

唯物辩证法认为，决定事物发展的因素，通常可以分为两大类：一类是外因，另一类是内因。外因是变化的条件，内因是变化的根据。“复杂性科学”更是认为，在事物的发展过程中，发挥着决定性、革命的因子就是内在的因子。事物的发展具有“自组织性”。“复杂性科学”认为，“系统是一个平衡系统，让系统趋于平衡、和谐的因素都是系统内部的因子相互作用而改变的。”“系统的、空间的、时间的或功能的结构不是外界环境的强加”，这就是系统的自组织性。基于“自组织视角”建构教学情境，要求数学课堂教学要尽量减少控制、规约，还给学生数学学习自主权，以便让学生进行自主的意义建构。

比如笔者在执教“公倍数与最小公倍数”一课时，借鉴广东省骆奇老师的案例，创设了一个“尾巴重新接回”的游戏化情境，让学生在游戏中自悟自得、共悟共得。在游戏过程中，教师很少干预学生的活动，而是让学生在活动中自发地思考：正六边形和正四边形分别要转动多少次，才能让尾巴重新接上呢？正方形转动的次数与正方形有怎样的关系？正六边形转动的次数与正六边形有怎样的关系？重新接回尾巴的次数与正方形以及正六边形之间又有着怎样的关系呢？一个教学情境，让学生将要学的数学知识融入自主探究中。学生一边转动、一边数，进而发现了正方形每转动四下就回归原位，正六边形每转动六下就回归原位，而正方形和正六边形每转动十二下就都回归了原位，从而也就成功地接续了尾巴。通过一次次的情境化游戏，学生对倍数、公倍数以及最小公倍数形成了深刻的认知。在这样的情境之中，教师用足、用透、用好的情境，让学生的数学学习如同呼吸一样自然。

基于“自组织视角”的数学情境教学表明，系统结构不是先定的，而是系统在应对变化过程自动生成的。对于系统来说，控制得越多，自发生成的东西就越少;控制得越少，自发生成的东西就越多。学生的数学学习过程就是一个对数学知识进行自我建构、意义赋予的过程。数学教学的自组织性、不确定性，为情境化的课堂教学的多样化提供了一种可能。

长期以来，简单化、线性化的思维方式遮蔽了情境教学的本真面目。强调情境教学的“非线性”“整体性”“自组织性”等复杂性特征，为研究、思考本真意义上的情境教学问题提供了更好的借鉴。对情境性数学课堂教学，教师必须用复杂思维来认识、研究，用非线性的、开放的、整体的观念来把握。这种复杂性认知，体现了数学课堂教学的一种整体性、丰富性、人文性和可能性。

【参考文献】

[1]李兵双.创设情境，提高学生自主学习能力——以苏教版小学数学教学为例 [J]. 陕西教育（教学版），2017 （4）.

[2]王东林. 生活情境在小学数学教学中的应用[J]. 甘肃教育，2017（11）.