长短叶片尾缘形状对离心泵性能与动静干涉的影响

张金凤 蔡海坤 陈圣波 徐 捷 李亚林

(江苏大学国家水泵及系统工程技术研究中心， 镇江 212013)

0 引言

叶片式离心泵是输送流体介质的主要动力部件，广泛应用于农业灌溉、城市供水、消防、化工等诸多领域，提高离心泵运行效率及稳定性至关重要。离心泵中旋转叶轮与静止蜗壳的相对位置变化会产生强烈的流动非定常现象，被称作动静干涉。动静干涉被认为是泵内高幅值流动诱导脉动与振动的主要来源，这将严重影响泵的运行稳定性[1-2]。目前，国内外学者已通过LDV和PIV流场观测技术、压力脉动试验测量和CFD数值模拟等方法对离心泵内非定常流动特性进行了研究[3-6]。离心泵内部复杂流动具有3个显著特点：强旋转、大曲率和多壁面，对二次流及其与主流相互作用的预测精度则依赖于湍流模型[7]。近年来，对旋转机械的精细模拟主要采用的湍流模型有：SSTk-ω、LES大涡、DES分离涡、SST-SAS尺度自适应等[8-11]。研究表明，上述湍流模型对y+(壁面最近节点到壁面的距离)要求比较高，在网格相关质量得到保证及边界与初始条件合理的前提下，SSTk-ω可以较好地处理近壁面流动，LES大涡模拟较雷诺时均RANS湍流模型可以捕捉更精细涡结构，瞬态信息更为精确，DES与SST-SAS都将RANS和LES相结合，计算成本较LES更低，对高速瞬态与大分离流动模拟表现良好。

研究表明，动静干涉作用与叶片尾缘处涡脱及其与定子的碰撞密切相关[12-13]，这意味着叶片尾缘形状会对离心泵性能与非定常脉动产生直接影响。文献[14]对低比转数离心泵叶片尾缘进行不同位置切削，通过数值模拟与试验研究发现，对压力面切削可以降低额定流量下的压力与涡量脉动幅值，从而提高离心泵效率。文献[15]研究了核泵扩散导叶尾缘倒圆与压力面切削对其内部不稳定流动的影响。文献[16]研究了叶片压力面尾缘切削对离心泵非定常压力脉动与不稳定流动的影响。离心泵中长短叶片设计可以改善“射流-尾迹”现象，起到提高扬程、扩大高效区、改善抗空化性能的作用，但叶片数的增加会改变内部动静干涉效应[17-19]。综上所述，叶片尾缘形状对离心泵动静干涉有直接影响，但目前关于长短叶片尾缘形状对其动静干涉影响的研究尚未见报道。

本文通过对叶片尾缘进行不同位置、不同厚度的切削，研究不同方案下非定常压力与涡量分布状况，揭示长短叶片尾缘形状对离心泵性能与动静干涉的影响，为解决离心泵动静干涉问题提供水力设计参考依据。

1 研究对象与方法

1.1 研究对象

以一台单级单吸低比转数离心泵为研究对象，其额定流量Qd=6.3 m3/h,扬程H=8.0 m,转速n=1 450 r/min。主要几何参数分别为：叶轮进口直径D1=50 mm，叶轮出口直径D2=160 mm，叶片出口宽度b2=6 mm，叶片数Z=4(长)+4(短)。

1.2 研究方法

如图1所示，对长短叶片尾缘压力面与吸力面进行两种厚度切削，其中原型记为ORD、从中间厚度对压力面切削记为PSF1、压力面完全切削记为PSF2、从中间厚度对吸力面切削记为SSF1、吸力面完全切削记为SSF2。原型ORD的分流叶片经过正交优化设计，较普通叶轮，高效区较宽，驼峰现象不明显。

2 数值计算方法

2.1 计算模型与网格划分

图2 模型泵计算流体域Fig.2 Computational zone of model pump1.后泵腔 2.叶轮 3.前泵腔 4.口环间隙 5.进口段 6.蜗壳 7.出口段

为充分考虑前后泵腔与口环间隙泄漏对计算结果的影响[20]，本文对模型泵各方案进行全流场模拟，计算域如图2所示，包括蜗壳、叶轮、进出口段(适当延伸5～6倍管径)、前后泵腔、口环间隙。采用ICEM软件对各流域进行六面体网格划分，并对叶轮、蜗壳近壁面进行边界层加密，保证y+<10，满足本文采用的SST-SAS湍流模型要求。边界层加密后，网格质量难以保证，为使y+满足模型要求，确保计算收敛性与精度，本文在网格数量级为106下，将各计算域网格数均匀增大，划分了4种不同尺度的网格进行无关性分析。

表1 网格无关性验证Tab.1 Grid independence verification

综合考虑计算精度与计算资源消耗，本文采用网格3进行数值计算。网格质量均高于0.3，最小角均大于24°，其中蜗壳隔舌与叶轮长短叶片处边界层加密如图3所示。

图3 蜗壳与叶轮网格边界层加密Fig.3 Refined boundary layers of volute and impeller

2.2 湍流模型与边界条件

采用商用CFD软件ANSYS CFX 14.5计算，选用尺度自适应SST-SAS湍流模型。该模型本质上是URANS模型，在标准SST湍流模型ω输运方程的源项中添加了QSAS项[21]，计算公式为

(1)

其中

(2)

(3)

式中ρ——流体密度k——湍动能

κ——冯·卡门常数，取0.41

Lvk——冯·卡门尺度

L——模化湍流应力尺度

Sij——应变率

u、v、w——x、y、z方向速度分量

其中ζ、C、σφ、cμ取值3.51、2.0、2/3、0.09，SAS通过引入Lvk，可将流动划分为RANS区(QSAS=0)和SAS区(QSAS>0)，近壁面区采用RANS求解，随着流动分离程度加剧，QSAS的增大促使大分离区求解具有LES特性，并且长度尺度可根据局部流动拓扑自动调整，因此不易产生网格诱导分离或者因网格分布造成非物理的流动结构[22]。

边界条件：进口段进口给定全压101.325 kPa，出口段出口给定质量流量边界，采用滑移网格控制方式，固体壁面均为无滑移壁面。动静部件模拟采用多参考坐标系模型(MRF)，叶轮流道区域取旋转坐标系，蜗壳等其余流道区域取静止坐标系，叶轮-进口段、叶轮-蜗壳间动静交界面采用冻结转子法(Frozen rotor)，非定常计算中动静交界面采用滑移网格法。

2.3 时间步长与监测点设置

首先对模型泵各工况进行定常计算，再将其结果作为相应工况非定常计算的初始条件。离心泵非定常计算中，时间步长越小，计算结果精度越高，但计算所需的时间及内存等资源越多[23]。因此，在综合考虑计算时间与精度的情况下，本文非定常计算选取叶轮旋转2°的时间为一个时间步长，收敛残差精度为10-5，计算时长为14个转动周期。

在中间平面共布置26个监测点，如图4所示。通过观察测点压力与涡量分布可以获得泵内各区域的动静干涉规律。

图4 监测点布置Fig.4 Locations of monitor points

3 试验台布置

模型泵外特性试验在 PIV 测量试验台上进行，如图5a所示。在外特性试验过程中，在泵进、出口管路安装控制阀调节流量，通过电磁流量计测量流量，误差小于 0.2%。使用位于泵进、出口管路上的压力传感器测量模型泵扬程，误差小于 0.1%。模型泵的试验转速为1 450 r/min，采用变频器在各种工况下保持不变，误差小于 0.2%。由参数测量仪采集测量所需的参数值，测试精度达到国家Ⅱ级标准。PIV 试验装置如图5b所示，主要包括成像系统、分析显示系统和同步控制系统。考虑到对叶轮流道内部流场拍摄的方便性，试验中在泵进口位置放置与轴线呈 45°的平面镜，通过平面镜成像原理，将CCD相机垂直对准平面镜中的成像进行拍摄。

图5 外特性与PIV试验台布置Fig.5 Performance and PIV test rig1、16.水罐 2.流量控制阀 3.模型泵 4.变频器 5.电机 6.压力传感器 7.电磁流量计 8.激光臂 9.激光器 10.同步控制器 11.计算机 12.CCD相机 13.编码器 14.分频器 15.转矩仪 17.平面镜 18.长短叶片转轮

4 结果与分析

4.1 试验验证

图6 扬程系数Ψ计算值与试验值对比Fig.6 Comparison of numerical and tested values of Ψ

对比模型泵扬程系数的计算与试验结果，以判断计算结果的准确性，如图6所示(图中Q表示实际流量)。模型泵扬程系数的计算结果和试验结果在小流量工况误差较大，在额定流量点附近误差最小；整体来看，计算值与试验结果吻合良好。因此，采用的数值计算模型可较为准确地预测模型泵外特性。

为进一步验证模型泵内流场计算的准确性，对PIV试验测得的绝对速度场进行速度分解得到相对速度场，应用Tecplot后处理软件读取相对速度数据，实现相对速度矢量图的显示，再将其与模拟结果进行对比，如图7所示。从图中可以看出，同位置叶轮内部相对速度的计算与PIV结果基本一致，都体现出相对速度从叶轮进口到出口逐渐增大，在出口处达到最大值，叶片吸力面速度大于压力面速度的变化趋势。

图7 叶轮相对速度流场计算与PIV结果Fig.7 Numerical and PIV results of relative velocities

总体来看，本文采用的数值计算模型可以准确模拟模型泵的性能与内流场，因而本文的数值计算方法可以准确预测长短叶片尾缘切削后的模型泵性能及其内部动静干涉情况。

4.2 尾缘形状对性能的影响

图8(图中η表示水力效率)为不同长短叶片尾缘形状在不同工况下的模型泵外特性对比。额定流量下，扬程系数最优方案SSF2较原型ORD提高1.86%，同时水力效率降低1.6%；水力效率最优方案PSF2较原型ORD提高1.3%，但扬程系数降低1.86%；PSF1和SSF1对扬程和效率的影响趋势与PSF2与SSF2相同，但影响程度都有所下降。总体可以看出长短叶片尾缘形状对泵性能有显著影响：对长短叶片进行压力面切削会对扬程系数造成一定程度的降低，但对模型泵水力效率有明显提高，特别是在额定流量附近的效果最为显著。对长短叶片吸力面切削的效果与之相反。两种方案切削厚度越大，切削效应越明显。

图10 额定流量下中间截面压力脉动强度分布Fig.10 Pressure fluctuation distributions in mid-span plane at nominal flow rate

文献[14]对常规叶轮叶片尾缘进行切削发现，压力面与吸力面切削都会提高扬程系数；文献[16]认为对尾缘切削会增加叶轮截面面积，从而导致轴面速度cm2减小，通过叶片出口速度三角形(图9a)与理论扬程公式(Ht=(cu2u2-cu1u1)/g，cu1、cu2和u1、u2分别表示叶片进出口绝对速度在圆周方向的分量和叶片进出口的圆周速度)解释了尾缘切削为何会提高泵扬程。本文研究发现对长短叶片尾缘压力面切削会造成扬程系数降低，这种切削效应不同于常规叶片压力面切削，原因可能是叶片尾缘压力面切削会减小叶片出口角β2，较常规叶片，长短叶片间流道比较狭窄，且短叶片尾缘压力面切削更加剧减小出口角β2，使整个叶片出口流场的β2降低更为明显。比较两种方案叶片出口相对速度的数值计算结果，发现w2-PSF略大于w2-ORD，同时，叶轮截面面积增加导致轴面速度cm2减小。因此，长短叶片切削的出口速度三角形如图9b所示，cu2-PSF小于cu2-ORD，则方案PSF较ORD扬程下降。

图9 叶片切削出口速度三角形示意图Fig.9 Diagram of velocity triangular at blade outlet

4.3 尾缘形状对压力脉动的影响

(4)

(5)

(6)

式中N——采样数t0——初始时刻

Δt——时间间隔p——瞬时压力

j——采样序号

采用非定常计算稳定后的10圈数据进行分析，图10为额定流量下中间截面的压力脉动强度分布。从图10可见，蜗壳区域中隔舌两侧脉动强度较大，隔舌下方存在小范围弱脉动区域，且尾缘压力面切削下的弱脉动区域面积较大，说明尾缘压力面切削对隔舌附近动静干涉效应起一定改善作用。所有尾缘切削方案蜗壳出口附近的压力脉动强度较原型都有所减小，说明尾缘切削可以有效改善蜗壳出口区域的压力脉动，这可能与叶片尾缘面积的减小有关。叶轮内压力脉动主要集中于叶片压力面出口附近，尤其在短叶片压力面出口附近压力脉动最为剧烈，尾缘压力面切削有效减小了该区域的压力脉动强度，且切削厚度越大，改善效果越明显，而吸力面切削会显著加剧叶片出口压力面及进口附近的压力脉动，且切削厚度越大，加剧作用越明显。

图11 蜗壳流道内0.5fB、 fB幅值圆周分布规律Fig.11 Distributions of pressure amplitude at 0.5fB and fB in spiral channel

图12(图中f表示实际频率)给出了额定流量下监测点V1～V3、Imp1～Imp6的频域分布，横坐标主刻度1倍叶频，次刻度为1倍轴频，纵坐标为5组尾缘切削方案代号，颜色表示脉动幅值大小，采用云图显示可以清晰对比各方案压力脉动在不同频率下的幅值变化。结果可见，V1主频fB处的脉动幅值最大，主要由于此处叶片尾缘与蜗壳壁面距离较小，动静干涉效应显著。V1测点处，所有尾缘切削方案较原型ORD于主频fB处的压力脉动幅值都有所提高，其中尾缘压力面切削PSF的影响微弱，而尾缘吸力面切削SSF则会造成显著影响，特别是SSF2较ORD脉动幅值提高约86.03%。V1次主频0.5fB处的尾缘切削效应则与该位置主频处的规律相反，由此可以看出，上述最优方案PSF2对V1处动静干涉的改善主要针对次主频0.5fB。图12b中V2处于图10隔舌下方弱脉动区域，此处动静部件距离很小，但压力脉动在动静干涉频率下的幅值较小，这可能由于叶轮出流冲击隔舌时，隔舌下侧流速较小，流动较稳定，导致该区域压力脉动有所降低，此外，PSF方案叶片出口绝对速度冲击隔舌的角度较小(见图9)，隔舌处流动更加稳定，因此PSF2压力脉动较小；最优方案PSF2对V2处压力脉动改善主要针对主频fB与次主频0.5fB，分别降低约43.23%与64.43%。图12c中V3位于隔舌出口附近，动静部件距离较大，但叶轮出流的圆周速度分量冲击隔舌后改变方向，持续影响上游流场，导致该点压力脉动较为明显，其中次主频0.5fB处脉动幅值较V1和V2更为突出，说明长短叶片与蜗壳之间动静干涉的差异性在V3处较大。各方案在V3处的压力脉动差异不大，最优方案PSF2对V3主频fB与次主频0.5fB的脉动幅值，分别降低约26.58%与7.24%。

图12 额定流量下监测点压力脉动频域分布Fig.12 Frequency domains of pressure fluctuation for monitoring points at nominal flow rate

图12d～12i分别为从长叶片压力面至长叶片吸力面间叶片尾缘附近流道中的Imp1～Imp6处压力脉动频率分布，结果可见，压力脉动频率主要集中在轴频及其倍频处，说明尾缘附近叶轮流场动静干涉效应显著。Imp1～Imp3以及Imp4～Imp6的脉动幅值呈减弱趋势，特别是轴频处的变化最为明显，说明长短叶片尾缘压力面动静干涉最为强烈，并向叶片尾缘吸力面方向逐渐减弱，这与图10描述现象对应。长叶片尾缘压力面附近Imp1处，尾缘吸力面切削方案SSF1、SSF2较ORD轴频下的压力脉动幅值分别提高约28.92%和56.81%，而尾缘压力面切削方案PSF1、PSF2较ORD轴频下的压力脉动幅值分别降低约2.92%和4.03%，说明尾缘吸力面切削会明显加剧长叶片出口压力面附近压力脉动，尾缘压力面切削则对此起一定改善作用，且切削厚度越大，切削效应越明显。短叶片尾缘压力面附近Imp4处，各方案轴频及其倍频下压力脉动幅值基本均高于Imp1，说明短叶片尾缘压力面附近较长叶片尾缘压力面附近动静干涉更为强烈，与图10对应。Imp4处尾缘切削效应在轴频处不明显，但可观察到尾缘吸力面完全切削SSF2会明显加剧该处倍频压力脉动，尾缘压力面完全切削PSF2则对此起明显改善作用。

4.4 尾缘形状对涡量分布的影响

图13 额定流量下监测点涡量频域分布Fig.13 Frequency domain of vorticity for monitoring points at nominal flow rate

针对蜗壳与叶片出口流道中压力脉动较强的V1、V3、Imp1、Imp4进行非定常涡量监测，通过FFT变换得到涡量频域分布，如图13所示。图13a、13b分别为V1、V3处涡量的频域分布，可以看出蜗壳隔舌两侧流道中涡量分布主要集中2fB以下且次频成分丰富；V1处fB涡流最强，V3处0.5fB与fB涡流最强，与压力脉动主次频对应，由此可以得出，蜗壳流道内涡量脉动频率决定了动静干涉的主导频率；V3低频涡量脉动比较明显，这可能由于长短叶片经隔舌时，叶轮出口流场变化剧烈，冲击后形成复杂涡流持续向V3处演变，造成频率成分丰富的低频脉动，此外长短叶片尾缘流场的差异性造成两者冲击隔舌后形成的涡流形态差异较大，导致长短叶片各自通过频率0.5fB的涡量较为突出。

图13c、13d分别为Imp1、Imp4处涡量的频域分布，可以观察到轴频及倍频处涡量脉动较为剧烈，其中Imp4处各频率下的涡量明显较大，说明短叶片尾缘压力面附近流场涡流强度较长叶片更强，动静干涉效应更为显著。Imp1处各方案涡量较小，无大幅变化，Imp4处轴频下，PSF2较ORD涡量降低约15.50%，而SSF2较ORD涡量提高约113.01%，由此可以得出，短叶片尾缘切削效应较长叶片更为显著。

图14 动静干涉区域涡结构演化过程Fig.14 Evolution process of vortices in RSI region

选取动静干涉最剧烈的方案SSF2，利用Q准则获得离心泵动静干涉区域涡结构分布，如图14所示(图中T表示一个转动周期)。t=0时，长叶片尾缘开始经过蜗壳隔舌，隔舌两侧及叶片尾缘附近大尺度旋涡开始生成(图中红线标注)，随着叶片转动，旋涡逐渐扩展拉伸(如t=T/24)，当长叶片尾缘距离隔舌较远时，旋涡逐渐衰减脱落(如t=T/12)。t=T/8时，短叶片尾缘开始经过蜗壳隔舌，同样引起隔舌两侧及叶片尾缘附近生成大尺度旋涡，随着叶片转动，旋涡逐渐扩展拉伸(如t=T/6)，旋涡范围比长叶片同阶段(t=T/24)更大(局部放大所示)，说明短叶片尾缘与隔舌之间的动静干涉更为强烈，当短叶片尾缘距离隔舌较远时，旋涡逐渐衰减脱落(如7T/36～2T/9)，时间推进至t=T/4，下一个长叶片开始经过蜗壳隔舌，涡结构与t=0相同，涡结构演化由此开始周期性发生。由上述涡结构演化过程可以发现动静干涉区域涡脱落频率为8倍与4倍轴频(fB与0.5fB)，其中4倍轴频0.5fB主要由长短叶片经过隔舌时涡结构演化程度不同导致。

5 结论

(1)长短叶片尾缘形状对离心泵的性能有显著影响。额定流量下，与原型ORD相比，长短叶片尾缘压力面切削PSF会在一定程度上降低扬程，但明显提高模型泵水力效率。长短叶片尾缘吸力面切削SSF则会提高扬程、降低效率。两种方案切削厚度越大，切削效应越明显。

(2)额定流量下，长短叶片尾缘压力面切削造成扬程降低的切削效应不同于常规叶片尾缘压力面切削，原因可能是叶片尾缘压力面切削会减小叶片出口角β2，较常规叶片，长短叶片间流道比较狭窄，且短叶片尾缘压力面切削更加剧了出口角β2减小，使整个叶片出口流场的β2降低更为明显，从而导致扬程下降。

(3)额定流量下，离心泵蜗壳流道中隔舌两侧附近动静干涉最为强烈，而隔舌下侧流速较小，流动较稳定，导致该区域压力脉动有所降低，此外，尾缘压力面切削PSF叶轮出流冲击隔舌的角度较小，隔舌处流动更加稳定，因此PSF弱脉动面积较大。叶轮流道中叶片尾缘压力面附近动静干涉较为显著，其中短叶片尾缘压力面附近动静干涉最为强烈。尾缘压力面切削PSF可有效改善离心泵动静干涉效应，减小压力脉动能量损耗，提高离心泵效率；长短叶片尾缘吸力面切削SSF则会大幅加剧离心泵动静干涉效应。两种方案切削厚度越大，切削效应越显著。

(4)压力脉动与涡量频域分布说明，离心泵叶轮流道内动静干涉主要频率成分为轴频及其倍频，蜗壳流道内动静干涉的主频与次主频分别为fB与0.5fB。短叶片尾缘切削效应较长叶片更为显著。短叶片经过隔舌时涡结构演化程度较长叶片更为剧烈，这决定了长短叶片与隔舌之间动静干涉的差异性，由此产生次主频0.5fB。