循逻辑推理展空间想象

宋鸿梨

培养逻辑推理能力是数学教学的重要任务之一。《线段、直线、射线》一课是人教版《数学》四年级上册第三单元的起始课，也是学生第一次接触和感受极限思想。如何帮助学生建立“无限延伸，永不停止”的空间想象呢？

一、解读重点概念，明确逻辑关系

现行教材与以往的教材相比，《线段、直线、射线》这部分内容，在编排方面做出了较大的调整。以往的教材中，三种线的呈现顺序是线段、射线和直线，线段是射线的一部分，射线是直线的一部分。现行教材则不同，它是先在线段和直线的认识中理解端点和无限延伸，进而自动迁移至既有端点又能无限延伸的射线。这样的变化更加突出知识的本质，有利于解构定义，强调概念。

夯实端点的教學是学生理解此课的关键。端点和延伸，如有限和无限般相互对立、统一，生活中无限延伸的直线和射线没有原型，但无法延伸的线段比比皆是。小学阶段，借有限感受无限、借端点突破延伸，更符合学生的生活经验和思维基础。

笔者首先出示生活中的线段——紧绷的线、弓弦，然后问学生：“看到它们，想起了什么我们学过的哪种线？”学生齐声回答：线段。然后笔者引导学生画一条5cm的线段，并展示是怎么画的。学生画完之后，笔者追问：“画线段时，有什么要特别提醒大家注意的吗？”学生答道：有三点要注意。用直尺画、有两个端点、标明长度。笔者顺势引出：“谁能解释一下，什么是端点？”学生自由发言，出示辞海对“端”的解释：东西的一头。笔者再次追问：“如果线的延伸越过了端点，会怎样？”学生说道：那它就不再是端点。

端点和延伸的对立，是推理展开的基本逻辑。根据生活经验、辞海的解释，深入浅出的理解端点的含义，为后续“没有端点”“无限延伸”做铺垫。

二、超越具体表象，打开推理思路

教材在射线部分编排了手电筒、车灯和射灯三种贴近学生生活的实例，丰富感知、助力抽象。教学中，我们运用多媒体技术把这样一种具象感知放大、放慢，呈现宏大的延伸过程：结合百度地图，呈现校门口的道路向两端延伸至熟悉的街道、建筑以及更遥远的地方的过程;播放地球发射站向太空发射激光信号并在空间站中被接力延续、不减弱也不停止的过程。两段震撼的视频分别对延伸和无限做了注解，学生的视野被打开后，学习效果也相应提升，但仍有不少学生认为这样的延伸终会因外部原因而停止。

感受“无限延伸”的关键是逻辑推理而不是具体形象，无论多媒体技术如何进步，具象都只是推理思维和空间想象的起点和辅助。基于这样的思考，教师设计了这样的教学环节：首先出示图1，并引导学生思考。

师：请看图1，谁能告诉我发生了什么？

生1：线在延伸，越过了端点。

师：现在还有端点吗？

生1：没有了。

师：请问，它还在延伸吗？

生1（有点犹豫）：不太确定。

生2：还在延伸，因为没有端点了。

师：它有可能延伸到哪里？

生3：回答这个问题，可能需要一点地理和宇宙知识。（学生大笑）

生4：没有端点，线段的延伸会永不停止，没有尽头。

师：那它还能叫线段吗？

生4：不能，只能叫直线。

在学生掌握端点和延伸关系的基础上，笔者运用多媒体技术和百度地图适时拓宽学生的视野和思路，从逻辑推理和具象表征两方面助推学生对“无限延伸”的理解。将逻辑推理置于空间想象的视野下之后，学生在画直线环节将对数学和生活、数学抽象性和逻辑性有更深刻的认识。

三、链接几何体系，拓展思维空间

线段为何需要端点？显然，端点因延伸而存在。为什么线会延伸呢？因为点滑动的轨迹形成线，线因延伸而起。由此可见，本课虽为线的教学，但起点和关键却是点。延伸和端点，其实就是运动和静止的点。放眼整个几何学习，点积成线、线积成面、面积成体，由点的运动引入此课，本课的逻辑推理更为严密和流畅，也为学生后续的学习打好基础。

师：想象一下，点滑动起来，会形成什么？

生（齐）：线。

师（课件展示各类点滑动形成的轨迹）：请看图2。随着点的滑动，线会不断延伸。谁来把它们分分类。

生1：应该分为直的线和曲的线。

师：如果线滑动起来，会形成什么呢？

生2：线滑动起来会形成面，直直的滑就是平面，拐弯滑就是曲面。

生3：曲线直着滑也可以形成曲面。

师：你们很棒，不仅说出了结果，还对它们分了类。还有谁能说说？

生4：一本书正面是一个长方形，它如果滑动起来是不是可以形成长方体？

师：是的，你们的推理能力已经慢慢显现出来了。

线是怎么形成的？让点动起来，连续运动，展示点积成线的过程，是整节课推理的思维起点，也是几何学的基本逻辑。这个环节，笔者借助一幅图，让他们在更广阔的知识体系中寻找到逻辑的共同点和推理的发展空间。

（作者单位：武汉市光谷实验小学）