享受“体验”的快乐

姜楚华 张敏

2019年11月22日，《湖北教育》第一届“教研名师”、广水市实验小学数学教师付密在《湖北教育》第一届“教研名师”观摩课暨中小学生发展核心素养研讨活动中主讲了展示课《百分数的意义》。人民教育出版社小学数学编辑室主任王永春认为，这节课以“学”为中心，充分调动学生的“好奇心”和“兴趣”，让学生“体验”数学知识的重要性和生成过程，是数学核心素养在教学中“落地”的优秀样本。

理想的数学课要以趣为底色，以疑为主轴

毕业于潜江师范的付密，在小学数学课堂上已“摸爬滚打”了21年。在她的印象中，她的数学课一开始就受到学生的欢迎。

1999年，刚刚走上教学岗位的她带着一股“孩子气”，经常跟学生交流“喜不喜欢学数学”的问题。孩子们的答案出奇得一致：数学太枯燥了，不喜欢！一定要找到一条路，让孩子们喜欢数学课。抱着“初生牛犊不怕虎”的心理，付密開启了探求之旅。她将教育学、心理学书籍搬出来，重新研读，希望从中找到一条出路，但“书海茫茫，一时理不清头绪”。一天，忽然想到孩子们所说的“太枯燥”这个词，她眼前一亮：如果让数学课“生动”起来，孩子们是不是就会喜欢呢？循着这个思路，她进一步思考：让数学课生动起来的途径有哪些？正确的方向是寻找最佳路径的“金钥匙”。付密结合所学的教育教学理论及一段时间的教学实践，很快确定了两条途径，一是“趣”，二是“疑”。

“趣”是基础性要求。教学《四边形内角和》时，她以四边形兄弟举行擂台赛、比谁的内角和最大的视频导入，然后鼓励学生猜测“四边形的内角和是多少”，让课堂充满了童趣和情趣。教学《分数的意义》时，她带领学生做拍手游戏，要求学生每次拍手的次数是老师拍手次数的一半。第一次，她拍四下，孩子们不假思索地拍了两下;第二次，她拍六下，孩子们不约而同地拍了三下;第三次，她拍一下，少数学生应和着拍了一下，大多数学生则在正要拍响的那一刻戛然而止。为什么不拍了呢？孩子们说，按照游戏规则，老师拍一下时，他们只能拍半下。怎样用数字表示出“半下”？“分数”自然而然地被引出来。这样的课，充满了理趣。除此之外，付密还发现，教师风趣的语言和得体的肢体言语也能吸引学生的注意力，激发他们的学习兴趣。这一点得到了广水市教研室小学数学教研员喻秀琳的印证。她说，付老师身上有一股“魔力”，只要她一张口，一“举手投足”，嘈杂的环境立即变得安静，学生的注意力立即变得专注。

趣的作用固然重要，但只有“趣”的课堂，有可能变得浮华和肤浅。付密认为，数学是一门思维性极强的学科，尤其要注重逻辑推理能力和思辨能力的培养，而“疑”是达成这种目标的桥梁。付密的课堂上，开课猜疑，课中探疑，课尾释疑，疑始终与学生相随相伴。学生不愿质疑，或者提出的问题不在“点子”上怎么办？对于这个带有一定共性的问题，付密有自己的看法：如果刚接手一个新班，在短期内出现这种情况是可以理解的，如果某个班自己教了一年、两年甚至更长时间，仍然存在这种情况，问题就不在学生身上，而在教师身上。解决这个问题的办法，付密总结了四点：一是营造宽松、活跃的氛围，让学生敢于质疑;二是巧妙搭建学习支架，为学生提出高质量的问题铺平道路;三是善于发现和引导，把学生“口欲言而不能，心欲明而未通”的模糊思考变成清晰的问题;四是教师换位思考，帮助学生发现问题、提出问题。

以趣为底色，以疑为主轴，付密的课渐渐有了自己的风格，越来越受到学生的欢迎。2000年10月，在广水市陈巷镇小学任教的她经过层层选拔，参加了全市小学数学优质课竞赛，并获得一等奖。那一年，她参加工作刚满一年。

体验教学法的要义，是让学生习得数学学科核心素养和关键品质

同行的认可，学生的喜爱，让付密意识到自己所选的路是对的，也坚定了她继续走下去的信念。而持续不断地坚持的结果，是2005年8月她接到了调入广水市实验小学的调令。此后的十年间，她一如既往地循着最初的路前行，教学越来越驾轻就熟，风格越来越明显，个人影响越来越大，以至于随州市的一位教研员打趣广水市数学教研员喻秀琳：“以后的优质课竞赛不要再派付密参加，要让其他人有获得一等奖的机会。”

付密一直默默地前行，她并没有意识到，经过十几年的辛勤探索，自己已逐渐形成了具备个性的教学风格和教学方法。静下心来思考这方面的问题，源于一次国培班的学习。2014年10月，省教育厅组织开展了“湖北省优秀青年教师助力成长班”培训，付密是学员之一。在为期三年的培训中，她在省教科院小学数学教研员刘莉的指导下，系统阅读了苏联教育家巴班斯基的《教学过程最优化》、美国教育家布鲁姆的《布鲁姆教育目标分类学》、瑞士儿童心理学家皮亚杰的《发生认识论导论》，以及邱学华的《尝试教学策略》等著作，并大量观看了张齐华、吴正宪、刘德武、华应龙等名师的课堂实录。有了这些积淀后，她开始对自己的教学方法进行思考，进而明确提出了“体验教学法”。

体验教学法的第一层要求，是让学生亲身经历知识发生的过程，既知其然，又知其所以然。通过长期观察，付密发现传统的以教为中心的课堂把结果看得极其重要，每一堂课，教师都力求得出一个预定的结论，为实现这个目标，学生理解的过程常常被有意或无意忽略。这样做的结果，是学生记住了很多“死知识”，却不会灵活运用。解决这个“痼疾”的方法，是让知识“活起来”，也就是把知识的建构过程放在突出位置。上文提到的《分数的意义》，教学重点是让学生建立单位“1”的概念，知道它不仅能表示一个物体，还能表示一些物体、很多物体。在游戏导入后，付密创设了唐僧师徒四人去西天取经，途经女儿国时正好是中秋节，国王命人拿出月饼、苹果、糖果招待他们，沙僧将一个月饼平均分成4份，让每人吃[14]，八戒则将4个月饼装在一个盘子里，吃掉了其中的[14]的情境，让学生思考八戒吃的月饼是否和大家一样多。学生经过观察与思考，发现虽然大家都吃了[14]，但八戒吃得多，因为沙僧是把1个月饼看作“一个整体”，而八戒是把4个月饼看作“一个整体”。单位“1”的概念自然而然地被引出来了。随后，付密以分糖果、苹果为例，引导学生探究分数单位，以及分数概念在现实生活中的应用。整堂课情趣相生、一气呵成，学生在观察、比较、猜测、验证、推理和交流中发现分数、理解分数、体验分数，自主建构起分数的意义。

体验教学法的第二层要求是让学生在获得知识的过程中，习得数学学科核心素养和关键品质。上完《分数的意义》新授课后，付密紧接着上了一节复习课，目的是让学生多维度深入地认识分数，寻找分数与度量单位、比以及除法之间的关联。她借助学生喜欢的《熊出没》中的光头强的故事，让学生明白了分数是先分后数的数，分数单位是一种度量单位，可以用于度量;借助分绳子的故事唤醒学生的已有经验，引导他们在归类分析、类比推理中发现分数既可以表示量与量之间的关系，又可以表示具体的数量，进而抽象出分数的本质属性，让学生感悟到“变与不变”的数学思想，学会合情推理的方法;运用小红、小明吃蛋糕的情境，引导学生抽象出分数与除法的关系，进而明白“[ab]（b≠0）”既可以表示两个数相除，又可以表示运算的结果。这样的教学“瞻前顾后”，将数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等数学核心能力融为一体。这样的课堂上，学生习得的不仅仅是知识，更重要的是良好的数学品质。

每一个精彩背后，都凝聚着艰难的探索和不懈追求

能做付密的学生是一件幸福的事，因为在她的课堂上，学生时时刻刻都经历着“像科学家一样的探索”过程，享受着数学学习的无限乐趣。

提起付老师的课，六（1）班的劉知果眉飞色舞、滔滔不绝，很多场景都历历在目：上《圆柱体的体积》时，付老师先拿出一张长方形的纸，引导我们分别以长边、短边为轴转出圆柱体，让我们猜测圆柱体体积应怎样计算;接着给每个小组分发一根火腿肠，要我们采用切、割、拼的方法将其转化成一个长方体;然后提供一个分成若干等份的圆柱体模型，要我们把它展开拼成一个长方体，使我们清晰地看到了圆柱体体积和长方体体积之间的关系;最后引导我们结合所学的知识，探究食品包装盒大多设计成又细又长的圆柱体的原因。这样的数学好玩极了，不知不觉中，“化曲为直，化圆为方”“无限思想”等枯燥无味的知识就被理解了。最不可思议的是，学习“体积与体积单位”时，为了让我们感受1立方米有多大，付老师竟然将一个1立方米的正方体模型搬进教室，让我们目测里面能装几名同学。4个，5个，6个……大家一边猜测，付老师一边让相应数量的同学钻进模型中，结果竟然装进了7名同学。

这就是付密的数学课，新奇、有趣，充满了挑战与刺激。这样的课堂上，知识不再生硬和冰冷，学习不再枯燥和乏味，学生“玩着游戏”“听着故事”就轻而易举地将数学知识内化于心。

精彩的事物总是能得到人们的广泛认同和赞誉，学生以及听过付密讲课的老师们往往只直观地感受到了付密教学的精彩，但他们并不知道，每一个精彩的背后都凝聚着付密的艰难探索和不懈追求。本文开篇所讲的《百分数的意义》这节课的导入部分，付密曾多次修改教学设计：最初，她设计的是投篮命中率，考虑到女生很少打篮球，这种设计不具有广泛的代表性，便否决了这种方案;第二次设计的是牛奶含糖率，考虑到这种设计无法体现百分数的统计意义，再次否决;第三次设计的是近视率，考虑到这种设计新颖性、吸引力不强，又一次被否决;一次课间，她与学生玩抽奖游戏，看到学生兴高采烈的神态，她灵机一动，设计了“双十一”期间超市抽奖的情境。不仅仅是导入环节，事实上，每一节课中每一个细节，包括一个数据的选择、一道习题的取舍，付密都会反复推敲，不达到预期目的绝不罢休。正是因为这种近乎苛刻的自我要求，她的教学教研之路才越走越宽广。

做教研，如果不能真正沉下心来，钻进去，是很难体会到研究之乐的，只有守得住初心，耐得住寂寞，才能坚定地走下去。广水市教研室主任付志文说，付密就是这样一个人，不为名利所动，不为外物所扰，纯纯粹粹，一往无前，这或许是她能逐渐形成自己的教学方法的“诀窍”。

责任编辑  姜楚华