小学数学教学中如何渗透模型思想

徐桂芹

数学模型是用数学语言概括或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构. 数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。在小学数学教学中，教师应采取有效措施，通过数学建模真正体会数学的应用价值，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。

一、在“削足适履”前能“对号入座”――在具体情境中感知数学建模思想

数学与生活紧密联系，来源于生活，又服务于生活，因此，数学课堂教学中要将日常生活中发生的、与数学有关的素材适时引入进来;或将数学教材上的知识点通过生活中学生熟悉的事例，用生动、有趣的情境展示给学生，描述数学知识的来源背景。 这样才能容易激发学生的兴趣，并在小学生的头脑中激活已有的生活、学习等经验;也容易使小学生用积累的经验去感受其中隐含的数学问题，促使学生将生活问题抽象形成数学问题，感知数学模型的存在。

如构建“平均数”模型时，可以这样创设情境：男同学8人，女同学10人，男女两组同学进行投篮比赛，每人投10个，哪个组的投篮水平高一些？一般学生都会比较每组的总分、比较每组中的最好成績等，但通过实践这种“削足适履”的方式都不可取，初步建模失败. 这样的“削足适履”之痛，有利于学生少犯错，在这之前学会用一种新的想法：到底怎样才能更准确地进行比较呢？于是构建“平均数”的模型成为学生的需求，同时也揭示了模型存在的背景与适用的条件，这样“对号入座”才能解决新的数学问题（“号”即条件，“坐”就是背景）。

二、在“鸡兔同笼”后而“举一反三”——在实践探究中主动建构数学模型

学生学习数学的方式有：动手实践、合作交流、自主探索. 数学的学习活动应当是一个主动的、活泼的、生动且富有个性的过程. 因此，在数学课堂教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习的过程、材料、发现主动去归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。

例如教学新人教版六年级上册“数学广角”中的内容“鸡兔同笼”问题时，不能简单地就题讲题、就课本讲课本，最终的目标并不仅仅是会解答一道“鸡兔同笼”。在教学中，我们要引导学生在学习教材中所编排的内容的同时，注意把握题目的结构、类型及类比运用等，要引导学生用系统的眼光来看待它的价值，帮助学生构建数学模型.

教师要引导学生由鸡兔同笼问题进一步思考，有哪些类似的问题可以用鸡兔同笼的模型来解决. 其实学生不难发现：“鸡兔同笼”不只是代表着鸡、兔同笼的问题，有很多类似的问题都可以看成是“鸡兔同笼”问题，如汽车和自行车的轮子问题、乒乓球单打和双打问题、5元和2元的钞票放在一起的问题等，都可以看成是“鸡兔同笼”问题。在教学中，应该引导学生比较和猜想，并让学生的认识再次提升，哪种量相当于“鸡”，哪种量相当于“兔”。最后，教师要顺势给以强化：从一个具体的数学问题出发，研究解法，并上升到一种模型，最后进行广泛的运用，数学就是这样发展起来的. 同样，如果我们在学习各种数学问题时能有“模型”的意识，举一反三，能触类旁通，那么必将会走向数学学习的自由王国。

三、在“山重水复”中求“柳暗花明”――在解决问题中拓展应用数学模型

在现实生活和工作中利用数学解决各种问题，基本上都是根据对现实情境的分析，利用已有的数学知识构建模型，进而解决各种问题. 生活实际中的问题用建立的数学模型来解答，可以让学生能体会到数学模型思想的实际应用价值，体验到所学知识的用途，进一步培养学生应用数学的意识及解决实际问题的能力，让学生体验实际应用带来的快乐。要让学生学会把复杂问题纳入已有模式之中，使原有模型成为构建和解决新问题的工具。

案例：林小芳的家距离学校800米，她每天上学从家步行10分钟到学校. 今天早上出门2分钟后发现忘记带学具了，立即回家去取。他如果想按原来的时间赶到学校，他从回家再到学校，步行的速度应是多少？（取东西的时间忽略不计），

这道题是生活中常见的行程问题，要求林小芳步行的速度，也就是要解决时间、速度和路程之间的问题，只要掌握了“速度 × 时间 = 路程”这一思想后，都可以运用行程问题的数学模型进行解答. 问题的情境是容易理解的，模型系统也是容易确定的，是“行程问题”模型. 但这道题对于小学生来说就是很难正确解答，比起教材中的题目来说也有一定的难度，因为这里的路程和时间没有直接给出，拐了个弯. 其实这里要引导学生充分利用“行程问题”模型思想，需要明确所求的速度相对应的路程和时间是什么，路程是从家出来2分钟后开始算，再回家的路程加上从家到学校的路程的和，也就是800+（800÷10）× 2 = 960（米）;因为取东西等时间忽略不计，因此时间就是剩余的时间，10分钟减去2分钟，10-2= 8（分钟）。 根据基本的“行程问题”模型思想，可以列式为960÷8=120（米）。看来掌握了数学模型，学生解答起数学问题来也就得心应手，学生在“山重水复”中熟练掌握数学模型，学习前景就会“柳暗花明又一村”了。

小学数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程，是数学能力和其他各种能力协同发展的过程。 在数学教学过程中进行数学建模思想的渗透，不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣. 因此在数学课堂教学中，教师应逐步培养学生数学建模的思想、方法，形成学生良好的思维习惯和用数学的能力。