基于差分进化算法设计的MIMO超宽带天线

刘汉 康国钦 李凯

(国防科技大学 信息通信学院，湖北 武汉 430010)

近年来，高速率、宽频带、大容量通信成为了研究热门。但是如今的频谱资源有限，超宽带频段已经占用了不少的资源，在这种情况下，需要考虑提高频谱利用率。多输入多输出(MIMO)技术可以在相同带宽情况下提高信道容量和频谱利用率[1]，这对于日益紧缺的频谱资源是一个很好的解决方法。天线在通信系统中的作用至关重要[2]，性能优良的系统离不开性能优良的天线。MIMO超宽带天线兼具工作频带宽和频谱利用率高的优点[3]，因此，研究和设计性能优良的MIMO超宽带天线意义重大。MIMO超宽带天线设计主要分为两步：第1步是展宽带宽实现超宽带特性，第2步是降低互耦提高隔离度。展宽带宽的做法有很多，主要有采用缺陷地结构[4]、阻抗匹配技术[5]、分形技术[6]等。赵小莹等[6]设计了一款具有树状分形结构的超宽带天线，天线带宽展宽至4.2～17.5 GHz。提高隔离度的方法主要有地板开槽[7]、添加寄生单元[8]和中和线[9]等。文献[9]为了提高隔离度，采用中和线技术，将天线不同单元用宽带中和线连接。目前在MIMO超宽带天线的设计中，主要还是基于仿真软件[10]实现。对于MIMO超宽带天线的设计要同时考虑S11和S12，如果利用上述提到的方法进行设计，涉及到的参数多，过程复杂，而且在设计过程中，展宽带宽可能与提高隔离度是矛盾的，这就需要综合考虑，此外利用仿真软件设计，工作量会大幅增加，并且效率低下。优化算法已广泛应用在天线的设计中，通过优化算法的自动优化设计，能够大幅提高效率，并且设计的天线性能优良，具有新颖的形状。然而目前利用优化算法设计超宽带天线，多是以天线S11作为优化目标，利用优化算法对天线多项参数进行联合优化的文献还比较少，尤其对MIMO超宽带天线优化设计的文献鲜有发表。本研究利用差分进化算法[11]结合矩量法[12]对一款天线进行优化设计，以S11和S12作为联合优化目标，得到一款性能良好的MIMO超宽带天线。

1 矩量法

本研究设计的MIMO超宽带天线是在微带天线的基础上实现的。微带天线可以认为具有无限大的地板，在这种情况下，可以利用格林函数进行求解。然而，本研究的MIMO天线选择的是有限大地板，在这里就需要利用Schaubert-Wilton-Glisson(SWG)基函数和Rao-Wilton-Glisson(RWG)基函数进行求解，对于金属部分，入射电场Ei和反射电场Es满足

(1)

下标t表示切向分量。在介质体内，电位移矢量D和电场之间满足如下关系：

(2)

Es(r′)=-jωA-φ

(3)

(4)

(5)

其中：ω是角频率，A是电流产生的总的矢量磁位，s是包围源的曲面，V是s所限定的体积，是哈密顿算子，′是哈密顿算子对坐标的求导，As是面电流产生的矢量磁位，Av是体电流产生的矢量磁位，φ是电荷产生的总的标量位，φs是面电荷产生的标量位，φv是体电荷产生的标量位，Js是面电流密度，Jv是体电流密度。G0为自由空间格林函数，可以用下式进行表示：

(6)

式中，k是波数，R是从源点指向观察点的矢量。Js可以表示为

(7)

式中，In是第n个RWG基函数的展开系数，fn是第n个RWG基函数。D和Jv可以分别表示为：

(8)

(9)

〈Ei，fm〉=jω〈A，fm〉+〈φ，fm〉=jω〈As+

Av，fm〉+〈φs+φv，fm〉

(10)

其中，fm是第m个RWG基函数。同理，对于介质部分

〈Ei，qm〉=jω〈A，qm〉+〈qm〉=

jω〈Av+As，qm〉+〈φv+φs，qm〉+

qm〉

(11)

对于微带天线，利用矩量法进行三角形和四面体剖分后，可得到矩阵方程：

ZI=V

(12)

其中：

(13)

(14)

(15)

式中：M是SWG基函数的个数；N是RWG基函数的个数；Zcc、Zcd、Zdc和Zdd分别表示金属对金属作用、介质对金属作用、金属对介质作用以及介质对介质作用的阻抗矩阵，4类矩阵的几何参量如图1所示。

通过上述的推导计算，建立阻抗矩阵，下面就可以进行具体的编程[13]计算。

2 差分进化算法

考虑到基于仿真软件设计天线工作量大，效率低，本研究采用优化算法结合矩量法对MIMO超宽带天线进行优化设计。众多优化算法中，差分进化算法因其具有程序简单、计算速度快、寻优效率高等优点，备受科研人员的青睐。在对微带天线进行优化时，首先需要对金属贴片和地板进行剖分，再决定剖分后小金属片的去留，这对应了编码的0和1。将标准的差分进化算法[14]转换为二进制差分进化算法，便于编程计算，并且会提高优化效率。对于差分进化算法，国内外很多学者都进行了研究，这里直接给出计算流程，如图2所示，图中g为进化代数。

(a)Zccmn

(b)Zcdmn

(c)Zdcmn

(d)Zddmn

Fig.1 Schematic diagram of geometric parameters in matrix computation

从图2可以看出，差分进化算法先是初始化，之后再进行变异、交叉和选择，而遗传算法[15]则是先初始化种群，再选择，交叉和变异。两者的不同之处在于差分进化算法先由父代个体进行变异，之后父代个体之间进行交叉生成新个体，新个体与父代个体在一起进行选择；而遗传算法是先对父代个体进行选择，之后再进行交叉，最后通过变异生成新个体，而变异后的子代个体被选择的概率与适应度值有关，对于最大化问题，适应度值越大被选择概率也会越大。因此，在收敛性方面，差分进化算法相对遗传算法具有一定的优势，这在本研究后续的计算实例中将会得到体现。

图2 差分进化算法流程图

3 MIMO超宽带天线的优化设计

为了能够设计出符合要求的MIMO超宽带天线，在一款简单MIMO天线的基础上，利用上文提到的矩量法和差分进化算法对其进行优化。待优化的天线结构如图3所示。天线介质材料为介电常数3.5、厚度1.5 mm的聚四氟乙烯，天线的尺寸参数如下所示：L=48 mm，W=35 mm，W1=2 mm，L1=14 mm，L2=12 mm，L3=15 mm，L4=18 mm。图4示出了天线优化前的S11和S12曲线。从图4中可以看出，天线在3～11 GHz几乎不工作。由于天线是关于Y轴对称的双端口结构，S11和S22重合，S21和S12重合，因此，只需要研究S11和S12即可。

为了设计出S11和S12都符合要求的天线，选择差分进化算法对天线原始结构进行优化。设计之初，确定目标为天线的带宽覆盖3.1～10.6 GHz，并且具有良好的隔离度。在3～11 GHz的范围内取40个频点，计算每个频点的S11和S12，若S11≥-10 dB或S12≥-15 dB，当前频点的目标函数为T(n)=0；若S11<-10 dB且S12<-15 dB，当前频点的目标函数为T(n)=1。适应度函数取这40个值的和，表示为

(a)正视图

(b)背视图

图4 天线优化前的S参数

(16)

从图8中可以看出，天线经过优化后带宽展宽至4～9GHz，并且在这个频段内，天线的S12小于-15dB，表明天线具有较好的隔离度。由于天线的尺寸有限，可能是网格划分和优化的频率点选取过大等因素，导致所优化的天线工作带宽未达到 3～11 GHz，但是工作带宽为4～9 GHz的天线已属于超宽带天线的范畴。

图5 本研究提出的算法与文献[16]的算法收敛曲线对比

Fig.5 Comparison of convergence curves between the algorithm in this paper and the algorithm in the reference [16]

图6 优化前后天线贴片和地板的结构

Fig.6 Structure of antenna patch and ground plane before and after optimization

(b)背视图

4 天线的性能研究

所设计的天线还需要经过加工实测才能确定天线能否实际应用于通信系统，加工后的天线如图9所示，利用矢量网络分析仪对天线的S11和S12进行测量，结果如图10所示。仿真和实测的S11、S12吻合度较好，存在的偏差在可接受的范围内，偏差主要来源于计算误差、测量误差以及实验条件的影响。

图8 天线优化后的S参数

(a)正视图

(b)背视图

图10 天线S参数的仿真和实测对比图

Fig.10 Simulated and measuredS-parameters of the optimized antenna

天线性能优良与否不仅与S参数有关，还与方向图特性有关。天线要求能在各个方向收发信号，因此方向图需要具有良好的全向性。选取工作频段内5.0、6.5和8.0 GHz 3个频点，仿真计算和测量得到的方向图如图11所示。从图11中可知，天线的方向特性良好，与偶极子天线类似，在H面基本呈现全向辐射特性，E面为8字形。在高频段，方向图稍稍发生了畸变，这对天线的全向辐射特性影响不大。对于仿真和测试结果的误差，笔者分析主要是测试条件有限导致，并且测量环境对测试结果也有较大的影响。

考虑到MIMO天线的特殊性，还需要研究其分集性能，天线的效率、相关系数和有效增益比值分别如图12、13和14所示。图12结果显示，天线的效率较好，在工作频段内均在65%以上，满足设计要求；图13中天线两个单元之间的相关系数较小，均在0.5以下，表明天线具有较大的信道容量；从图14中可以看出，天线有效增益的比值远小于3 dB，表明天线两个单元接收信号能力相当，天线获得了较大的信道容量。因此，天线分集性能良好，以上3个指标均达到了MIMO系统的要求。

(a)5.0 GHz

(b)6.5 GHz

(c)8.0 GHz

Fig.11 Simulated and measured radiation patterns of E-plane and H-plane

图12 天线的效率

图13 天线单元的相关系数

图14 天线的有效增益比值

5 结论

本研究通过差分进化算法调用矩量法程序同时对S11和S12进行优化，设计了一款具有良好隔离度的MIMO超宽带天线。相较于传统超宽带天线的单参数优化，本研究实现了双参数的联合优化，与仿真软件优化设计MIMO宽带天线对比，本研究提出的方法可以进行自动优化设计，速度快，有效地提高了效率，计算结果表明所设计天线的分集性能良好。对天线加工的实测结果表明，所设计的MIMO超宽带天线性能优良，在宽带无线通信设备中具有良好的应用前景。