挖掘教材资源，培养数学分析能力

黎艳梅

【摘要】掌握数学，要善于解题，重在解题前的分析、探索和解题后的深思熟究。因此，数学分析能力和解决问题能力是学生数学能力的重要体现。在学习数学的过程中，教师要学会挖掘教材，充分利用教材资源，培养学生的数学分析能力。

【关键词】教材资源;数学分析能力;意義;问题;方法

数学分析能力是什么呢？它是指能够阅读、理解对问题进行陈述的材料，能运用所学的数学知识，建立数学模型，解决一些实际生活中的问题[1]。本文主要探讨当下数学教学中存在的问题，提出培养数学能力的方法，探究挖掘教材资源的意义。

一、挖掘教材资源的意义

1.丰富学生的学习体验

挖掘数学教材可以很好地体现数学的魅力。数学家罗素曾经说过：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且有至高无上的美。”[2]很多学生只看到了学习数学的困难和麻烦，而没有看到数学的美。教师在挖掘教材资源的过程中，需要发现教材中最宝贵的资源，将这部分资源放大，向学生展示一个不一样的世界，表现为教学内容的丰富化、教学方式的多样化、教学目标的集中化等等，丰富学生的学习体验。学生在学习过程中能够发现学习的乐趣，发现数学的美，产生学习数学的兴趣。

2.帮助减轻学生的负担

不少教师为了提高教学成果，会给学生布置大量的习题和作业去提高学生的数学分析能力。其实，教师如果能充分利用教学资源，充分利用教材上的例题和课后习题，完全可以少布置一些习题，减轻学生的负担。当下，新课程的目标中有一个很重要的要求就是“减负”，具有十分重要的现实意义。为了真正做到“减负”，教师可以在课下多花一些时间和精力，去挖掘教材背后的含义，将教学要点都归纳出来，在讲课的过程中反复强调，让学生有效掌握。

3.提高学生的学习效率

挖掘教材资源有一个很重要的意义，就是能够促使学生做到有效学习。什么是有效学习呢？是指在一定的时间和空间里，运用灵活、实用的教学方式，引导学生学习，使学生掌握有关知识，进而解决相关的问题[3]。其实，有效学习就是有关学习效率的问题，学习效率是很重要的。有不少学生花费大量的时间和精力，但是学习成绩还是不理想，这就是学习效率不高的表现。因此，教师在教学过程中要尽可能多地带着学生一起有效地学习，让学生少做一些无用功，这才是对学生最大的帮助。

二、当下数学教学中存在的问题

如今，很多数学教师在教学过程中都不注重教材，在书写教学方案的过程中没有深入挖掘教材本身的含义。比如，很多教师在教学过程中都不注重教材中的导言部分。其实，导言恰恰是文章的精华所在，它告诉了我们本单元的学习目标和重难点，但是很多教师都一笔带过，甚至在课堂上提都不提。还有一些教师在教学过程中不注重课后题的训练，没有重点讲解课后习题。

现如今，数学的命题方向已经指向教材。分析近些年的数学试卷可以知道，很多数学题目都来源于课后习题的改编。教材是我们学习的第一手资料，但是越来越多的教师和学生把教材放在第二位，而倾向于使用一些辅助资料进行教学或学习。编写教材的人要比编写教学辅助资料的人的水平高很多，而且教材内容是经过反复修改的，它的学术价值要远远高于那些辅助资料，它是编者精心为学生设计的，是符合学生的实际情况的。因此，现阶段需要端正教材的教学地位。教师在教学过程中要深挖教材，挖掘教材背后的深意，为学生提供更好的服务。学生也应该积极探讨与教材相关的问题，弄懂教材中的内容。如此才能很好地培养数学分析能力。

三、培养数学分析能力的方法

1.探索教材文本，进行逻辑推理

培养数学分析能力最直接的途径就是以教材内容为模板，带着学生一起去探索某些定理和结论。在这个过程中，传授学生分析数学问题的方法，在逻辑推理的过程中培养学生的逻辑思维的严密性。

教师在教学过程中，最好带着学生一起再探究一遍教材。很多教师为了节约时间，都是直接带着学生学习结论，没有给学生足够的时间去思考。这是不对的，导致学生的分析能力难以提高。

以“圆锥的体积”教学为例，教师在教学过程中就可以带着学生一起推导圆锥体积的计算公式。教师事前让学生准备等面积和等高的圆锥和圆柱，上课时提问：“上节课学习了圆柱的体积计算公式，现在计算圆锥的体积。可不可以直接用圆柱体积的计算公式呢？”学生想了想之后回答道：“不行，很显然，圆锥的体积要比圆柱的体积小。”教师接着发问：“那同学们猜一猜圆柱和圆锥体积计算公式有什么联系呢？有答案的同学可以通过实际动手操作验证自己的观点，没有想法的同学可以直接动手操作得出结论。”同学们先将水倒满整个圆锥，再把圆锥里面的水转移到圆柱中去，刚好转移三次就可以倒满圆柱。因为圆柱的体积计算公式是“底面积×高”，而圆柱的体积是圆锥的体积的三倍，那么圆锥的体积就是“×底面积×高”。

在探究定理的过程中，学生也学会并掌握了一般数学问题的分析方法。首先提出问题：“圆锥和圆柱体积计算公式之间的关系是什么？”紧接着分析问题：“圆锥是圆柱体积的三分之一。”最后进行论证，通过实验证明自己的结论。这就是一种很好的分析方法，学生的逻辑思维得到了充分的锻炼。今后学生在思考问题的过程中，思维就会变得更加完整。探索的过程是十分重要的，教师应该多提供一些这样的机会锻炼学生。

在探究的过程中，学生也会发现学习数学的乐趣，发现数学并不是那么难，并不那么枯燥，数学中有很多好玩、有趣的东西值得去探索。俗话说：“兴趣是最好的老师。”一旦学生有了学习兴趣，学习效率就会得到提高。

2.复习旧的知识，进行联想深化

数学教材的一个最直观的特点就是具有紧密的联系性，很多知识点之间都是相通的，并不是单独存在的。在学习过程中，要学会找到知识点之间的关联性，这样学生在分析实际问题的过程中就会找到更多解决问题的办法。

联想也是学生数学分析能力的重要表现，联想不仅表现在能够联想相关知识点，而且表现在能够联想相关的题目。这对于学生的分析能力培养是非常重要的。在学习教材知識点的过程中，教师要有意识地锻炼学生的联想能力。比如在学习“圆锥的体积公式”时，教师就可以带着学生一起推导一下平行四边形和三角形的面积公式。这两个推论方式有一些相同点。在已知三角形面积的计算公式的前提下，我们是如何推导出平行四边形的面积公式的呢？首先分析一下研究对象，分析平行四边形和三角形的特点，发现二者的底和高都是相等的，但是三角形的面积明显要比平行四边形的面积小得多。动手实践之后发现，一个平行四边形可以由两个相等的三角形拼接而成。而三角形的面积公式是“×底×高”。那么平行四边形的面积公式就是“底×高”。此外，教师还可以带着学生一起复习一下其他空间体的面积和体积的计算公式，例如正方体、长方体、圆柱体、球体等等。

锻炼学生的联想能力有什么好处呢？学生会把题目中的信息和自己所学的知识联系起来分析问题，解决问题。很多学生因为不能很好地完成这个过渡过程，从而造成分析问题失败。

3.练习课后习题，活跃数学思维

不难发现，前两个过程都是为这个过程做铺垫的。数学分析能力的提高还是要落实在习题的训练中，通过具体的习题活跃思维，进而提升分析数学问题和解决数学问题的能力。

在分析数学问题的过程中，学生不仅仅要分析信息，而且要学会构建数学模型，这会给学生的解题带来极大的便利，也是分析能力的一个重要体现。学生如果不会分析问题，在解题过程中就会浪费大量的时间和精力，答案的正确性也不能保障，得不偿失。能否学会建立数学模型，关键在于前面的基础知识掌握得牢固与否，能否有一个严密的思维逻辑，能否懂得联想和想象。

例如“圆锥的体积”这一章的课后有这样一道习题：“张大伯家有一堆小麦堆成了圆锥形，张大伯测量得它的底面周长是9.35米，高是2米，如果每立方米小麦的质量是700千克，这堆小麦约重多少千克？”这道题目主要是算小麦的重量，题目中给了一个信息，每立方米小麦的质量是700千克。那么，如果要算小麦的重量，就要先算出这堆小麦的体积。这堆小麦是什么形状呢？题目中给出的信息是圆锥形。那么我们就可以把这堆小麦构造成一个圆锥体的数学模型进行求解。根据圆锥体的计算公式算出圆锥体的底面积和体积之后，就能算出小麦的重量。经过计算求得小麦的质量为3297千克。这种训练题目还有很多，像“有一座圆锥形帐篷，底面直径约5米，高约3.6米。求圆锥形帐篷的占地面积和内部的空间大小”，将其数学模型化，就是让我们求得圆锥体的底面积和体积。分析问题的方法是一样的。学生经过多次训练，就能够掌握求解这类问题的办法，数学分析能力也会得到相应的提高。这就是实训的重要性所在。

总之，当前数学思维能力、数学创新能力、数学想象能力等都是教育界关注的热点，数学分析能力也不例外。教师在教学中要充分依托教材，分析教材，挖掘教材中的资源，培养学生的数学分析能力。

【参考文献】

[1] 章道龙.培养高中生分析和解决数学问题的能力[J] .中学课程辅导（教学研究），2011（06）：59-60.

[2] 龚辉.挖掘教材资源 展现数学魅力[J] .中学数学月刊，2015（06）：58-60.

[3] 方长秀.小学数学教材资源的挖掘与利用[J] .开心（素质教育），2017（05）：59.