结合模糊决策与势场栅格的智能小车路径规划

伍婷婷，单 奇

（西南交通大学机械工程学院，四川 成都 610031）

1 引言

随着科技的进步，智能小车额在功能应用和高新技术方面取得了质的飞越。为了提高行驶的安全性能，避障技术和路径规划算法已经成为了智能小车研究的焦点[1-3]。路径规划指的是在行驶过程中确定路径、躲避障碍到达目标而进行的一系列规划。根据环境的不同，避障问题的研究可以分成两种：基于全局的避障路径规划法、基于传感器的应激式避障法[3]。

现在应用较为成熟的环境建模方法有自由栅格法、空间法、几何法、拓扑法和单元分解法等[4-5]；常用的路径规划算法有人工势场法、启发式算法、A*算法、遗传算法、神经网络法、模糊逻辑算法等等[4-8]。栅格法建模简单有规则，控制容易实现，但其效率对栅格大小存在较大依赖性。人工势场法简单实用、实时性好、模型结构简单，容易实现底层控制，但该算法容易产生局部死点、窄通道出现摆动、障碍物附近的目标无法达到等缺陷[2-7]。

根据实验环境和稳定性选用势场栅格法，并根据出现的问题对算法进行改进，提出了一种基于模糊决策的势场栅格法，并对该方法进行仿真实验和实物验证。

2 势场栅格路径规划方法

2.1 栅格法环境建模

智能小车路径规划需要进行环境建模，采用栅格法对小车的工作环境进行建模。栅格法指的是把车辆运动过程中传感器采集的环境信息构建成一个网格化地图，并计算出局部的最优避障路径[4]。采用二维笛卡尔儿矩形网格划分法。

一般步骤：（1）据智能小车自身的体积和传感器的精度高低选择合适大小的网格；（2）通过坐标变换把激光雷达所测量的极坐标转换成直角坐标，然后通过直角和栅格点对应关系映射到网格地图中。

2.2 人工势场法

人工势场法是一种常见的局部避障路径规划算法，一般要构造斥力势场和引力势场[6]。一定距离范围内障碍物对小车的斥力场随着距离的减小而增大；目标对车的引力场随着车辆的靠近不断变小。通过人为构造引力和斥力的势场函数，可以得到不同的势场法。

通常，引力场函数，如式（1）所示。

式中：X—小车在工作空间的位置坐标（x，y）；Xg—小车在目标点的位置坐标分别表示（xg，yg）；kg—引力增益系数；（X-Xg）—车辆与目标点之间的距离。

斥力场函数表达，如式（2）所示。

式中：kr—斥力增益系数；Xobst—障碍物的位置坐标；ρ—车辆与障碍物之间的距离，ρ=X-Xobst；ρ0—障碍物对车辆的最小影响距离。

对Uatt（X）与Urep（X）求负梯度得到车辆所受引力和斥力，得到小车所受总的作用力，如式（3）所示。

人工势场法是通过引力和斥力合成得到总的合力，由此得到小车所受总的作用力为Fatt（X）与Frep（X）之和。当合力为零时，车辆容易陷入局部死点；在障碍物靠近目标点时，斥力大于吸引力，使得小车出现目标点附近容易产生振荡或目标不可达的情况。针对以上问题，在斥力函数中引入影响因子（X-Xg）n，如式（4）所示，使得目标点周围的斥力场会随着车辆的靠近急速减小，从而到达目标点。改进后的斥力函数，如式（7）所示。

根据势场法原理，小车总是选择势场值最小的路径点行走，将引力场和斥力场叠加，选择势能最小的点作为路径点，叠加后的势场力，如式（5）所示。

栅格法和势场法相结合得等效栅格，如式（6）所示。

式中：Xgrid—栅格中心坐标（xgrid，ygrid）。

航向角是指车辆下一运动方向和原始运动方向之间的夹角，运用平行四边形定则求出合力f合的大小和方向。假设合力f合与轨迹方向fatt的夹角为转向角θ，由余弦定理可以求出θ值。求得一个障碍点产生的斥力与引力求合力后得到新的合力，再与另一个障碍物产生的斥力求合力，这样一次次迭代最终求得总的合力θ合即为最终的转向角。

2.3 势场值和航向角归一化

归一化是一种无量纲处理手段，能够简化计算，缩小量值。该方法是把需要计算处理的数据通过某种算法限定在一定的范围内。常用的归一化方法有：线性函数转换、0均值标准化、对数函数转换、反余切函数转换等[11]。其中，线性函数转换方法对原始数据采用等比例缩放的方法将其转换到（0～1）的范围内，方法简单，运用广泛。亦采用此方法对势场值、航向角进行归一化处理。

3 基于模糊决策的势场栅格法

3.1 模糊决策

模糊决策是一种在模糊环境下进行决策的数学方法。模糊控制的应用基础是隶属度函数，建立一个合适且正确的隶属度函数是进行模糊控制的重中之重。常用的建立隶属度函数的方法有：例证法、模糊统计法、专家经验法和二元对比排序法等[7]。不同的隶属度函数可能会有不同的控制效果，但是只要能够正确反映模糊的概念，满足控制要求即可。选择具有最大隶属度函数值的栅格，选用戒上型的隶属度函数，势场值和角度的隶属度函数，如式（8）、式（9）所示。

式中：xi—第i个栅格；

S1、S2—函数灵敏度系数；

C1、C2—常数，它们反映了设计者在决策过程中的意图。

根据经验和实验验证，选用 S1=4，S2=4，C1=0.9，C2=0.9。

首先，计算出下一可能路径点的势场值和航向角的隶属度值，选择具有最大函数值的栅格作为最优候选栅格点，故最终的隶属度，如式（10）所示。

在目标候选点中，具有uD最高值的点即是最佳的选择。

4 实验设计与验证

4.1 实验流程设计

（1）环境栅格初始化，将环境信息映射到栅格中，障碍信息存入障碍栅格矩阵Xobst中，当前状态栅格Xgrid设置为起点栅格。

（2）计算当前栅格及周围可行栅格的势场值和航向角，分别归一化处理后计算出两者的隶属度函数值，选择值最大的栅格作为下一路径栅格，记为Xnext。

（3）判断Xnext是否为当前状态栅格Xgrid，若是，则把Xnext添加障碍栅格矩阵Xobst中；若不是，则把当前状态栅格Xgrid更新为Xnext，即将该栅格规划为下一路径点。

（4）判断当前状态栅格Xgrid是否为目标栅格Xg，若是，则结束搜索；若不是，则进入下一步。

（5）根据传感器采集的信息更新周围环境中的障碍信息，并根据新的障碍信息转回步骤（2）继续进行路径规划搜索。

4.2 仿真实验与实物验证

为了验证改进后的基于模糊决策的势场栅格路径规划算法，使用matlab对不同障碍情况下改进后的路径规划算法进行了仿真。首先对工作环境进行栅格法建模，其中，黑色栅格表示障碍栅格，白色表示无障碍栅格，假定车辆起点为Xo，目标点为Xg，图中基于模糊决策的势场栅格法路径规划中的路径点采用星号（*）表示，改进前路径规划中的路径点采用圆圈（ο）表示，仿真试验与实物验证结果，如图1～图6所示。

图1 通过无规则障碍物区Fig.1 Through the Irregular Barrier Area

图2 通过迷宫环境Fig.2 Through A Labyrinth Environment

图3 通过狭长通道Fig.3 Through A Long Narrow Channel

图4 通过长壁环境Fig.4 Through the Long Wall Environment

图5 通过大面积障碍群，目标不可达的情况Fig.5 An Unreachable Target Through Large Area Barriers

图6 实物验证Fig.6 Physical Verification

5 实验分析及结论

由4.2节仿真实验结果表明：

（1）狭窄通道，如图1所示。改进前，小车先逃离障碍物群，向与目标点相反的方向运动，最后绕过障碍物才到达目标点。改进后的算法有效改进通过狭窄通道时的抖动，由起始点直接到达了目标点，路径更为简洁。（2）迷宫环境，如图2所示。能够很好的绕过墙壁到达目标且路径较改进前更为平滑。（3）长臂环境，如图3所示。改进前路线较曲折，改进后的方法简洁，路径平滑，直接到达目标点，显示了其算法的优越性。（4）无规则环境，如图4所示。改进前路线很杂乱，在到达目标点的过程中，走了很多弯路；改进后直接到达目标点，且路径较平滑，较好地保证了车辆的平顺行和稳定性。（5）目标不可达情况，如图5所示。人工势场法有目标点不可达的情况，改进后的算法成功的改进了这一缺点。综上，可以看出改进后的基于模糊决策的势场栅格路径规划方法能够很好的改善原有算法的缺点和不足；提高路径平滑性，能够适应不同障碍情况并找到合适的路径达到目标点，由此，表明了该方法的有效性和实用性。