高二数学测试

一、填空题(本大题共有12小题,共计60分)

(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8

2. 已知数列{an}是等差数列,a5+a7+a9=18,则其前13项的和是( )

(A) 45 (B) 56 (C) 65 (D) 78

3. 已知a∈R,则“a<1”是“a<0”的( )

(A) 充分不必要条件

(B) 必要不充分条件

(C) 充要条件

(D) 既不充分又不必要条件

4.椭圆2x2+3y2=12的两焦点之间的距离为( )

5. 下列函数中,最小值为4的是( )

(A)y=ex+4e-x

(B)y=log3x+4logx3

6.如果a

(C)ac2ab>b2

7. 若双曲线5x2-ky2=5的一个焦点是(2,0),则k的值为( )

9. 若m+n>0,则关于x的不等式(m-x)(n+x)>0的解集是( )

(A){x|-n

(B) {x|x<-n或x>m}

(C){x|-m

(D){x|x<-m或x>n}

10. 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,Sn+1=2Sn-1(n∈N*)，则a8=( )

(A) 32 (B) 64 (C) 128 (D) 256

(A) 1 (B) 2

(C) 3 (D) 4

二、填空题(本大题共4小题,共20分)

13. 命题“∀x<0,x2-x+1>0”的否定是______.

15. 设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,Sn+1-Sn=SnSn+1(n∈N*),则Sn=______.

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本题满分10分)等差数列{an}的前n项和记为Sn,已知a10=30,a20=50.

(1)求通项an;

(2)若Sn=242,求n.

(1)求椭圆离心率;

(2)求∆PF1F2的面积.

20.(本题满分12分)已知二次函数f(x)=x2+bx+c,且不等式f(x)<2x的解集为(1,3).

(1)求f(x)的解析式;

(2)若不等式kf(2x)-2x+1≤0在区间[1,2]上有解,求实数k的取值范围.

(1)求椭圆C的方程;

(2)设直线AM交l于点P,以MP为直径的圆交直线MB于点Q,证明:直线PQ与x轴的交点R为定点,并求出点R的坐标.

22.(本题满分14分)给定数列{an},定义数列{Δan}为数列{an}的一阶差分数列,其中Δan=an+1-an(n∈N*),设a1=1.

(1)若Δan-an=1,求证:{1+an}是等比数列,并求出{an}的通项公式；

(2)若Δan-an=2n,又数列{bn}满足

an+1=2anbn.

(i) 求数列{an}的前n项和Sn;

(ii) 求证:数列{bn}中的任意一项总可以表示成该数列中其他两项之积.

参考答案

一、选择题

1.C； 2.D; 3.B; 4.D; 5.A; 6.D;

7.B; 8.C; 9.A; 10.B; 11.A; 12.D.

二、填空题

13.∃x<0,x2-x+1≤0； 14.(1,2)；

三、解答题

17.(1)由a10=a1+9d=30,a20=a1+19d=50, 解得a1=12,d=2.故an=a1+(n-1)d=2n+10.

(2)由椭圆定义，得|PF1|+|PF2|=2a=14；又由题意，可知|PF1|2+|PF2|2=(2c)2=100.联立方程组，可得|PF1||PF2|=48.

20.(1)依题意，方程x2-(2-b)x+c=0的两个根是1和3.

于是f(x)=x2-2x+3.

(2)由kf(2x)-2x+1≤0,得k(22x-2·2x+3)≤2x-1.

由于22x-2·2x+3=(2x-1)2+2>0,所以

(i)Sn=1·20+2·21+3·22+…+(n-1)2n-2+n·2n-1,

2Sn=1·21+2·22+…+(n-2)2n-2+(n-1)·2n-1+n·2n.

两式相减，得-Sn=1+21+22+…+2n-1-n·2n=(1-n)·2n-1，所以

Sn=(n-1)2n+1.

(ii)由an+1=2anbn且an=n·2n-1,可知