三维对话：数学教学的本色追求

曹红礼

【摘要】对话不仅是一种学习方式，更是一种存在方式，一种教育哲学、人文精神。在小学数学课堂教学中，从师生对话、生生对话、生本对话三个维度，帮助学生获得数学知识，提升数学学力。数学三维对话，不仅是一种语言现象，更是“我与你”平等交融地亲近、接近的过程，体现着数学教学的本色追求。

【关键词】小学数学 三维对话 本色追求

教學的本质是对话与交往。在小学数学课堂教学中，对话是多向度的，通常包括师生对话、生本对话和生生对话。传统的数学课堂，往往是教师的独白，甚至喧哗，由此导致学生的失语。在课堂教学中，还充斥着师生的虚假式对话、简单的乒乓式对话、脚踩西瓜皮式的对话等。真正的对话，不仅是一种学习方式，更是一种存在方式，一种教育哲学、人文精神。真正的对话，也不仅是一种语言现象，而更是“我与你”平等交融地亲近、接近的过程。从这个层面来看，对话还具有解释学、文化学、社会学的深刻内涵。

一、师生对话：追寻课堂对话的效度

师生对话是课堂对话的基石。积极的、平等的、互动的师生对话是课堂对话的内在要求和当然要素。真正的师生对话意味着人与人的相遇，课堂是师生相遇的场域。师生对话受阻，师生的数学学习就将陷入困境。在课堂对话中，由于教师位居信息流的上位，因而师生的对话一般情况下总是处于信息的不对称位置。这就要求师生对话应当追寻对话的效度性，从而让学生的数学素养拾级而上。

1.基于学生立场，让师生对话充溢“儿童味”

师生对话，教师容易站在成人立场上，从而对学生的具体学情进行误读，产生误解。为了让师生对话更具实效性、针对性，教师应当基于“学生立场”，让师生对话充溢“儿童味”。在对话情境的创设中，教师要选择儿童化的素材，运用儿童化的语言，采用儿童化的组织形式。比如在教学“认识11～20”时，师生对话的重点在于促进学生理解“十进制”，即“满十进一”。但是，这样的算理是抽象的，怎么办呢？这就需要教师善于捕捉学生身边的素材，运用学生喜闻乐见的方式展开教学。教学中，笔者运用学生身边的素材——“课堂回答问题加星法”，来促进学生的理解。在课堂上，学生每回答一个问题，就会加一颗小星星。当学生的小星星满了十个时，就可以用十颗小星星换成一颗大星星。这样，学生对“满十进一”的理解自然水到渠成。

2.基于学生立场，让师生对话流淌“发展味”

师生对话，不仅要以学生可理解的方式进行，而且必须切入学生数学学习的“最近发展区”。切入学生数学学习的“最近发展区”，师生课堂对话就能流淌“发展味”。通过发展性的师生对话，学生的数学认知就能不断获得进阶，进而从“可能”迈向“现实”。比如教学“分数的初步认识（一）”时，学生通过对不同形状、大小的纸张进行操作，能感悟到素材中“变中不变”的内容，也就是能把握到数学知识的本质。“为什么不同形状、大小的纸张，通过对折都能表示二分之一呢？”这样的师生对话，能促进学生舍弃非本质属性，提炼出本质属性。有学生认为，“因为这些操作都是将一张纸平均分成了两份，表示了其中的一份”;有学生说，“因为分成的两个部分的大小、形状完全相同”，等等。基于学生立场的对话，能让师生主体达成视界融合。

3.基于学生立场，让师生对话飘散“数学味”

数学有着自己独特的语言，数学的语言是简约化、抽象化、理性化的。但学生是感性的，他们总是习惯于生活化的语言、生活化的表达。基于此，在师生对话过程中，教师要有意识地引导学生“用数学的语言来表达”。这样的一种数学对话，总是蕴含着、飘散着浓浓的“数学味”。数学语言，这是学生数学素养生成的重要标识。比如教学“轴对称图形”，判断一个图形是否是轴对称图形，学生总是喜欢用“两边完全一样”来判断。这样的数学语言不仅仅是生活化的，也是不准确的。因此，在师生对话过程中，笔者通过一系列追问，让学生对相关数学语言进行品味，从而把握轴对称的真正数学内涵。“两侧图形完全相同一定完全重合吗？”“两侧图形完全重合一定完全相同吗？”“怎样的图形是轴对称图形呢？”通过蕴含数学味的师生对话，让学生的数学学习富有实效。

二、生生对话，追寻课堂对话的宽度

生生对话也是课堂对话的重要表现形式。在课堂上，不同的学生群体组成了一个个具有不同生态位的生态群落。从形式看，生生对话既可以是“小小组对话”（通常为同座的两位学生），也可以是“小组内对话”（通常为一个学习共同体在小组长召集下的对话），还可以是“组间对话”（即小组与小组之间的对话）。生生对话应是全方位的，不仅仅是内容、形式的全方位，更是学生的全员参与，不能让生生对话沦落为强势群体的独角戏、优等生展示的舞台。

1.“1+1”对话，相互切磋

生生对话，体现在学生与学生的相互配合、合作、切磋上。在数学课堂上，经常需要学生两两配合。为此，教师可以开展“1+1”的对话，让学生进行小范围的沟通。比如教学“平行四边形的面积”，学生遇到了这样一道题：平行四边形推拉成长方形，面积发生了怎样的变化？这样的问题，只有让学生进行体验性对话，才能获得真正的感悟。为此，学生两两合作，用四支笔拼搭平行四边形。然后展开“我与你”的对话交流：什么变化了？什么没有发生变化？为什么发生了这样的变化？等等。通过“1+1”对话，学生的合作交流意识、能力都得到了真正的发展。

2.“1+N”对话，相互倾听

生生对话不仅仅是言说的过程，更是相互倾听的过程。“1+N”对话，正是小组内的头脑风暴。作为小组长，要召唤小组内的每一位成员积极参与其中、融入其中。在对话中，教师要引导学生倾听小组中每一位成员的发言，在接纳中批判。比如一位教师教学“十几减9”，引导学生自主思考算法，然后在小组内交流。不同的学生基于不同的生活经验、数学思考，形成了不同的算法。比如有学生认为，可以将10里面先减去9，然后将1和个位上的数合起来;有学生认为，可以想加法算减法;有学生认为，13减9，可以先将9分成3和6，然后先从13里面减3，然后再减去6，等等。通过小组内的交流，深化了学生对算法的认知。

3.“N+N”对话，研讨争鸣

通过组内对话，学生可以相互倾听。而组与组之间的交流、对话，则有助于学生之间的研讨、争鸣。在教学中，教师要有意识地引入争鸣，让组间展开深度研讨。马克思说：“真理是由争论确立的。”在研討、争鸣中，学生的困惑能变得澄明、敞亮。比如教学“三角形的三边关系”，有小组学生认为，当两根小棒的长度和等于第三根小棒时，三根小棒可以围成三角形。原来是因为小棒本身的宽度、厚度，让学生形成了误判。但也有小组坚持认为，当两根小棒的长度和等于第三根小棒时，不可以围成三角形。小组之间的争鸣，促发了学生另辟蹊径，他们超越实验，用“两点之间，线段最短”这一几何公理，有力地证明了“三角形的三边关系”。

三、生本对话：追寻课堂对话的深度

学生与数学之间进行“生数对话”， 是数学教学特有的方式。数学教材文本，是数学知识的物化形态，是通过符号、文字或图形的形式加以呈现的。学生与数学文本的对话，不仅仅是与教材文本中的文字进行对话，还是与文字所负载的知识进行对话，更是与文字背后的数学思想方法进行对话。生本对话的内涵是丰富的、深刻的。在教学中，教师可以引导学生进行溯源式对话、质疑式对话、反思性对话等。

1.溯源式对话

溯源式对话，是生本对话的主要方式。数学教材中的知识是人类生命实践智慧的结晶，它以文字或者符号形式呈现，因而遮蔽了数学知识诞生时的鲜活。作为教师，要引导学生与教材文本进行溯源式对话，去追问数学知识的发生、发展脉络，从而将教材文本“冰冷的美丽”转化为“火热的思考”。通过追根溯源，重历人类探索数学知识的关键，从而感受、体验到数学知识的温度、温情。比如教学“用方向和距离确定位置”，教师可以借助教材中的例题，通过问题引导生本对话：北偏东、北偏西、南偏东、南偏西将整个平面平均分成多少份？为什么以南北方向作为基准？仅仅有方向我们就能在平面上确定具体的位置吗？通过溯源式对话，学生对数学知识不仅“知其然”，更“知其所以然”。

2.质疑式对话

生本对话并不是“唯书唯上”，并不只是盲目地接受知识，而是要对教材知识展开批判性的思考。质疑，能让学生的数学思维从感性走向理性。在生本对话中，教师要引导学生自我考量，引导学生深度追问。比如教学“长方形的面积”，学生遇到这样的问题：一个信封长20厘米、宽10厘米，做这样一个信封至少需要多少平方厘米的纸？教材中的答案是400平方厘米。有学生认为，信封要将两张纸粘贴起来，因此应大于400平方厘米，答案的表述应为“至少大于400平方厘米”。朱熹说：“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”在数学教学中，教师要引导学生有根有据地求证，从而鼓励学生质疑问难。

3.反思式对话

反思式对话，是一种审视文本的对话。作为教师，要引导学生潜入文本的深处，自觉地回头看。“后退是为了更好地前进”。通过反思，不仅可以深刻地认识到数学知识的本质，而且能建构数学知识体系。比如教学“最大公因数和最小公倍数”时，教材提倡运用列举法解决问题。教学中，有学生提出这样的问题：遇到两个数比较大时，列举法就比较麻烦，有没有更好的方法呢？在反思中，学生运用“分解质因数”的方法，先分别找出两个数的质因数，再将所有的公有的质因数相乘。这样的方法，突破了教材方法的局限，帮助学生建构完整的数学知识体系。学生不仅能找出两个数的最大公因数，而且能找出三个、四个乃至更多个数的最大公因数。

数学对话彰显着学生的主体性地位，促进了师生、生生、生本之间的深度交流。在多维互动中，不仅让学生获得知识，更提高学生的学习能力。作为教师，要努力让数学课堂成为一个“润泽的教室”，成为一个“用心地相互倾听与对话的场所”，成为一个“弥漫着理性思辨气息的殿堂”。

【参考文献】

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[2][日]佐藤学.静悄悄的革命[M].李季湄译.长春：长春出版社，2003.

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