基于地质横剖面的隧道工程三维地质建模方法研究

2020-04-23崔兆东朱泳标侯高鹏

隧道建设(中英文) 2020年3期

崔兆东，冷彪，朱泳标，杨辉，侯高鹏

(1. 黄河勘测规划设计研究院有限公司，河南郑州 450000； 2. 西南交通大学土木工程学院，四川成都 610031； 3. 中铁二院工程集团有限责任公司, 四川成都 610031)

0 引言

地质构造复杂的隧道中包含大量地质信息，受实际条件和勘测手段的限制，目前这些信息大多是一些离散的探测数据和文字性的描述，并且由于勘探精度的限制也使得地质问题存在很多的未知性与不确定性。传统意义上的勘测技术和二维建模方法已不能满足当前人们对地下地质构造更加准确、深入、全面的认识和需求[1]。在隧道工程中，相关地质研究工作者及隧道工程设计、施工人员希望借助计算机技术，通过建立三维地质及隧道开挖模型更为直观地展示信息，为隧道工程的勘察、设计、施工等提供依据。

三维地质建模就是以各种原始地质数据为基础，建立能够反映地质体构造形态、构造关系及地质体内部属性变化规律的数字化模型，通过适当的可视化方式展现真实的地质环境[2]。三维地质建模在国外已有较多研究，最早由Houlding[3-4]提出，其结合地质、空间、统计等学科建立了基本的理论体系，后来的研究大多以此为基础进行。Christian[5]针对有限的地质钻孔数据和当前地层分布的特性，对实现地质三维可视化的一些基本方法和技术进行了详细的阐述。Mallet[6]针对地质体结构的复杂特性和传统插值方法的不足，提出了离散光滑插值法；同时，也有研究者提出了多角度的平滑样条曲线[7]，使相关节点的值尽可能地平滑和逼近采样数据。Ramos等[8]结合深度学习技术进行三维地质建模，取得了较好的效果。英国地质调查局(British Geological Survey, BGS)在2009年至2012年间完成了1项全国性的覆盖地表以下深度1.5～6.0 km的三维地质模型，并实现了地下底层地质结构的可视化效果，三维地质模型数据在英国全国范围内进行共享，极大地推动了三维地质建模的发展。

国内三维地质建模技术研究起步较晚。柴贺军等[9]将工程地质信息管理技术与大型水电工程相结合，研制开发了关于岩体结构的三维可视化模型系统，极大程度地拓展了人们对复杂岩体结构空间的认识。朱良峰等[10]采用虚拟可视化技术，提出了一种基于三维地质建模与交互技术的隧道生成和模拟开挖的方法，通过此方法可以得到指定空间位置的隧道围岩物理力学特性与分布规律。吕希奎等[11]提出了基于参数化建模技术的三维隧道模型构建方法，该方法将隧道内部结构进行划分，通过调整隧道内各部分结构的相关参数，能够在短时间内有效建立多种景观隧道的三维模型，并直观地将隧道三维设计与三维场景形象地进行展示。总的来说，在三维地质建模领域已有了一些相关研究，但由于隧道工程的特殊性，将三维地质模型和隧道工程结合的研究不多。本文以三维地质建模的理论体系为基础，结合已有的研究成果[12]和已有的地质资料，归一化重构三维地质体表面模型，在此基础上通过切割来创建隧道模型，将三维地质模型和三维隧道模型结合，以期研究结果为隧道设计、施工等提供参考。

1 三维地质模型的构建

三维隧道地质建模流程如图1所示。首先，获取并整理地质资料；其次，对地质剖面数据进行预处理；再次，归一化重构三维地质体表面模型；最后，在三维地质模型体中创建隧道模型，建立三维地质及隧道可视化模型。

图1 三维隧道地质建模流程

1.1 模型数据的预处理

断面数据预处理的主要目的是得到断面轮廓线采样点的三维空间坐标以生成地质数据库，创建地质断面轮廓线。断面数据的预处理包括以下2个部分。

1.1.1 横剖面数据的提取

在横剖面图中(见图2)，能够提取出各地层分界线上各点的高程及相对线路中线的水平位移，可在横剖面CAD图中通过全局坐标系到局部坐标系的坐标转换实现自动提取。

图2 地质横剖面示意图

图2示出了采用的局部笛卡尔直角坐标系。其中，坐标系的纵轴为线路中线与剖面交点所在的垂线，对于剖面上任一点p的局部坐标(x1,y1)，横坐标x1表示p点相对线路中线的水平位移，纵坐标y1表示p点的高程。假设p点在二维剖面CAD图中全局坐标系下的坐标为(x,y)，则p点从全局坐标系转换到局部坐标系的公式为

(1)

式中Δx、Δy为局部坐标系相对于全局坐标系的平移参数。

线路剖面图中每个点的坐标都可以按照此种方式进行提取。

1.1.2 数据的空间转换

在地质横剖面图中提取出各点局部坐标后，需要转换为大地坐标系下的空间三维坐标，以将所有横剖面地层数据转换到统一坐标系下进行三维地质建模。线路及横断面平面投影如图3所示。

图3 线路及横断面平面投影

(2)

地质横剖面设计图中每一个地层分界线上的采样点经过转换后即可得到其对应的空间三维点坐标。

1.2 三维地质模型构建

在大多数情况下，可以将某个地质体结构看成圆柱形物体，即地质体的每个断层上只有单一轮廓，且各断层之间互相平行，因此，可以采用平行轮廓线集合的三角面片重建方法进行地质体表面的构建[11]。该方法的基本思想是从物体1组平行的多边形轮廓线出发，利用某些准则将上下轮廓线的顶点连接起来形成1组相互连接但互不相交的三角面片集合[13]。断面轮廓线建模原理示意图如图4所示。

图4 断面轮廓线建模原理示意图

断面轮廓建模时，连接准则直接影响到建模效果，因此，选择恰当的连接准则十分重要。相邻断面轮廓线之间构建系列三角面片的方法可以分为2大类，即全局优化方法和局部优化方法。目前较为成熟的全局优化算法中比较具有代表性的是体积最大方法[14]和表面积最小方法[15]，以重建实体表面所包围的体积最大或者对应的表面积最小为基本准则，算法形式较为复杂，建模效率不高。局部优化算法的目标是使有效路径最短，目前比较具有代表性的是最短对角线方法[16]、相邻轮廓线同步前进法[17]、广义三棱柱法[18]和“切开-缝合”法[19]。局部优化算法具有计算量小、速度快、易于实现且建模效果好的优点，是目前应用最为广泛的一类建模方法。

在实际的地质情况下，空间地质体的复杂性和不确定性决定了断面轮廓线的形状十分复杂，但不一定是严格意义上的凸轮廓线。若存在凹轮廓线，则会出现重构三角网中的三角面片相交的问题，不能正确地还原真实的地层原貌。为此，提出了一种适用于复杂断面轮廓线形式下的归一化面模型重构算法，总体思想是“化凹为凸”，具体步骤(见图5)如下。

1)找到断面轮廓线的凹区并连接其端点，将断面轮廓线的形式在整体上转化为凸轮廓线，如图5(a)所示。

2)将凹区进一步递归处理为凸多边形，将所有凹区递归分解，直至所有凹区都被分解为凸多边形。如图5(a)中存在P2P3P4和P6P7P8P9P102个凹区，其中，前者为凸多边形，不再分解；后者仍具有凹区，在图5(b)中递归分解出凹区P7P8P9。

3)寻找2个相邻凸轮廓线上的连接初始点，即在任意一个轮廓线上取一点作为起始点，然后在另一条断面轮廓线上找到与此点距离最短的点，如图5(c)所示。

4)统一2条断面轮廓线的连接方向(如图5(d)所示)，将相邻断面轮廓线从2个连接初始点处剪开并“拉直”，通过归一化处理将2条断面轮廓线的长度转化为“1”，然后铺展到同一个二维平面上，如图5(e)所示。

6)记录平面上2个相邻断面轮廓线采样点之间的对应关系，创建无约束Delaunay三角网，根据三角网各点与原始轮廓线的对应关系，构建表面形体，如图5(f)所示。

7)依次分析下一级凹区，分别做如下处理。①根据上一级相邻凸多边形顶点的对应关系，获得与当前凹区相关、具有对应关系且相互间无相同点的顶点对，这样的顶点对有且只有2对。取消上一级连线中处于顶点对之间的连线，例如图5(f)中，P6与Q6、P10与Q10分别构成满足条件的点对，取消P6与Q10、P6与P10、Q6与Q10间的连线。②将2对顶点分别作为起点和终点，按步骤4)、5)进行处理，将处理结果并入上一级凸多边形处理结果中。

采用该种建模算法无需再考虑断面轮廓线的形式，可以很好地解决复杂断面形式下2条轮廓线因形状和采样点个数差异较大时出现的连接错误情况。

(a) 轮廓线处理 (b) 递归处理 (c) 选取连接起始点 (d) 统一连接方向

(e) 归一化处理 (f) 第1级凸多边形连接

图5 归一化模型重构步骤

Fig. 5 Reconstruction steps of normalized model

2 基于断面的三维隧道模型构建

建立隧道三维模型时，需要将隧道标准设计横断面转换为大地坐标系下的三维空间断面，然后结合已构建的三维地质模型进行建模。建模过程可分为创建二维断面隧道模型和连接相邻二维断面隧道模型。三维隧道模型采用TIN模型表示，有利于隧道数据结构的表达与快速可视化，也可方便查询模型各部分之间的拓扑关系以及体积、面积等空间相关的计算分析[12]。

2.1 隧道开挖轮廓线的预处理

选用工程实际中常用的马蹄形隧道断面进行研究，采用“直线逼近曲线”方式对隧道开挖轮廓线进行预处理，即通过多段线来模拟曲线。将圆弧按照间隔0.125 rad进行等分，然后将每段小圆弧的端点之间用直线连接形成多段线，该方法使等分后形成的多段线基本保持平滑。采用多段线拟合形成的马蹄形隧道断面轮廓如图6所示。

2.2 二维隧道模型的创建

创建二维隧道模型须先计算每条地层线与隧道轮廓线的交点；然后根据这些交点来添加限定约束边。限定约束边包括2个部分： 1)交点与地层分界线形成的约束边； 2)交点与隧道开挖轮廓线拟合多边形形成的约束边。两者添加方法类似，在此只对第1种进行介绍。

图6 采用多段线拟合形成的马蹄形隧道断面轮廓

Fig. 6 Horseshoe-shaped tunnel cross-section fitted by multi-segment line

地层分界线与隧道开挖轮廓线交点示意图如图7所示。图7中地层分界线与隧道开挖轮廓线拟合多边形可能相交或不相交，约束边的添加步骤如下：

1)依次遍历所有地层分界线。若当前地层分界线与隧道开挖轮廓线拟合多边形不相交，则直接添加当前地层分界线作为1条约束边；反之，则将交点分别插入当前地层分界线和隧道开挖轮廓线拟合多边形中。

2)依次遍历存在交点的地层分界线，将各地层分界线分别从各交点处分离成多条限定约束边。

3)根据各限定约束边和相邻地层端点连接线段，生成互不相交、最多有1条公共边的限定区域多边形，如图8所示。

图7 地层分界线与隧道开挖轮廓线交点示意图

Fig. 7 Schematic diagram of intersection of strata boundary lines and tunnel excavation contour line

图8 断面限定区域示意图

2.3 相邻断面三维隧道模型的地层分层

两相邻开挖断面轮廓线的拟合多边形根据1.1节的方法转换到大地坐标系后，根据1.2节的算法构建无约束Delaunay三角网来连接两相邻轮廓线，形成三维空间隧道模型。

三维隧道模型及交点如图9所示。在图9中，假设存在1个由相邻断面地层及隧道开挖轮廓线连接而成的地层分界曲面和隧道模型，地层分界线l与第1个隧道开挖轮廓线的交点为A、B，l′与第2个隧道开挖轮廓线的交点为A′、B′，将地层分界面上的三角面片△AA′C及△BB′D所在的平面分别与隧道模型进行三角曲面求交。

图9 三维隧道模型及交点示意图

当地层曲面上的三角面片所在平面与隧道曲面上的三角面片之间的交线为一条线段时，隧道开挖轮廓线之间的三角面片的分割方法为： 1)当交线上2个交点的其中之一为原始隧道开挖轮廓线上的采样点而另1个点为新形成的交点时，把新形成的交点与原始三角面片的顶点进行连接，分割形成2个小三角面片。2)若存在2个新交点，则连接2个新交点与原始三角面片上的顶点形成第1个三角面片，比较剩余四边形2条对角线的长度，从对角线较短处进行分割。隧道曲面局部区域重构效果如图10所示。

(a) 存在2个交点 (b) 存在1个交点

图10 隧道曲面局部区域重构效果

Fig. 10 Reconstruction effect of local area of tunnel surface

重构之后，隧道曲面上的每1个三角面片至少存在1个顶点在2条开挖轮廓线上。基于此，采用以下步骤判断集合中三角面片的地层属性。

1)根据各横断面及对应的地层分界线位置关系判断并标记隧道开挖轮廓线上每1个采样点的地层属性，地层与开挖轮廓线交点除外。

2)在三维隧道曲面模型中，分析每1个三角面片的地层属性。①若当前三角面片中只有1个点有地层属性标记，则将三角面片地层属性设置为该点的地层属性。②若当前三角面片中只有2个点有地层属性标记，则这2个标记必然相同，将三角面片地层属性设置为相同的地层属性。

3)重复步骤2)直至完成对所有三角面片的地层属性划分。

所有三角面片地层属性划分后，位于地层分界曲面上方和下方的隧道三角面片将被分别划分为不同的地层曲面，隧道模型地层曲面分层效果如图11所示。

图11 隧道模型地层曲面分层效果

3 三维隧道地质模型的实现

本研究通过程序设计进行了测试，开发的三维隧道地质建模及可视化系统基于Windows操作系统环境，采用C++语言，调用CGAL库中的三角剖分函数算法在Microsoft Visual Studio 2013平台工具集下进行代码的编译工作，通过跨平台图形用户界面应用程序开发框架Qt系统界面，通过三维图形渲染引擎OSG来实现三维地质模型和隧道模型的创建及可视化。

模型的可视化效果如图12所示。图12(a)示出根据大地坐标系下的线路中线将隧道地质横断面平面设计图转换到三维坐标系下的结果，不同地层以不同颜色表示；图12(b)示出根据三维剖面地层建立的地层表面模型；图12(c)示出根据地质横断面图中隧道位置重新创建的地质及隧道三维模型，隧道开挖区域显示出不同地层条件下的隧道开挖结果。测试结果表明，本文给出的方法能够较好地实现三维地质及隧道模型的创建与展示。