“做”实数学，促进思维生长

苏蓓

【摘要】数学教学是以数学思维为核心的教学，而教学的快捷化、知识的点状化、经验的片面化和学习的程式化等原因固化了学生的思维，限制、束缚了学生思维水平的提升。因此，教师要回归数学本质，秉持“教学做合一”的原则，将课堂教学各环节“做”到实处，在“做”中教，在教中反思、提升“做”的能力。同时引导学生在“做”中学，开放思维，让学生在“做”中感知，在“做”中领悟，在“做”中优化，在“做”中完善，打破思维束缚，促进思维力的生长。

【关键词】教学做合一 做中教 做中学 思维力

数学教学是以数学思维为核心的教学。数学课程标准指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。”可见，思维力的发展是学生数学核心素养发展的基础。

一、教师“做”中教——为思维发展领路

1.深入教材，明确思维生长的方向

教材是学生学习的基本素材，如何活用教材，让教材为学生的“学”服务，为学生思维力发展服务，是教师思考的关键问题。

首先，关注知识的生长点。学生已有的知识经验是新知的生长基础，也是思维发展的载体，通过创设情境、联系生活、回顾旧知可以激活思维。其次，明确教学目标。以教学目标为指引展开教学设计，落实启智与育人并重，将思维发展贯穿教学始终。最后，关注教材组织的结构化。清晰教材设计的脉络，分析教材设计的意图，形成教学思路，融入思维发生与发展的过程，让思维发展体现在教学设计的各个环节。

2.丰富素材，提供思维生长的载体

教材中提供的例题具有典型性与概括性，但一两例素材难以归纳概括形成知识结构，无法引起学生思维的共鸣。因此在教学中，教师应为学生的思维生长提供多样的研究素材，让学生能在丰富的素材支撑下经历比较、分析、综合、抽象、判断、概括、推理的过程，发展思维能力。

例如，教学“正比例的意义”时，教材提供“速度一定，路程和时间成正比例的统计表”，引导学生观察数据特点，进而揭示正比例的意义。仅此一例建立“正比例”这个抽象的概念很难达到预期效果。所以，在教学时，笔者同时提供了“工作总量一定，工作效率与工作时间的统计表”“图书总量一定，借出本数与剩下本数的统计表”以及“多位同学身高与投中次数统计表”，引导学生对四个统计表进行对比研究，发现关联与区别，引起思维辨析，培养思维的逻辑性与批判性，进而确立正比例的意义。

3.善用提问，将思维引向深处

课堂提问是教师推进教学和调控进程的重要手段。教学过程中，教师在教学内容的关键处、知識理解的困难处、思维的转折处、规律的探究处提出具有思考价值的问题，能较好地培养学生的思维能力。然而，反思大多的课堂提问，教师常因不放心而分解问题，出现提问偏多、偏浅、偏窄的情况，甚至因为对教学内容把握不到位，出现提问偏向的情况，致使学生缺失思维生长的空间、方向以及创造性，导致低效思维。因此，教师在设计问题时要坚持“四有”原则：有空间——能够激发学生的思维活力;有焦点——能够直指教学内容的本质;有深意——能让思维走向深刻;有宽度——能引发开放性思考。

4.巧用生成，让思维更加灵活

新课标指出：“生成性资源是在教学过程中动态生成的，合理利用生成性资源有利于提高教学的有效性。”生成性资源在课堂教学中稍纵即逝，教师要抓住契机善加利用，给学生思维碰撞的时间，为学生的思维飞跃提供空间，让它成为培养学生思维深刻性、缜密性和灵活性的良好抓手。

例如，教学“鸡兔同笼”问题，“鸡兔共有24个头，66只脚，问鸡兔各有多少只？”遵循教材引导学生用假设法思考、解答，一个学生突然说道：“我有更简单的方法！脚的只数除以2，再减去头的个数就得到兔子只数啦！”笔者心中一喜忙请他上台讲解：“鸡和兔共有66只脚，每只兔子砍去两只脚，每只鸡砍去一只脚，剩下33只脚。33减去24得到9只脚，这9只脚就是兔子多出来的，每只兔子多一只脚，所以有9只兔子呀！”学生们先面面相觑，细想后不禁为他鼓掌。他的创意激活了学生们的思维，于是笔者顺水推舟，展开小组讨论。学生情绪高涨，思维活跃，不时产生新的想法。最后，再对多种方法进行观察、比较，不难发现很多方法都蕴含了假设的思想。这样一来，学生不但体会到“假设”的好处，对它的理解也更深了。

5.数形结合，让思维更加敏捷

“数形结合”是促进抽象思维与形象思维互助互补、和谐发展的重要途径。教学中，为学生提供丰富的形象素材，让学生充分感知，丰富学生的表象认知，提高表象的概括性，再通过语言组织过渡到抽象思维，形成概念。加强数形结合，可以交互运用抽象思维和形象思维，提升思维的敏捷性。

例如，把一根长90米的绳子分成三段，第一段比第二段长2米，第二段比第三段长5米。三段绳子各长多少米？这道题比较的对象在变化，学生容易混淆。所以，在练习中，笔者引导学生通过画线段图分析数量关系，引导学生观察线段图，交流发现，如此一来，学生不难想到把它们都看成第三段来求解。此时，笔者又引导学生回到图象，想一想：还有其他方法吗？总数又该怎么变呢？学生通过图形和数量间的关系发现还可以假设全跟第二段或第一段一样长来求解。通过数形结合，将复杂的文字条件变成直观的图形，使数量关系更加直观，也使学生的思维更加敏捷。

6.拓展延伸，让思维更加开阔

数学教学不仅要向学生传授知识与技能，更要传递思想和方法。思维的发展起于教材却不能止于教材，数学教学要充分体现思维的主动性和创造性，这就要求教师钻研教材、依据教材，同时拓宽教材，适时进行知识的拓展与延伸，让学生思维更具开阔性与独立性。

例如，在教学“认识三角形”时，笔者设计了这样的拓展题：在方格纸上以5厘米的线段作为三角形的底，画高为3厘米的三角形，比一比谁画的三角形多。学生发现可以画出很多个不同的三角形。于是教师追问：还能再画吗？你有什么发现？由此得出，像这样，以与它距离3厘米的直线上的任意一点为顶点可以画出无数个三角形，这些三角形底和高都相等，但是形状不同。再进一步延伸：这些三角形还有什么关系呢？为后面研究面积做铺垫。这里的拓展设计，让学生展开空间想象，体会三角形的底和高确定时，顶点可以是与底边距离相等的两条平行线上的任意一点，增强了思维的开阔性。

每门学科都蕴含着独特的育人价值，而数学则应该培养学生的思维品质。只有教师将教学的各环节“做”到实处，在“做”中教，在教中反思，不断提升“做”的能力，才能打破学生的思维束缚，提升学生的思维力，培养学生良好的思维品质。

二、学生“做”中学——让思维走向深刻

新课标提出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此，让学生在“做”中学，解放双手，开放思维，让学生经历动手实践、自主探索、合作交流这一思维发生、发展的过程，在“做”中感知，在“做”中领悟，在“做”中优化，在“做”中完善，才能更好地促进思维力的生长。

1.手脑结合，激活思维

“思维从动作开始，儿童可以理解的首先是自己的动作。”可见动手操作在学生学习中的重要性。但反观我们的课堂，很多时候教师给了充足的时间来动手操作，却没有收到应有的效果。这是为什么呢？反思发现，教师在操作过程中过于关注外显的操作而忽视了内隐的思维，致使操作仅停留在动手的层面，没有起到促进思维发展的目的。所以，在教学实践中，要把手脑结合起来，找准操作与思维的结合点，及时将动手操作上升到思维活动，在“做”中激活思维，促进思维力生长。

例如，在教学“三角形三边关系”时，笔者给学生提供了三组小棒①8cm，4cm，3cm;②8cm，4cm，2cm;③8cm，5cm，6cm，让学生尝试围三角形。学生通过操作发现并非任意三根小棒都能围成三角形，此时找准结合点，提问：“为什么围不成？”引导学生结合操作思考三边关系。再进一步激活思维：“怎样的三条边才能圍成三角形呢？”找准操作与思维的结合点，层层推进，将思维引向深处。

2.交流探讨，优化思维

陶行知先生说：“单纯的劳力，不能算做，只能算蛮干，单纯地想，只是空想。只有将操作、思考和语言结合起来，才能达到操作的目的。”动手操作可以直观体现学生的思维过程，思维通过“内部言语”指挥着操作，并且将操作表象通过“内部言语”转化成学生的感知。此时学生可能只是意会，得给学生充足的时间来消化、吸收、归纳、总结，通过逻辑思维的验证后，把“内部言语”变成“外部言语”，再组织学生交流，进行思维的碰撞。在表述和聆听的过程中，可能会意见不统一、理解不一致，这促使学生积极思辨、取长补短、不断优化。注重“操作”“思考”“语言”的结合，可以培养学生思考、分析、判断和表述的能力，让思维经历“表达—反思—优化—生长”的过程，促进思维力的生长。

3.归纳总结，完善思维

一堂优质课的课堂小结在整个教学过程中起到承上启下、画龙点睛、拓展延伸的作用，对本节课的新知起到突出重点、理清难点、清晰思路、强化记忆的作用。所以在课堂小结时，教师给学生时间与空间来回顾，让学生思维再经历新知获得的过程，让经历沉淀为经验，并形成语言表达后，组织学生交流。通过回顾、交流及补充，学生对知识有了全面、深刻的理解，进而能够生动表达。反之，生动的表达也体现了学生深刻的理解，对理清学生的思维脉络，培养思维的逻辑性、深刻性、完整性有深远的意义。在深刻理解与生动表达间，提高了学生的思维能力。

陶行知先生的“教学做合一”是生活法，也是教育法，教师在“做”中教，联系学生实际，结合教材特点，丰富探究素材，精练核心问题，活用课堂资源，引导学生掌握学习方法，并适时拓展，为学生的思维生长做铺垫。学生在“做”中学，主动参与实践，手脑合作激活思维;积极思考与交流，在交流中优化思维;善于反思与总结，在归纳中完善思维。师生在“教学做”合一的实践中，共同推动思维力的生长。

【参考文献】

[1]柏雪峰.聚焦核心素养 提升思维品质[J].小学数学教育，2018（Z4）.

[2]任院玲.如何让学生通过动手操作促进思维发展[J].小学数学教育，2016（Z3）.