因“误”而“悟”，收获精彩——谈平面图形教学中错误资源的有效运用

江苏省张家港市乐余中心小学 陈卫红

黑格尔说过：“错误本身乃是达到真理的一个必然的环节。”可见，学生在学习的过程中，遇到错误是难免的事情。面对学生的错误，教师不应该回避，也不能轻描淡写，应引导学生剖析错因，掌握知识的内涵。而平面图形是小学阶段重要的教学内容，对学生的思维能力要求较高，学生在学习的过程中，经常出现概念不清、公式乱用、浮于知识表面等现象，造成形形色色的错误。数学教师应将错误资源变成“宝库”，让学生主动地“找错”“析错”“纠错”，升华认知，让数学课堂变得更有意义和生命力。

一、巧设“陷阱”，辨伪存真

在学习的过程中，有一些错误是共性的，学生到某个学习阶段就会表现出来。因此，教师应根据学生的认知规律和教学内容的特点，为学生设计一些“美丽的陷阱”，学生按照自省固有的思维习惯考虑问题，必然会落入其中，出现错误的判断。当学生出现错误时，教师不能直接告知，应引导学生进行反思、推理、验证，让学生产生顿悟，推翻先前的判断，走出“陷阱”。

在教学三角形的三边关系后，教师出示了一个生活实际问题：王大叔准备用木棍（每根1米长）围一个等腰三角形羊圈，相邻两条边的长分别为8米和3米，需要多少根木棍？这样的生活实际问题，立即引发了学生的探究兴趣。很快，学生们给出了两种答案：当等腰三角形羊圈的腰长是3米时，它的周长就是3+3+8=14（米）；当等腰三角形羊圈的腰长是8米时，它的周长就是8+8+3=19（米）。可见，学生们落入了教师所设的“陷阱”之中，是不是这两种形状的羊圈都可以围成呢？很快有学生发现了问题，当腰长是3米时，两腰之和为6米，而底边是8米长，这样的等腰三角形无法围成。其他学生也很快意识到：“三角形两边之和应大于第三边，所以周长是8+8+3=19（米）。”

上述案例中，教师根据学生的认知特点，故意设计“陷阱”，让学生出错，让学生在修正错误的过程中吸取教训，避免在后续学习的过程中出现同样性质的错误，为课堂增添了别样的精彩。

二、活用“错误”，强化认知

平面图形教学中，涉及到很多的概念教学。概念是思维的基础，也是建构知识体系的有效支撑。教学中，教师发现学生的很多错误都是由于概念理解不清造成的，没有掌握相关知识点的本质属性。因此，当学生出现这方面的错误时，教师应让学生充分暴露原先的思维过程，然后引导学生进行甄别，使学生萌发新的理解和认知，透过现象掌握知识的本质，避免在后续的学习中，出现相类似的错误。

在教学长方形和正方形的计算方法后，教师为学生设计了这样的练习：“将3个边长是2分米的正方形，拼成一个大的长方形，所拼图形的面积和周长分别是多少？”题目出示后，学生们进行了解答，大多数学生是这样进行计算的：

依据学生的解答方法，不难看出，学生在求所拼长方形周长的过程中，沿用的还是求所拼长方形面积的方法，先求单个正方形的周长，然后乘3。可见，学生的思维已经陷入了定势，没有把握周长的本质内涵，出现了认知错误。这时，教师并没有草率地评价学生，而是让学生反思如何求长方形的周长，求长方形的周长应该知道哪些长度？课堂陷入了短暂的沉默，学生们想到周长是指封闭图形一周的长度，要知道长方形的长和宽……那么所拼长方形的长和宽分别是多少呢？学生们思考后得出所拼长方形的长是6分米、宽是2分米，然后根据长方形周长的计算方法得出了正确的结论。

上述案例，学生由于惯性思维，对知识产生了模糊认知，教师没有急于否定，而是引导学生反思长方形的周长计算方法，填补理解中的缺口，强化了对周长概念的认知。

三、亮出“错误”，掌握本质

课堂是动态的，也是不断生成的。在这样的过程中，无法生成教师期待的所有资源，包括一些错误。在平面图形教学中，教师可以直接量出“错误”，搭建“自我否定”的教学平台，让学生在思错、纠错的活动中，获得新的启迪。这样不仅可以强化学生对所学知识的印象，升华学生的认知，还可以调整教学起点，拓宽学生的思维空间，延伸学习的宽度、深度和广度，从知识源头防范错误的发生，更好地提升学生的思考力和创造力。

在教学平行四边形面积时，学生都能准确说出平行四边形的面积计算公式，但题中出现多余的条件时，学生就会出现错误。于是，教师出示了这样的题目：（如图）平行四边形两条底边的长分别是3分米、5分米，高是4分米，它的面积是多少平方分米？教师直接入题：可以用5×4计算这个平行四边形的面积，对吗？一石激起千层浪，有的学生认为正确，有的学生认为不正确。教师没有进行评价，而是组织学生进行讨论，学生们讨论后，认为4分米不是底边5分米上的高，因为直角三角形中斜边是最长的，斜边只有3分米，直角边自然不可能是4分米，用3×4才对。教师追问：“通过这个错误，你们还知道了什么？”学生们认为在计算平行四边形的面积时要底高对应才行。

上述案例，教师在教学平行四边形的面积计算公式后，故意在练习中植入多余的条件，并直接亮出错误，让学生进行辨别、修正，促进他们掌握底、高对应的数学思想。

四、捕捉“错误”，发散思维

错误，在课堂中随时发生，教师应充分挖掘错误中的教育价值，因为有时错误中也包含一些合理的成分，不能全盘否定。数学教师在学生出现错误时，要对学生的错误进行分析、分类，系统地处理，让“错题”变成“例题”，使其成为重要的学习资源。因此，在平面图形教学中，面对学生的错误，教师应当灵活运用，让学生的思维碰撞出智慧的火花，发散思维，展示“真我”，更好地培养学生的创新意识和创造性思维能力。

在教学圆的面积时，教师设计练习：在一个直径为10厘米的圆形纸片中剪去一个最大的正方形，剩下图形的面积是多少平方厘米？3.14×52－52÷2×4。可见，3.14×52计算的是圆的面积，52÷2×4计算的是正方形的面积，将正方形分成了4个完全一样的直角三角形，解题的思路很清晰，步骤也很容易理解。突然有学生说：“还可以用3.14×52－102。”显然，这样算是错误的，但教师发现这样算又有创新的成分。于是，教师追问：“正方形的面积应怎样算？10米是正方形什么的长度？”学生接着说：“正方形的面积是边长乘边长，10米是对角线的长度，102÷2才可以求出正方形的面积，所以应该用3.14×52－102÷2。”学生说完后，班级响起了掌声。

上述案例，在学生解题出现不同的声音时，教师没有置之不理，也没有抱着正确答案“一锤定音”，而是引导学生积极表达、主动修正，提升了学生的思维创造力。

总之，课堂中出现的各种错误，都是具有价值的教学资源。教师应以独特的视角分析学生的错误，让学生在纠错中领悟方法，学会反思，提升数学综合能力，并形成富有个性的思维方式，从而为其终身发展增值。