基于关键链的航天多项目稀缺资源均衡分配

户 鲲，刘均华，宋 涛

基于关键链的航天多项目稀缺资源均衡分配

户 鲲1，刘均华2，宋 涛1

（1. 北京宇航系统工程研究所，北京，100076；2. 中国运载火箭技术研究院，北京，100076）

针对航天企业多项目并行推进过程中存在稀缺资源争夺问题，提出了一种基于关键链的资源配置优化方法。通过为关键链上使用稀缺资源的活动增加稀缺缓冲，减小了稀缺资源分配不确定性对项目进度带来的影响。为了使稀缺资源在多项目并行执行时发挥最大效用，结合航天型号项目特点建立了多项目稀缺资源均衡分配的数学规划模型，并采用遗传算法对实际案例进行求解，证实了模型在优化资源分配方面的有效性。提出的多项目稀缺资源配置管理方法为类似多项目进度管理和优化提供了有益参考。

多项目；资源分配；关键链

0 引 言

为适应国防事业快速发展的需要，航天企业正在由单一型号项目管理向多型号项目管理转变。处理多型号项目间共享资源的冲突问题，尽量减少因资源冲突造成的项目进度风险，从而保证型号目标和企业战略目标的实现，具有十分重要的现实意义。

关键链方法[1]将约束理论应用于项目管理领域，强调项目瓶颈不仅与活动的逻辑顺序有关，也与人的行为因素和活动所需的资源紧密相关。研究表明，关键链方法适用于存在资源冲突问题的项目管理环境。Hoel等[2]采用蒙特卡洛仿真，通过估算项目按计划完工的期望概率确定项目缓冲区大小。Tukel[3]提出了一种考虑资源利用程度和项目复杂程度的缓冲区大小确定方法。胡晨等[4]研究了项目的资源约束和活动的资源需求强度对缓冲区大小的影响，提出资源影响系数的计算方法。邓晓娟[5]验证了多目标粒子群算法在解决实际项目群瓶颈资源优化配置问题上的有效性。陈俊杰等[6]将人力资源配置与项目调度相结合，提出采用动态规划把多阶段决策问题转换为一系列互相联系的单阶段问题。任秀等[7]对多项目环境下单一瓶颈资源的优化进行研究，通过增加瓶颈缓冲和任务可调整时间，实现了瓶颈资源的均衡配置。尤建新等[8]考虑了工程项目工作分解结构中各单元之间的逻辑时间关系和各时段内的资源约束，结合实例建立了关键链项目管理贝叶斯模型。林晶晶等[9]提出了多项目环境下工序综合优先级的概念，指出并行工序发生资源冲突时，可以根据工序综合优先级决定资源分配的先后顺序。

以上研究对解决多项目环境下共享资源的优化配置具有借鉴意义，但仍存在一定的局限性：a）对安全时间的估算仅依据经验采用三点估算法，未充分考虑项目实际资源占用率和资源协调难度的影响；b）对于使用共享资源的活动，在估算其开工可延迟时间缺乏依据，未与企业实际相结合。

结合航天企业型号项目管理特点，在综合考虑资源协调难度、任务复杂度、综合决策因素的基础上，建立基于关键链的多项目共享稀缺资源均衡配置模型，并运用遗传算法进行求解，对多项目环境下共享稀缺资源的均衡配置进行优化。

1 基于关键链的多项目进度管理

1.1 关键链基本思想

企业管理大师Goldratt将约束理论应用到项目管理领域，提出了关键链项目进度管理方法。关键链方法使用改进的网络计划图描述项目活动执行过程，活动关键链是传统项目进度管理方法中关键路径的升级。传统关键路径不考虑活动需求资源的约束关系，导致关键路径上可能存在资源冲突，关键链则同时满足资源约束和活动逻辑依赖。关键链方法在处理资源冲突时一般采用基于规则的启发式算法，包括最大最高排列位置权重、最大最多紧后工作数、最小最晚开始时间等规则[10]。相比传统项目进度管理方法，关键链方法还引入了缓冲区设置和缓冲区监控两种技术，这也是关键链方法的精髓所在。

由于存在许多不确定性因素，实际项目可能无法按照预先制定的进度计划执行。缓冲区设置是通过在项目进度计划中增加安全时间、资源提示来对不确定性因素进行预防。关键链方法提出了3种缓冲：项目缓冲、汇入缓冲和资源缓冲。项目缓冲属于安全时间节点，位于项目关键链的末尾，用来对项目整体的不确定性因素进行缓冲。汇入缓冲也属于安全时间节点，位于项目非关键链到关键链的汇入口，用来对非关键链的不确定因素进行缓冲，使其不影响关键链的进度。项目缓冲时间和汇入缓冲时间的计算方法有剪切粘贴法、根方差法及相关改进方法，改进方法多是基于前两种方法增加特定的缓冲系数[11]。资源缓冲属于提示节点，不占用具体时间，位于使用关键资源的活动开始前，用来提示管理者注意保障关键资源的分配。

缓冲区监控主要针对项目缓冲和汇入缓冲，通过实时监控缓冲区时间消耗的状态，判断项目执行情况并采取应对措施。缓冲区监控方法包括三色法及其改进方法[12]。三色法将缓冲时间3等分，3个区域分别标注为绿色、黄色和红色。实时监控项目执行过程中缓冲区消耗状态所处的颜色位置，再根据颜色执行应对措施。绿色说明项目进度正常，不需要采取特殊措施；黄色说明项目进度可能会出现延期，需要对相关活动实施一定的应对预案；红色说明项目进度已经出现问题，应该立即分析原因并找出解决方案。三色法的改进一般是将一维坐标系变为二维坐标系，比如同时考虑缓冲时间消耗比例和项目活动完成比例，在二维坐标系中划分三色区域并制定应对策略。

1.2 稀缺缓冲引入

多个航天型号项目并行开展时，经常存在资源冲突问题，其中试验人员冲突尤为突出。为保证型号任务顺利完成，必须经过大量的试验验证，这就需要充足的试验人员。航天型号试验人员需要具备较强的技术能力和操作技能，且应符合岗位密级要求。当多型号项目并行开展时，因试验人员有限，且短时间难以外聘，试验人员往往成为各型号争夺的稀缺资源。

单个项目在制定进度计划时，往往不考虑多个项目共享的稀缺资源约束。一旦资源投入不足，项目活动极易延期。为了缓解多项目共享稀缺资源带来影响，参考任秀等[7]的研究成果，在单个项目关键链的基础上增加“稀缺缓冲”。稀缺缓冲属于安全时间节点，设置在使用稀缺资源的活动之后，如图1所示。图1中项目活动关键链为1-2-4-5-6，PB、FB分别为项目缓冲、汇入缓冲。活动2和活动5使用了多项目共享的稀缺资源，则在这两个活动之后增加稀缺缓冲SB。稀缺资源一般也是关键资源，活动2和活动5之前还有资源缓冲RB。

图1 增加稀缺缓冲到关键路径

1.3 稀缺缓冲计算

在安全时间的基础上，结合航天型号管理特点，本文考虑“稀缺资源需求强度”和“稀缺资源调配难度”两种因素，以计算稀缺缓冲时间。

对于稀缺缓冲的监控仍然可以采用三色法，即对缓冲时间3等分，设置绿色、黄色、红色3个区域并制定相应的应对策略。

2 多项目稀缺资源均衡分配

2.1 问题描述

图2 多项目稀缺资源分配

2.2 模型构建

不失一般性，以单种稀缺资源在多项目间的均衡分配作为研究主题。结合航天型号特点，引入活动“开工可提前时间”和“开工可延迟时间”两个概念。开工可提前时间是指相比项目计划既定的开工时间，活动可以提前开工的时间调整量，开工可延迟时间则是可以延迟开工的时间调整量。一方面，许多航天型号项目因研制周期紧、任务重，在计划编制时按照串行方式估算工期，而在实际推进时可能并行执行。同时，由于现有的型号管理模式较为粗放，编制的项目计划中的某些紧前、紧后关系并非强依赖，在活动执行中存在提前启动的可能性。因此设置开工可提前时间具有现实意义。另一方面，由于稀缺资源总量有限，为了优先保障重要型号项目，其他型号项目活动因无法投入稀缺资源而处于等待状态，从而造成延期开工。所以设置开工可延迟时间也具有现实意义。

表1 影响试验活动延期开工的准则

Tab.1 Criteria Affecting the Delay of Test Activitie Starting

准则代号准则指标准则说明 F1企业战略影响度型号目标实现对企业战略目标实现的重要程度 F2型号受关注度型号受本企业和上级单位管理决策层的关注程度 F3试验活动紧迫度型号本项试验活动的紧迫程度 F4试验活动复杂度型号本项试验活动的复杂程度 F5用户监管程度用户在型号执行中的监管力度

3 实例分析

表2 使用试验人员的活动信息

Tab.2 Information of Activity Using Test Personnels

活动资源需求量计划开工时间/h执行时间/h安全时间/h动用管理人员数/人管理人员总数/人活动稀缺缓冲 X138802041031 X258642641241 X3612721841031 X4516322441536 X542432162823 X642440124821 X7328562061036 X8632481641326

经验证，对比矩阵符合一致性要求，计算得到5项准则的权重向量为

表3 专家评分及相关计算指标

Tab.3 Expert Score and Related Calculation Indexes

活动企业战略影响度型号受关注度试验活动紧迫度试验活动复杂度用户监管程度开工可延迟系数开工可提前时间/h开工可延迟时间/h X11.00.80.80.60.70.157145 X20.90.80.70.60.20.280012 X30.80.60.80.80.30.353011 X40.80.80.60.90.60.24189 X50.80.60.60.60.80.29757 X61.01.00.70.61.00.04471 X70.70.70.60.40.60.340613 X80.50.60.80.80.70.3941111

运行遗传算法，迭代过程目标函数值变化见图3。

图3 迭代过程目标函数值变化

表2中各活动原始的计划开工时间为，对应目标函数值为 =28 376。原始解和最优解所对应的资源需求总量随时间变化趋势如图4所示。

均衡分配优化前资源需求量围绕供给量的波动幅度很大，而且在第32~48 h内的资源需求量超过了供给总量，峰值需求为36人，存在严重的资源供给不足问题。均衡分配优化后，资源需求量围绕供给量的波动幅度变小，峰值需求为31人，而且峰值需求的持续时间也大大缩短，缓解了多项目间因共享稀缺资源供给不足带来的资源冲突问题。

4 结 论

在阐述关键链项目进度管理方法中缓冲区设置和缓冲区监控技术的基础上，结合航天多型号项目并行执行的特点，在单个项目关键链中增加稀缺缓冲，减少稀缺资源分配不确定性给项目进度带来的影响。稀缺资源在多项目并行执行过程中的供给通常是不充分的，本文还研究了在稀缺资源供给不足的条件下，如何在多个航天型号项目间均衡分配稀缺资源，以支持多项目的开展。建立了考虑开工可提前时间和开工可延迟时间的数学规划模型，并采用遗传算法对单种稀缺资源的分配进行求解。结果表明，该方法有效地缓解了资源供给紧张的问题，可为项目经理或者管理者提供决策支持。下一步的研究将考虑多稀缺资源约束条件下的资源优化配置，以及关键链的动态变化对资源优化的影响。

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Balanced Allocation of Aerospace Multi-project Scarce Resources Based on Critical Chain Management

Hu Kun1, Liu Jun-hua2, Song Tao1

(1. Beijing Institute of Aerospace System Engineering, Beijing, 100076; 2. China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing, 100076)

In order to solve the competing problem of scarce resources in parallel multi-project management of aerospace enterprises, an optimization method of resource allocation based on critical chain is proposed. By adding scarce buffers to the activities using scarce resources in critical chain, the impact of uncertainty in scarce resources allocation on project schedule is reduced. In order to make the best use of scarce resources in the parallel execution of multi-project, a mathematical programming model for the balanced allocation of aerospace multi-project scarce resources is established. The model considers the characteristics of aerospace model project. Genetic algorithm is used to solve the mathematical programming model of an actual case. This model is proved to be effective in optimizing resource allocation. The allocation and management method of multi-project scarce resources proposed provides a useful reference for similar multi-project schedule management and optimization.

Multi-project; resource allocation; critical chain

F224

A

1004-7182(2020)02-0001-06

10.7654/j.issn.1004-7182.20200201

户 鲲（1988-），女，工程师，主要研究方向为项目管理、关键链。

刘均华（1981-），男，博士，高级工程师，主要研究方向为管理科学与资源优化。

宋 涛（1979-），男，高级工程师，主要研究方向为航天项目群管理模式和管理方法。

2020-02-21；

2020-02-26