信息环境下高职数学课混合式教学模式的探究

(天津生物工程职业技术学院，天津 300462；天津城市职业学院，天津 300250)

2012年教育部下发了《关于加快推进职业教育信息化发展的意见》，开始了职业教育信息化的进程；2017年教育部又下发《关于进一步推进职业教育信息化发展的指导意见》，深化了职业教育信息化的改革。高职数学课的信息化教学应该是在信息化教学理论的指导下，利用先进的信息技术，使得教学内容数字化、教学方法与手段信息化，教学形式多样化，从而突破高职数学的教学难点，突出高职数学的教学重点，提高高职数学的教学效率和效果。

数学对于一个国家培养人才，发展经济、科技、军事等都具有非常重要的意义，因此在高职院校中开设数学课的意义是不言而喻的。数学课是高职教育中一门重要的公共基础课，是提高高职学生科学素质、培养高职学生理性思维和逻辑推理的重要载体，也是学习相关专业课程的重要根基。但是，由于数学学科的基础性和高职院校人才培养目标的应用性，之间存在着矛盾，又因为数学课本身所具有抽象、枯燥、难以理解的现象，加之高职学生在数学学习方面兴趣不足、基础薄弱、学习能力较差等问题，导致了数学课在高职院校中的发展并不尽如人意，一直困扰着高职院校的学生和教师，因此对高职院校的数学课进行教学改革势在必行。

改革可以从多方面进行，例如人才培养方案、课程标准、教学设计、课堂教学、线上线下现代化辅助教学等，但是对于高职数学课，重点应该放在“课堂教学”这个环节上。课堂教学是学生接受新知识新方法的最直观方式，也是最古老最传统方式，因此高职数学课的课堂教学应采用什么样的方式方法以及什么样的手段，才能使得课堂教学效果更好？这是摆在高职院校数学教师面前的首要问题。

随着移动互联网技术的迅猛发展，智能移动终端技术不断地运用到我们生活中，电子设备的使用也进入到了教学课堂上，于是依托信息化技术形成的混合式教学模式应运而生。结合现代信息化技术，高职数学教师不断尝试在高职数学课上使用混合式教学模式，即将传统教学与信息化教学有机地融合在一起。这样，不仅有利于学生掌握高职数学的基本概念、基本公式与定理、基本计算，又有利于培养学生严谨地逻辑思维，提高学生分析问题、解决问题的能力。高职数学教师应该因地制宜地引导与启发学生对高职数学知识的渴求，提高他们的学习主动性与创造性。高职数学教师应该因学生而异、因授课内容而异、因课堂场地而异，采用不同的教学方式。

一、信息化技术在高职数学课堂上的作用

信息化教学的中心词是教学，信息化是教学的定语，是指利用信息化技术更好地辅助完成教学任务。信息化教学能够给予学生更直观的感受，将抽象知识与形象思维结合起来，这对提高高职学生学习数学的兴趣及效率与效果很有帮助。

例如：“利用Mathematica求导数与微分”。

用Mathematica计算函数的导数与微分是非常方便的。

举例：(1)求(x2+7)11的导数

解：In[1]:=D[(x2+7)11,x]

Out[1]=22x(x2+7)10

所以((x2+7)11)′=22x(x2+7)10

(2)求y=x3+sinx的微分

解：In[1]:=Dt[x3+Sin[x]]

Out[1]=3x2Dt[x]+Cos[x]Dt[x]

所以dy=(3x2+cosx)dx

复合函数求导是导数与微分这一章节中的重中之重，既是重点又是难点，学生在理解和掌握上是有一定难度的，因此利用Mathematica软件求复合函数的导数与微分大大降低了学生的学习难度，使得求导数与微分变得简单易行、方便快捷。

又例如：“求曲边梯形的面积”。

采用传统的教学模式，教师只能在黑板上边画图边讲解，按“分割、近似、求和、取极限”四个步骤将所求的量归结为一个“和式极限”，然后引出定积分的概念。教师讲解起来既费时又费力，学生理解起来很是费劲，而采用信息化的教学模式，教师在PPT上运用几何画板做出动画效果的图形，讲解起来既生动又形象，能让学生更深刻地理解无限分割的思想，从而更好地掌握定积分的概念。

又例如：“利用Excel计算二项分布的概率”。

在Excel中利用统计函数BINOMDIST来计算二项分布B(n,p)的概率值，即

1.概率值P(X=k)=BINOMDIST(k,n,p,0)

2.累计概率值P(X≤k)=BINOMDIST(k,n,p,1)

举例：已知某种药物的治愈率为40%，现有5人服用该药物，试求⑴恰有一人治愈的概率；⑵至多有一人治愈的概率。

解：设X=“治愈的人数”，则X∽B(5，0.4)

(1)P(X=1)

首先选定单元格

在编辑框中输入“=BINOMDIST(1，5，0.4，0)

按回车键，在选定单元格内出现的数据就是所求概率，

即P(X=1)= 0.2592

(2) P(X≤1)

首先选定单元格

在编辑框中输入“=BINOMDIST(1，5，0.4，1)

按回车键，在选定单元格内出现的数据就是所求概率，

即P(X≤1) = 0.3370

这样就免去了大量的计算与推导，使得求二项分布的概率简单易求，操作方便。这就是信息化技术在课堂教学中起到的效率与效果。

二、传统教学模式在高职数学课堂上的作用

传统教学模式是指课堂上教师利用语言、肢体、黑板、粉笔进行演算和讲解。数学课不同于其他课程，有的数学定理与公式，只有通过教师语言讲解、板书演算，才能够将其推导论证过程完整清晰地呈现出来，才能够让学生更加深刻地理解其中每一步骤，明白上一步与下一步之间的推理过程，从而掌握其定理与公式。因此，教师是数学课最终效果的重要媒介，传统教学方式仍是数学课的灵魂，是数学课进行逻辑判断、推理演算的有效方法，有些课程采用传统教学方式其优势是现代化教学方式无法替代的。

例如：“讲解两个重要极限”。

这一节课如果采用信息化教学，按照PPT照本宣科，将会使学生理解和掌握起来较为困难。因为PPT教学往往是一晃而过，学生来不及消化吸收教学内容，跟不上教师的节奏，因此失去了听课的兴趣，这一点在高职学生身上体现得更加明显。本节课如果采用传统教学模式，教师边写边讲解，学生会有看得见摸得着的感觉，教学效果会好很多。

使用此公式的关键是分子中sin后面的角与分母必须保持一致；

这个重要极限是“1”型，可以形象地表示为：或(□表示同一变量)，

使用此公式的关键是括号内第二项与括号外的指数互为倒数。

教师边讲解边举例边演算，这种方法会加快学生对这两个重要极限的理解和掌握，同时还使学生能够做到举一反三。

又例如：“判断函数的单调性”。

举例：求函数y=x3-3x2-9x+7的单调区间与极值

y′=3x2-6x-9

=3(x-3)(x+1)

令y′=0，得驻点x1=-1,x2=3

所以极大值为f(-1)=12，极小值为f(3)=-20

这种类型题，用传统方式教学，更有利于学生明白、理解和掌握。

三、混合式教学模式应该是高职数学课堂上的有效教学方式

“混合式学习”一词来源于英文的“Blended learning”或“Hybrid learning”，混合式学习这一思想自提出以来，各国的教育工作者在教学理论和教学实践中都进行了不懈地探索与研究，积累了丰富的实践经验。我国一些教授认为：混合式教学是人们在进行网络学习后，出现在教育领域里的一个术语，既是把面对面教学和在线学习两种学习模式进行整合，又是把传统学习方式的优势和网络学习方式的优势相互结合起来；既要发挥教师的引导、启发、监控的主导作用，又要体现学生的主动性、积极性、创造性的主体作用。

对于复习课，采用当下流行的翻转课堂进行教学，有的放矢，其教学效果会事半功倍。教师可以提供给学生已经讲解和学习过的微视频、课件等教学资源，这些资源可以重复使用，所以学生可以把重点难点和理解不太透彻的地方反复阅读，直到熟练掌握为止。

例如：“复习导数运算这一章节”。

学生可以借助PPT把导数公式与导数法则熟记下来，还可以利用微视频更好地掌握复合函数与隐函数求导的方法。然后在教师的启发引导下，学生顺理成章地把已学过的章节知识归纳总结出来，并且能够举一反三，达到复习巩固的目的。

举例：把幂函数的导数公式：(xα)′=αxα-1做成微课，通过微课向学生们介绍幂函数导数公式的特点：

1.此公式在导数公式中使用率较高，因此是比较重要的一个公式

2.此公式是一个降幂的过程

这样教学，既借助了现代化的教学工具，方便学生记住公式与法则；又使用了传统的教学方法，为学生进行详细地推导与讲解，这对学生能够灵活掌握和运用公式与法则是非常有效的。

高职数学课应该突出高职学生的数学应用能力的培养，达到“学以致用”的目的，为学生学习专业课程奠定必要的数学基础。因此，在与专业课相结合的教学过程中，采用混合式教学模式是非常必要和有效的。

例如：随着现代科技的数学化，现代医药学也加快了向数学化发展的速度。现代医药学应用数学方法解决其科研问题，找出其中的数量规律，已成为发展的必然趋势，而体现医药学中各变量之间关系的解析式就称为数学模型，而微分方程是建立医药学中数学模型用的最为广泛的工具之一。

两边积分 lnx-ln(r-kx)=rt+lnC

设初次取样时t=0，测得x=x0

教师边分析边讲解边建立数学模型，然后再一步一步地进行推导，最后求出其繁殖规律。这样采用传统教学模式，学生跟着教师走，会有看得见摸得着的感觉，教学效果会更好。

又例如：“利用Excel求总体均值的置信区间”。

举例：设有12名儿童的100ml血所含钙的实测数据为(单位：μg)：

54.8, 72.3, 53.6, 64.7, 43.6, 58.3, 63.0, 49.6, 66.2, 52.5, 61.2, 69.9。

已知该含钙量服从正态分布，试求该组儿童的每100ml血平均含钙量的90%的置信区间。

解：此题是在总体方差σ2未知时，求总体均值μ的100(1-α)%的置信区间

置信区间的公式为

这样教学，既培养了学生会运用Excel软件进行医药统计实际问题的分析，又提高了学生运用Excel软件解决医药统计实际问题的能力，达到“学以致用”的目的。

随着信息网络和多媒体的快速发展，线上线下各种教学资源都得到了极大的丰富，这些都为混合式教学提供了良好的教学工具和教学方法。高职数学课的教师应该根据不同的教学内容采用不同的教学方式和教学方法，在保留传统教学方式的同时配以现代化的教学资源。在教学过程中，以课本和数学软件为基础，以黑板和多媒体为工具，既有课堂上面对面的语言讲解与交流，又有线上线下信息化的复习指导，开展混合式的教学模式。

总之，高职数学课，无论视其学科的特点还是学生的现有水平，都与混合式教学模式高度契合。因此，在高职数学课的课堂教学过程中采用混合式教学模式，应该是非常实际、非常必要，而且是行之有效的。