从“三门问题”对学生的认知错觉问题的析惑

严文

摘要：本文從“三门问题”的课堂实录中揭示，学生的认知错觉背后的根本原因是学生没搞清楚“基本空间包括哪些基本事件”以及“这些基本事件的概率是否均等”这两个问题，导致他们在利用贝叶斯公式时出现了错误。本文从主持人知情与不知情这两种情况进行分析，给出了不同情况下基本空间中的基本事件要“概率归并”还是“剔除基本事件”进行了阐述，并借助另一个认知错觉实例加以剖析。

关键词：课堂实录；认知错觉；基本事件

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2020）11-0131

一、问题背景介绍

“三门问题”是历史上一个有关博弈论的趣味数学问题，是美国一档电视游戏节目所提出来的，它的主要内容表述如下：在这个电视节目中有三扇门，这三扇门的后面会被随机放进去物品，物品分别是汽车和两只山羊，此时参赛者要随机选择一扇门，但是主持人不会直接打开这扇门，而是为了制造悬疑效果，主持人在知道汽车在哪扇门后面的情况下，在剩下的两扇门中打开一扇有山羊的门，现在问题来了，主持人给竞猜者提供一次重新选择门的机会，那么他该不该换门呢？怎样做得到汽车大奖的概率会大一些？

二、“三门问题”课堂实录

这个问题引起了广泛的讨论，是一个很典型的认知错觉问题，常见的解答主要有两种，笔者将借由中学课堂真实发生的师生对话来介绍。具体的课堂实录如下（教师介绍问题背景和内容）。

师：同学们，如果是你的话你会不会换呢？

生A：换。

生B：不换。

生C：换不换都可以。

师：大家作出判断一定要有依据，换和不换的理由是什么？大家能从概率的角度分析吗？

因此可以看到，在主持人知情的情况下，本身有2种可能已经不可能发生，因此它们的概率就归并到和它属于同个子域的基本事件上，这就导致了四个基本事件的概率不均等，而学生没有认识到这一点，直觉认为它们概率相等导致出错。而在主持人不知情的情况下，六个基本事件都可能发生，但在开到没有汽车的门的条件下就需要从基本空间中剔除掉其中两个基本事件，剩余的四个基本事件概率相等，因此换不换门选到汽车的概率都是相等的。

四、另一认知错觉实例剖析

五、小结

本文介绍的两个认知错觉实例其实都可以利用贝叶斯公式来解决，但是在利用这个公式之前关键是要搞清楚两个基本问题，“基本空间包括哪些基本事件”以及“这些基本事件的概率是否均等”，只有把这两个问题弄清楚了，才能揭开认知错觉背后神秘的面纱。

参考文献：

[1]孙铭钟，刘爱伦.几种认知错觉[J].心理学探新，1991（1）：19-23.

（作者单位：广东省深圳市宝安区海韵学校518101）