面向5G 三大应用场景的F-OFDM 系统PAPR 抑制算法研究*

陈 勇，王玉文，洪文军，屈渲睿，和小涛

（电子科技大学 航空航天学院飞行器集群智能感知与协同控制四川省重点实验室，四川 成都 611731）

0 引 言

随着社会的发展和科技的进步，人们对无线移动通信的要求也在不断提高，特别是移动互联网和物联网的兴起和发展，促使世界各国都加入到了5G的研发队伍中[1]。2018 年6 月，5G 的第一版标准公布，其波形技术继续沿用了LTE 的有循环前缀的正交频分复用（Cyclic Prefixed-Orthogonal Frequency Division Multiplexing，CP-OFDM），主要面向增强型移动宽带（enhanced Mobile BroadBand，eMBB）这种应用场景，而5G 愿景是主要实现三大应用场景。曾经作为5G 候选波形的F-OFDM 依然具有很大的发展空间，以期应用于5G 后续版本，从而更好地实现5G 三大应用场景的愿景，同样也可应用于其他类似的宽带多场景通信中。F-OFDM 是基于OFDM 发展而来的，和OFDM 一样存在PAPR 的问题[2]。高PAPR 的信号在发送时对系统功率放大器的性能要求很高，容易发生信号失真，并且会直接影响整个系统的运行成本和效率。所以，本文将根据5G 三大应用场景中F-OFDM 信号的特点，提出一种基于迭代限幅滤波的次优PTS 抑制算法。该算法首先对F-OFDM 系统的各子带的高PAPR 值信号进行线性抑制，然后待各子带的信号经过各自的数字子带滤波器合并后再进行迭代限幅滤波处理，从而降低F-OFDM 信号的PAPR 值。

1 F-OFDM 系统模型及PAPR

F-OFDM 系统简化的3 个子带基本原理框图如图1 所示。与传统的OFDM 系统相比，F-OFDM 系统将整个系统带宽划分为多个子带，在发送端和接收端均增加了数字子带滤波器。每个子带可根据实际的应用场景需求灵活配置不同的波形参数，如子载波（Sub-Carrier，SC）、循环前缀（Cyclic Prefix，CP）的长度、传输时间间隔以及FFT点数等[3]。发送端各个子带的数据通过子载波编号后映射到不同的子载波上，并经过子带滤波器进行滤波，抑制相邻子带之间频谱泄露带来的干扰。接收端采用相应的子带滤波器进行各子带数据的解耦。本文为了研究方便，每一个子带对应5G 三大应用场景中相应的场景，故此处给出了F-OFDM 系统3 个子带的情况。

图1 三子带F-OFDM 系统基本原理

由于F-OFDM 系统三子带的数据是独立生成的，为了保证采样率一致，需根据不同应用场景对子带采用不同的时频资源映射方案。为了更合理地配置5G 三大应用场景的三子带波形参数，需对5G三大应用场景的特点作深入分析。eMBB 应用场景的主要特点在于高数据速率，目标是用户体验速率达到100 Mb/s，峰值数据速率达到20 Gb/s。大规模机器类通信（massive Machine Type Communication，mMTC）应用场景的主要特点在于接入密度达到106/km2，超过10 ～100 个设备同时接入，并且能量效率提升100 倍。超高可靠与超低时延通信（ultra Reliable&Low Latency Communication，uRLLC）应用场景的主要特点在于可靠性接近100%，端到端时延限制在1 ms 以内[4]。根据上述三大应用场景的特点可知，eMBB 应用场景可以继续使用4G LTE 中的波形参数进行配置[5]。mMTC 应用场景的传输时间间隔（Transmission Time Interval，TTI）需配置较长，以保证大覆盖和较高的频谱利用率，从而达到海量连接。此外，子载波所占的频谱要很窄，以增大传输功率密度并且克服传输损耗。因此，本文参考了5G 新随机接入技术（Random Access Technology，RAT）的相关要求进行波形参数配置。uRLLC 应用场景需使TTI 较短，以达到足够小的往返延迟，且CP 开销要很小，保证高效地传输小的数据包。所以，本文根据5G 三大应用场景的特点给出了三子带波形参数配置如表1 所示。

表1 面向5G 三大应用场景的F-OFDM 三子带波形参数配置表

PAPR 是指在单个OFDM 符号内OFDM 信号峰值功率与平均功率的比值，简称信号峰平比。该定义也可推广到F-OFDM 符号中，每个符号的PAPR可以定义为：

式中，S(t)表示一个F-OFDM 符号的波形，分子表示最大峰值功率，分母表示信号平均功率。通常采用互补累计分布函数（Complementary Cumulative Distribution Function，CCDF）描述信号PAPR 的概率分布情况：

2 PAPR 抑制算法研究

2.1 PAPR 抑制的常用技术分类及特点

在OFDM 系统中，常用的解决高峰值平均功率比问题的技术方案有两大类：一是放大器线性化技术，二是峰平比降低技术。

线性化技术是对放大器所引起的非线性在基带做预失真补偿，其实现具有较高的成本和复杂度。

常用的峰平比降低技术主要包括预畸变法、编码类法和概率类法3 种。

预畸变法也称信号失真技术，是对功率大于放大器线性最大值的信号进行畸变，从而实现峰平比的降低，如压缩扩展法、限幅法。他们主要的优点是简单，易于在现实中推广使用，但是这种技术也会引起带内噪声和非线性失真，降低系统的性能。

编码类法是对信号使用产生较小PAPR 的编码方式进行编码，以达到降低PAPR 的效果，但往往以降低系统的传输速率为代价。一般使用的编码方式有分组码、格雷码以及雷德密勒码等。目前，编码方式过少，并不能达到所有信号编码降低PAPR的要求。此外，它仅适用于子载波数较少的情况，否则复杂度将非常大，以致难于实际实用。

概率类法也称信号加扰技术，主要利用几种特殊的序列对信号分别进行加扰处理，然后选择具有最小PAPR 的序列进行传输。这主要有选择性映射（Selective Mapping，SLM）、部分传输序列（Partial Transmit Sequences，PTS）等算法。该类算法并不着眼于降低信号幅度的最大值，而是降低峰值出现的概率，适用范围广，在各种情况下降低高PAPR的效果好，但是系统复杂度偏高，在实际应用中应用成本高。

2.2 次优PTS 算法

PTS 算法最早是由Muller 和Huber 在1997 年提出的，是在SLM 算法的基础上演变而来的。它的转换向量的结构与SLM 算法不同，最早应用于OFDM 系统，以符号为单位处理PAPR 问题。该算法首先将长度为N 的频域输入信号X 分割成V 个互不重叠的子向量Xν，每个子向量的长度为N/V，因此有：

子向量Xν中的每个子载波乘以相同的旋转因子而不同子向量的旋转因子是统计独立的，即旋转向量Ad(1 ≤d ≤D)只包含V 个独立的元素。由此，有：

式（4）的推导利用了IFFT 的线性性质，彰显了算法的优越性：d 个时域向量yd可以在IFFT 操作后进行构造，因而每次迭代不需要再进行IFFT 操作。

原理实现如图2 所示，其中d´表示所寻找到的最优旋转因子的结果，最优时满足d=d´。可以让其中一个子向量不做任何改动且不会带来任何性能损失，即设为1，其他旋转因子都是从一个含W 个元素的旋转因子集合中选取的，因而共有D=W(V-1)种不同的可能性，从而只需要共V 个IFFT操作，所以可以大大减少IFFT 次数，降低系统的计算复杂度。

图2 PTS 算法的实现

在实际系统中，旋转因子可以从{±1,±j}集合中选取，从而可以极大地简化实际实现时的乘法运算，进一步降低系统的计算复杂度。经过PTS 算法得到的信号yd´具有最优的PAPR 值，该信号yd´通过无线信道到达接收端后，为了能恢复出原始的发送信号，需要在接收端中从接收的信号中找出被采用的旋转因子，即需要额外的边带信息。子向量的分割通常有相邻分割、随机分割和交织分割3 种方式。相邻分割是把N/V 个相邻子载波分配在一个PTS 内；随机分割是把每个子载波随机分配到V 个PTS 内；交织分割是把相距间隔为V 的子载波分配在一个PTS 内。上述3 种方式的共同点在于每个子载波只能出现在一个PTS 内且V 个PTS 中所包含的子载波个数相等。采用不同的分割方式，对PAPR值的改善效果是不相同的。在这3 种方式中，随机分割的方式对于系统PAPR 值改善的效果最好，分割过程也比较简单，但是需要在传输过程中加入大量的边带信息，会使整个系统的传输速率下降；交织分割可以有效降低系统的计算复杂度，但抑制PAPR 的能力最弱；相邻分割居于两者之间。本文经综合考虑，将采用相邻分割方式。

PTS 算法需要在接收端能接收到发送端所发送的边带信息。一般情况下，边带信息比特数量为。为了保持PTS 优良的PAPR 抑制性能，同时能适当降低PTS 的复杂度，本文将采用二进制相位旋转因子的次优组合算法实现PTS 算法，在本文中简称为次优PTS，实现步骤如下。

①将输入数据分割为V 个子向量。

③设置ν=2。

⑥如果ν

在次优的组合算法中，对式（4）计算V 次，远远小于原来的PTS 算法所需的计算次数WV。

2.3 迭代限幅滤波算法

限幅法将发送信号的幅度限定在预先指定的限幅电平A 之内，且不改变信号的相位，发送信号s(n)经过限幅后可表示为：

式中， φ(n) 表示发送信号s(n)的相位，s´(n)表示限幅后的信号。为了更好地描述对发送信号s(n)幅度限制的程度，定义限幅比（Clipping Ratio，CR）为限幅电平A 与信号限幅前的均方根值σ 之比：

通常，CR 越小意味着预先指定的限幅电平A越低。一般情况下，CR 越小，降低发送信号s(n)的PAPR 值的效果越好，但是因丢失信号过多而导致系统的误码性能越差；CR 越大，降低发送信号s(n)的PAPR 值的效果越差，但是系统的误码性能越好。综上所述，限幅法是以牺牲系统的误码性能为代价换取更低的PAPR，所以需要在系统误码性能和PAPR 抑制效果中综合考虑选择合适的CR 值以达到较好的PAPR 抑制效果。

然而直接限幅是一个非线性过程，将导致严重的带内干扰和带外噪声，从而降低整个系统的误码率和频谱效率。限幅后滤波可以降低带外频谱干扰，但又会引起峰值再生。虽然滤波会导致峰值再生，但比限幅前的信号峰值小许多。文献[6]提出了迭代限幅滤波的算法，通过多次迭代限幅滤波可以进一步降低信号的峰值和带外辐射。然而，多次迭代限幅滤波会使系统的计算复杂度变高，所以迭代次数应在PAPR 性能、误码率及实现复杂度之间进行综合衡量。设经过多次迭代限幅滤波后的信号为，则发送信号s(n)经过多次迭代限幅滤波的实现框图如图3 所示。

图3 发送信号经过多次迭代限幅滤波处理的实现

2.4 基于迭代限幅滤波的次优PTS 抑制算法

次优PTS 算法是一种线性PAPR 抑制算法，可以大幅度降低出现PAPR 大于限幅门值的概率，不影响系统的误码率性能，但计算复杂度较限幅法高。迭代限幅滤波法是一种非线性的PAPR 抑制算法，具有简单直接、易于实现和计算复杂度较低等优点，但容易降低系统的误码率性能。本文结合上述两种算法的优点提出了一种用于面向5G 三大应用场景的F-OFDM 系统PAPR 抑制的改进算法，即基于迭代限幅滤波的次优PTS 抑制算法，实现框图如图4所示。

图4 基于迭代限幅滤波的次优PTS 抑制算法实现

具体的做法是先对F-OFDM 系统的3 个子带分别采用次优PTS 算法，以达到使各子带中高于门限的幅度值尽可能多地低于门限，然后在3 个子带经过各自的数字子带滤波器相加后，再经过迭代限幅滤波进行进一步的PAPR 抑制，以使剩余的高于门限的幅度值低于门限。在实现复杂度方面，迭代限幅滤波算法的复杂度极小，所以基于迭代限幅滤波的次优PTS 抑制算法的实现复杂度主要集中于次优PTS 算法上，而次优PTS 算法的实现复杂度主要受子向量数V 的影响。具体地，对于分割为V 个子向量的次优PTS，相位旋转因子的取值有2V种情况。每实施一次次优PTS，需要V 个IFFT 操作。所以，每个子带的次优PTS 总共需要计算V·2V个IFFT变换。所以，在一般情况下，该改进算法的实现复杂度随着子向量数V 的增多使得计算复杂度增大，所需要的处理时延也越大。所以，本文针对5G 三大应用场景的特点设置相应的子向量数V。具体地，如表1 所示，eMBB 和mMTC 两个应用场景的子载波间隔分别为15 kHz 和3.75 kHz，有效子载波数分别为48 和192，而uRLLC 应用场景的子载波间隔为30 kHz，有效子载波数仅为24。通常情况下，有效子载波数越多，导致高PAPR 产生的可能性越大。此外，对于uRLLC这种应用场景，需满足处理时延小和可靠性高的特点。所以，经综合考虑，本文对子带1（eMBB）、子带2（uRLLC）及子带3（mMTC）分别采用次优PTS 算法时将子向量数分别设为48、8 及64。基于迭代限幅滤波的次优PTS抑制算法在各子带子向量数已确定的情况下，抑制PAPR 的能力相比单纯的迭代限幅滤波算法而言，随着CR 值的增大变得更优，同时两种算法的误码率性能也均随着CR 值的增大变好；相比次优PTS算法而言，在一定范围内随着CR 值的减小而变得更优，但误码率性能却随之变差。因此，在F-OFDM系统的实际应用过程中，基于迭代限幅滤波的次优PTS 抑制算法在子向量数确定的条件下，其CR 值需根据误码率性能指标和PAPR 抑制要求进行综合考量而定。本文经综合考虑，选取CR 值为2。

3 仿真结果及分析

通过对图4 的实现框图在MATLAB R2019a 中进行仿真，可以得到基于迭代限幅滤波的次优PTS抑制算法、单纯的次优PTS 算法及单纯的迭代限幅滤波算法进行对比的CCDF 曲线及各子带的误码率曲线，分别如图5、图6、图7 及图8 所示。

本次仿真采用的无线信道模型为AWGN 信道。从图5、图6、图7 及图8 可以看出，基于迭代限幅滤波的次优PTS 抑制算法、次优PTS 算法及迭代限幅滤波算法均对F-OFDM 系统的PAPR 值表现出了良好的PAPR 抑制性能。基于迭代限幅滤波的次优PTS 抑制算法相比次优PTS 算法而言，两者的误码率性能一致。此外，图5 中当CCDF 为0.024 时，前者约优于后者1.6 dB；当CCDF 为10-2时，前者已没有PAPR 值的存在，而后者仍有较大的PAPR值，因而前者的PAPR 抑制性能比后者更优。基于迭代限幅滤波的次优PTS 抑制算法相对迭代限幅滤波算法而言，在图5 中，当CCDF 为0.024 时，前者约优于后者0.4 dB；当CCDF 为10-2时，前者已没有PAPR 值的存在，而后者仍有较大的PAPR 值，因而前者的PAPR 抑制性能比后者更优，同时前者的总体误码率性能优于后者。

图5 基于迭代限幅滤波的次优PTS 抑制算法的CCDF 曲线

图6 基于迭代限幅滤波的次优PTS 抑制算法的子带1 误码率曲线

图7 基于迭代限幅滤波的次优PTS 抑制算法的子带2 误码率曲线

图8 基于迭代限幅滤波的次优PTS 抑制算法的子带3 误码率曲线

4 结 语

F-OFDM 将系统带宽划分为若干子带，子带之间只存在极低的保护带开销，每种子带根据实际业务场景需求配置不同的波形参数。各个子带可以根据子带参数配置通过数字子带滤波器进行滤波，从而实现各子带波形的解耦，以支持丰富的业务场景且能兼顾传统OFDM 的优点，在宽带多场景通信中具有良好的发展前景，然而与OFDM 一样仍存在PAPR 问题。因此，本文提出了一种基于迭代限幅滤波的次优PTS 抑制算法。仿真表明，该算法相对于单独使用次优PTS 算法或迭代限幅滤波算法，能提高F-OFDM 系统在5G 三大应用场景中的PAPR抑制性能。