竖直岸壁对舰船水下标量电位分布的影响研究

杨靖玄,陈 聪,孙嘉庆,谭 浩,司理锋,杜初阳

(海军工程大学，武汉 430033)

随着减震降噪、消磁、模拟尾流等隐身和对抗技术的不断发展，舰船电场作为新兴的目标特征信号逐步引起人们的重视[1]。和传统的3种舰船物理场一样，舰船电场也能够用于控制水中兵器引信[2]和制导系统的动作，从而实现目标多物理场信息融合[3]，提高水中兵器的抗干扰能力。针对近岸、港口、海峡等滨海作战环境特点，水中兵器及预警装置在相应浅海区域中利用电场信息对舰船等目标进行探测时除了需要考虑不同介质水平分层界面的影响，还需要考虑在近岸环境中电导率异于海水且在垂直于水平面方向上具有一定空间分布的物体对标量电位分布的影响，如岩石、堤坝、桥墩等。另外在实验室中对舰船电场等效模拟场源所激发的水下电场进行实测时，由于水池尺寸、结构的限制，水池四周的边界对水下标量电位分布的影响也不可忽略[4-5]。根据上述物体的几何特征以及电介质特性，一般可选择电导率小于海水的“竖直岸壁”介质为上述物体的抽象模型，其占据水平方向半空间，且与空气、海水、海床共同形成的交界面垂直于水平面并无限延伸。显然，竖直岸壁存在时分层海洋环境中舰船水下标量电位的分布特征更接近于真实的舰船水下电场目标特征，因此，研究竖直岸壁存在时舰船水下标量电位分布的一般特征，以及研究竖直岸壁对舰船水下标量电位分布影响的一般规律都具有明显的实用价值，并且有助于提高水中兵器的目标识别能力、打击精度以及抗干扰能力。

但相关文献在利用现有建模技术(如有限元法[6]、边界元法[7]、等效源法[8-9])，研究舰船水下电场分布特征时均未深入考虑竖直岸壁对场分布的影响[10]，仅个别研究略有涉足[4]。由于舰船电场的主体特征可以用一个沿艏艉方向的水平电偶极子产生的场来描述[7]，因此文献[10]利用镜像法求解了三层水平分层的海洋环境中电偶极子的水下电场分布，但该研究局限于无限大水平分层海域，未考虑竖直岸壁的存在。文献[4]在文献[10]的基础上利用镜像法求解了存在两种特殊方位的岸壁(与舰船航向平行、垂直)时电偶极子水下场分布的表达式并通过实验验证了其正确性，但研究重点针对相应场域中电偶极子的水下场分布特征，而对于岸壁对标量电位的影响规律研究不够深入，且所研究的岸壁方位比较特殊，限制了文献[4]中所得表达式的应用范围。显然，还有必要继续深入研究竖直岸壁对舰船水下标量电位分布影响的一般规律。

本文中在上述研究的基础上，仍采用水平电偶极子作为舰船电场主体特征的模拟场源，用有岸壁时的电位分布相对于无岸壁时电位分布的变化来表征岸壁对水下标量电位分布带来的影响。首先基于镜像法推导了任意方位的竖直岸壁所带来影响的数学表达式，进而采用数值仿真的方法对影响规律开展研究，得到一些有实用价值的影响规律，最后在实验室中设计了相应的模拟场源和海洋环境，实测水下一定深度平面的标量电位分布，验证了竖直岸壁对水下标量电位影响的理论推导以及仿真研究结论的正确性。

1 竖直岸壁对舰船水下标量电位分布影响的理论分析

实际应用中，岸壁边界与舰船目标、探测传感器的相对位置关系不尽相同，且岸壁自身的形态和尺寸有所区别，为获得岸壁影响最基本的规律，本文重点研究如图1所示的在三层水平分层的海洋环境中单一竖直岸壁对舰船水下电场分布特征的影响。其他场源和岸壁的情况可以以此为基础进行分析。

图1 竖直岸壁模型

建立如图1所示的坐标系，取水平面为xOy平面，z轴垂直于水面且指向地心。取舰船航向为x轴方向，则舰船电场主体特征的等效场源用一沿x轴方向的电偶极子替代，其极矩为Idl=Ixdli，设其位于(x0,y0,z0)处。海水深度为D，岸壁-海水边界为垂直于xOy面的平面，其在水平面上的投影直线满足方程f(x,y)=Ax+By+C=0。则全空间被分为空气、海水、海床、岸壁四个部分，所占空间的集合分别表示为Vi,i=0, 1, 2, 3，各部分介质均匀，其电导率、磁导率、电容率分别为(σi,μi,εi)，其中V1为本文所研究的存在竖直岸壁的三层分层海域。

V1中电偶极子的标量电位满足泊松方程及相应的边界条件，可采用镜像法进行求解。

无竖直岸壁、仅考虑三层水平分层海域时，文献[10]采用镜像法对海水区域中的场分布进行了求解，并将空气-海水、海水-海床界面对海水中场分布的影响，表达为场源偶极子关于两界面镜像得到的一系列竖直方向分布的偶极子产生的场的叠加，则海水中任意场点(x,y,z)处的标量电位为场源偶极子及其关于水平分层界面镜像得到的竖直方向分布的偶极子(下文将它们一起称为源偶极子组，如图2(a)所示)共同在该点产生的标量电位。

图2 存在竖直岸壁时镜像偶极子位置

如图2所示，存在竖直岸壁时，海水中任意场点的标量电位应为源偶极子组及其关于海水-岸壁边界镜像得到的镜像偶极子组在场点处产生标量电位的叠加。根据源偶极子组与岸壁的相对位置关系，可解得镜像偶极子组位于平行于z轴的直线上，且在xOy面的投影位置为：

(1)

为推导方便，先将O-xyz坐标系变换至新坐标系O′-x′y′z′，即：

1)取O′点位于源偶极子组与镜像偶极子组在水平面投影点连线的中点；

2)取海水-岸壁边界为x′轴；

3)z′轴保持与z轴同向。

变换后得到如图2(b)所示的坐标系O′-x′y′z′，则两坐标系中位置坐标的变换关系为：

(x,y,z,1)=(x′,y′,z′,1)·

(2)

偶极矩也需要变换。O-xyz坐标系中一个偶极矩为Idli的电偶极子可表示为新坐标系中的平行偶极子(其偶极矩为Ix′dli′)和垂直偶极子(其偶极矩为Iy′dlj′)，即：

Idli=Ix′dli′+Iy′dlj′=9Ixdl·sinθi′+Ixdl·cosθj′

(3)

进而由文献[4]可得到，在新坐标系式(3)中的偶极子关于岸壁的镜像偶极子的偶极矩为：

IMdl=ξIxdl·sinθi′-ξIxdl·cosθj′

(4)

用同样的方法可求出存在竖直岸壁时，源偶极子组中的每一个电偶极子所对应的镜像偶极子(如图2(a))的偶极矩，进而可以求出海水中任意场点(x′,y′,z′)∈V1处的标量电位应为源偶极子组和镜像偶极子组在该点产生的标量电位的叠加。显然，对比文献[10]可知，有岸壁时的电位分布相对于无岸壁时电位分布而言，变化来自于镜像偶极子组在场点处所产生标量电位，因此竖直岸壁对水下标量电位分布的影响可用镜像偶极子组在场点处所产生标量电位来表示，即：

(5)

(6)

根据两坐标系的位置坐标变换关系式(2),由式(5)、式(6)能够解得在O-xyz坐标系中的ΔΦ(x,y,z)。

2 竖直岸壁对舰船水下标量电位影响规律的仿真分析

2.1 与舰船航向平行的岸壁对标量电位分布的影响

根据舰船在实际海峡、港口等水域中航行时其位置、航向与岸壁的相对位置关系可知，存在与舰船航向平行的竖直岸壁(后文简称为平行岸壁)是比较常见的一种情形，因此本文重点研究平行岸壁对舰船水下标量电位分布的影响。

设舰船航向为x方向，则舰船电场等效场源为一沿x方向的电偶极子，海水-岸壁边界也平行于x方向。在图1所示的模型中设置仿真参数如下：场源电偶极矩Ixdl=10 A·m，场源位置(x0,y0,z0)=(0.0, 0.0, 15.0)m，海水深度D=50.0 m，海水电导率σ1=4 S/m，海床电导率σ2=0.4 S/m，岸壁电导率σ3=0.4 S/m。海水-岸壁边界在xOy面上的投影满足方程y=-30.0 m。利用式(1)～(6)，可计算出岸壁对z=25.0 m平面上各点的标量电位带来的影响ΔΦ，结果如图3所示。

图3 存在平行岸壁时z=25.0 m平面上ΔΦ分布

由图3可知：① 平行岸壁不影响舰船中横剖面(x=0.0 m)上的场点的标量电位。② 平行岸壁对舰船水下标量电位分布的影响关于舰船中横剖面(x=0.0 m)呈反对称，且使除x=0.0 m面以外其他场点处的标量电位绝对值普遍增大。③ 场点距离岸壁的垂直距离越近标量电位绝对值增大得越多，说明受岸壁的影响越大。

为进一步研究岸壁对场分布对称性的影响规律，选取与岸壁平行且关于偶极子所在平面(y=0.0 m)对称的两条场线上的标量电位分布进行对比分析。设两场线与y=0.0 m平面的垂直距离均为Δy，如图4所示。为表达方便，选择计算上述两条场线对应取样场点处标量电位差值的方均根(Root Mean Square Difference，简称为RMSD)来表达两者的差异，即：

(7)

式(7)中：Φ1(i)、Φ2(i)分别表示图4中的两条场线上第i个取样场点的标量电位值。

图4 对称场线布设俯视图

保持前述仿真参数，选取两场线x方向的取值范围为-50.0≤x≤50.0，且场线1、2上第i个场点坐标为分别为(-51.0+i, Δy)、(-51.0+i, -Δy),则各场线上采样场点数相同，均为n=101。分别计算无岸壁、有平行岸壁条件下不同Δy时的RMSD，仿真结果如图5所示。

图5 对称场线上Φ的RMDSD随Δy变化曲线

由仿真结果图5可知：(1)在无岸壁三层分层海洋环境中，不论Δy为多少，RMSD均为0，即对称场线上标量电位分布总是相同，这说明该深度平面上标量电位分布关于舰船中纵剖面对称，与文献[10]研究结论一致。(2)存在平行岸壁时RMSD随Δy增大而线性增大。这说明平行岸壁使得场分布失去了原有对称性，且场线距离岸壁垂直距离越近场分布的对称性受影响越大。这与前文结论是一致的。

产生上述现象的根本原因在于岸壁相对于海水为高阻体，会阻碍电流的流动，由此使靠近岸壁处的场点标量电位增加；且越靠近岸壁，影响越大。

2.2 固定竖直岸壁对不同场点处标量电位的影响

对于水雷以及电磁探测阵列而言，在布设时除了需要考虑战术使用需求，也需要根据岸壁对探测信号的影响规律选择影响较小的位置进行布设，或根据影响规律对探测信号进行修正，以提高对非合作目标的探测精度，因此有必要研究在相同的岸壁和场源条件时，不同场点受到岸壁影响的差别。

在本文2.1节仿真条件下，保持场点与场源的水平距离R不变，改变场点与源偶极子连线在水平方向上的投影与x轴正方向的夹角α，如图6所示，计算呈圆形分布的各个场点的|△Φ|，仿真结果如图7所示。

图6 z=25.0 m平面上岸壁与场源相对位置关系示意图

图7 固定平行岸壁和场源时，圆形场线上|ΔΦ|随α的变化

由图6、图7可知：① 平行岸壁对与场源水平距离相同的不同方位场点处的标量电位影响不同，具有明显方位指向性。近似为两相切于场源投影点且关于x=0 m对称的椭圆，在α=90°、270°时|ΔΦ|取最小值0，而取最大值的方位角随R增大逐渐靠近α=90°，即当场点与场源投影点的水平连线垂直于岸壁时，岸壁对场点标量电位无影响。②α相同时|ΔΦ|随R增大而增大，即随场点与岸壁垂直距离减小，岸壁对同一方位场点标量电位的影响增大。

上述结论与前文是一致的，从ΔΦ的表达式出发也易于理解该结论。由于将岸壁对场分布的影响用镜像偶极子组在场点处产生的场来表示，而ΔΦ与场点和镜像偶极子间距的三次方成反比，且与上述间距沿偶极矩方向的分量成正比。因此当α变化时场点与镜像偶极子的相对位置不断改变，使得|ΔΦ|分布具有前述研究所描述的特征。

2.3 不同方位竖直岸壁对固定场点标量电位的影响

尽管在多数航行条件下舰船航向均平行于海水-岸壁边界，但由于航线设计等原因也会存在与舰船航向呈不同方位的岸壁，因此研究不同方位岸壁对舰船水下标量电位的影响对于探测机动目标水下电场信号有着重要作用。

为分析方便起见，取舰船所在位置为坐标原点，在2.1节仿真条件下，如图8所示，固定场源到岸壁的垂直距离为d，仅改变岸壁相对舰船航向的方位(该方位用过原点的岸壁法线与x轴正方向的夹角β来表示)，计算不同β时固定场点(5.0, 7.0, 25.0)、(-6.0, 4.0, 25.0)m处的|ΔΦ|，仿真结果如图9所示。

图8 岸壁与固定场源投影点的相对位置关系俯视图

图9 存在不同方位岸壁时固定场点处|ΔΦ|随β变化方位图

由图8、图9可见：① 不同方位的岸壁对于同一场点处的标量电位的影响不同，其方位分布具有明显的指向性，且与场点位置、岸壁与场源间距有关，但根据大量场点处的仿真研究表明β=90°、β=270°|ΔΦ|取最小值，即平行岸壁(即方位与场源偶极矩平行)对标量电位的影响最小。② 当岸壁方位相同时岸壁距离场源越近，标量电位受到的影响越大。

如图10所示，为深入研究岸壁方位这单一因素对场分布的影响，在本节前述仿真条件下，选择随岸壁方位改变满足以下条件的场点作为研究对象，即：① 固定场点与岸壁的垂直距离为d-R，其中场点与场源投影点的水平距离R=6.0 m;② 场点与场源投影点的水平连线与x轴正方向的夹角为β。

计算不同β时满足上述条件的场点处的|ΔΦ|，仿真结果如图11所示。

由图10、图11可知，当场点与岸壁的垂直距离固定时，|ΔΦ|分布除了具有前述研究所具有的特征外，其分布近似为两沿α=180°、0°方向排列且相切于场源投影点的相同椭圆，当β=0°、β=180°时|ΔΦ|取最大值，即垂直岸壁(即方位与场源偶极矩垂直)对标量电位的影响最大。

分析原因为：电偶极子在海水中产生电流的主要方向与电偶极矩一致，因此容易理解垂直岸壁较平行岸壁对海水中场分布的影响更大。

以上研究反映了在分层海洋环境中，竖直岸壁对舰船水下电场主体特征的影响规律。本文研究为在复杂海洋环境中水中兵器利用舰船电场特性实现对目标的预警、探测、打击提供了理论基础。

图10 岸壁与场源投影点、场点的相对位置关系俯视示意图

图11 存在不同方位岸壁时R=6.0 m上场点处|ΔΦ|随β变化方位图

3 实验验证

为验证上述理论推导以及仿真分析结论的正确性，利用如图12所示装置进行实验。首先在尺寸为L1×L2×L3=130.0 cm×60.0 cm×80.0 cm的玻璃水槽中配置电导率为0.716 S/m(水温为24.4 ℃)的模拟海水，深度D=38.0 cm。建立如图2所示的O-xyz坐标系，用间距2.0 cm的两金属铂片，沿x方向平行放置以模拟场源，并置于(0.0, 0.0, 10.0)cm处，并通以恒定电流I=0.05 A。利用9只固态Ag-AgCl电极形成y方向测线，通过沿x方向移动，测得z=19.0 cm平面上的标量电位分布。将场点处实测结果减去无岸壁三层模型下标量电位的仿真值，并将此值作为四周岸壁对标量电位影响的实测值ΔΦ，如图13(a)所示。在本文2.3节所述模型基础上，根据实验条件考虑存在β=0°、90°、180°、270°四个方位的竖直岸壁，岸壁与场源的间距分别为L1/2、L2/2、L1/2、L2/2。根据式(5)、(6)，计算z=19.0 cm上四周岸壁对水下标量电位分布的影响，仿真结果如图13(b)所示。图14为测量平面上的两根垂直场线上的实测与仿真结果对比。

由图13、图14可知，ΔΦ实测值与考虑四个方位岸壁时的理论仿真值吻合较好；进一步计算432个测量点处ΔΦ仿真值与实测值的平均偏差为1.1×10-5V，较ΔΦ量值而言偏差较小。

综上所述，实验验证了前述理论推导和仿真分析的正确性。

图12 实验装置示意图

图13 z=19.0 cm上实测、仿真ΔΦ三维图

图14 z=19.0 cm上ΔΦ随x、y变化曲线

4 结论

1)平行岸壁使除舰船中横剖面外所有水下场点处的标量电位绝对值增大，相应地改变了无岸壁时标量电位分布关于舰船中纵剖面的对称性，且场点距岸壁越近岸壁的影响作用越明显。

2)固定平行岸壁对与舰船电场等效场源中心水平距离相同的不同方位场点处标量电位影响具有明显的方位指向性，且上述圆形场线上受岸壁影响最大的场点的方位随场线半径增大逐渐靠近舰船中横剖面。

3)岸壁方位对舰船水下标量电位分布的影响具有明显方位指向性，其中垂直岸壁对标量电位影响最大，而平行岸壁的影响最小。

4)可对位于海峡、群岛水道、港口泊位等受限水域中的舰船目标的电场信号进行修正，提高探测、识别和打击精度。基于本文所建立的竖直岸壁模型，能够通过对不同方位岸壁的组合，实现对复杂海洋环境以及实验室模拟海洋环境的容器边界条件的模拟，具有广泛的适用性。