X 波段SIW 广义切比雪夫超结构滤波器设计*

田松杰，汪晓光

（电子科技大学，四川 成都 611731）

0 引 言

近年来，负介电常数和负磁导率超表面结构在滤波器中的应用引起了广泛关注，其中互补分裂环谐振器在性能上具有很大优势[1-5]，分裂环谐振器已被证明具有负介电常数[1]。随着研究的发展，负介电常数的结构形式有很多，如SRR（分裂环谐振器）、CLL（电容加载环）、SR（螺旋环）和欧姆环[2]，同时证明了SRR 可以看作是由轴向磁场激励的共振磁偶极子，而CSRRs（互补分裂环谐振器）可以看作是由轴向电场激励的电偶极子[3-4]。此外，许多研究人员将这些结构应用于微波器件。当波导加载SRR 时，SRR 的谐振频率提供低于截止频率的通带；当谐振频率低于截止频率时，阻带切换到通带，为SRR 结构在滤波器中的应用提供了良好的研究方向[5]。根据文献[6]提出了一种低损耗、高品质因数、小尺寸、高选择性的滤波器，采用改变CSRRs 的取向和结构的方法。4 个CSRRs 阵列的滤波器具有很高的抑制率，在禁带内有明显的截止，且具有平坦、无损的通带，如文献[7]所示。

为了实现负介电常数结构，设计了一种嵌在SIW 中的正交分裂环谐振器。该结构嵌入双层SIW中，实现了指定频率的能量耦合。最后，将该结构应用于滤波器中，提出了一种窄带低损耗的广义切比雪夫滤波器。

1 谐振器的结构设计

1.1 正交分裂环谐振器

根据双负特性CSRR 结构的变化，在双端口谐振环上增加一个对称的开口，形成如图1 所示的新结构。正交开口谐振环由两层嵌套的环形槽组成，两层环形槽的中心重合圆槽层包括两个大小相同的半圆槽，两个半圆槽面朝对方，尾部保持相同间距；两层圆槽的分裂方向为90°正交。

图1 正交分裂环谐振器单元

谐振环是由单层环槽之间的分布电容和半圆弧槽之间的电感耦合而成，等效电路图如图2 所示。通过改变谐振环的半径、槽宽和开口宽度，可以调节电容和电感，从而调节谐振环的谐振频率。

图2 正交分裂环谐振器等效电路

当结构受到外界因素（如环内轴向时变电磁场）的激励时，环周围产生感应电动势，使得谐振结构相当于一个电偶极子。根据这种特性，它们可以用作外部驱动LC 电路的谐振频率。结构的共振频率为：

其中，T 根据结构尺寸变化大小为：

根据谐振频率计算正交分裂环谐振的大小，并将其放置在SIW 传输线上，验证其负介电常数和频率选择特性。通孔半径为0.4 mm，通孔间距为1.48 mm，基板厚度为0.508 mm，基板介电常数为2.2。正交分裂环谐振器单元尺寸：r=4 mm，b=0.5 mm，n=0.3 mm，W1=0.3 mm，W2=0.3 mm，结构如图3 所示。

图3 传输线

由实验得到的传输线S 参数如图4 所示，由实验得到的传输线截止频率为9 GHz。谐振结构嵌入SIW 传输线中。仿真结果表明，在4.8 GHz 处产生了一个小于截止频率的通带频率点。

图4 加正交分裂环谐振器单元传输线的仿真结果

通过HFSS 仿真和对单个结构单元传输响应的研究，如图4 所示，可以看到通带低于截止频率。因此，该结构可以在截止频率以下产生通带效应，而正交对称谐振结构可以在截止频率以下产生传输极点，同时表明该结构具有明显的负介电常数，可用于微波器件。

1.2 加载正交分裂环谐振器的耦合结构

根据谐振结构的选频特性，为了提高矩形比和窄带化，引入超结构作为滤波器的耦合结构，达到滤波效果。为了验证耦合结构能否在特定频率下进行能量耦合，设计了以下实验。谐振结构嵌入在双层SIW 传输线的中间层金属板中。谐振结构是耦合结构的耦合孔，将下输电线的能量耦合到上输电线上。端口1 是输入端口，端口2 是直通端口，端口3 是隔离端口，端口4 是耦合端口。结构如图5 所示。

图5 加载正交分裂环谐振器单元的耦合结构

从图6 的仿真结果可以看出，耦合结构的共振频率为12.4 GHz，此时能量全部从上层的端口1 耦合到端口4，在其他频率下，能量基本上在耦合结构处进行分配。

图6 耦合结构的仿真结果

2 滤波器的设计

采用正交分裂环谐振器作为滤波器的耦合结构，耦合结构具有选频功能，可以提高滤波器的矩形比，显著降低滤波器的带宽，提高滤波器的性能。滤波器的滤波性能取决于谐振器的谐振频率和它们之间的耦合系数。为了实现窄带低损耗的效果，广义切比雪夫滤波器通过在非相邻谐振腔中引入电耦合和磁耦合来增加传输零点，如图7 所示，以更好地降低带宽，设计窄带滤波器。

图7 非相邻谐振腔耦合形式

采用六腔广义切比雪夫滤波器，根据设计指标得到了广义切比雪夫特性的近似函数，进一步实现了滤波器的耦合矩阵，并将其简化为折叠耦合矩阵。滤波器的拓扑结构如图8 所示，标出了每个腔之间的耦合系数。

图8 滤波器拓扑结构

耦合结构的参数可以通过耦合系数得到，滤波器的结构模型可以通过确定结构参数得到，图9 为得到的滤波器的结构图。

在广义切比雪夫滤波器的设计中加入了谐振器作为耦合结构，因此在设计的基础上，滤波器的设计原型会有一些变化。通过进一步调整结构，调整后的实验结果如图10 所示。

图9 滤波器结构

图10 滤波器仿真结果

在中心频率为10.519 GHz 时，滤波器损耗为-0.62 dB，绝对带宽为27 MHz，相对带宽为0.25%。在通带范围内，回波S11小于-20 dB，通带插入损耗小于-1 dB，带外抑制优于30 dB。结果表明，加入超结构可以明显提高滤波器的选频效果，实现滤波器的窄带化。

3 结论与展望

本文证明了所设计的正交分裂环谐振器具有负的介电常数，能够实现截止频率下的通带特性；加载正交分裂环谐振器的耦合结构也实现了对特定频率能量的耦合效应；设计了一种基于基片集成波导的X 波段SIW 广义切比雪夫超结构滤波器。实验结果表明，相对带宽达到0.25%，插入损耗优于1 dB，回波损耗优于20 dB。它可以广泛应用于各种高带宽要求的微波电路和系统中，实现了负介电常数结构在腔体滤波器中的应用，可为今后负介电常数材料的应用提供参考。