一种基于中值滤波和小波变换的图像去噪处理算法研究

关雪梅

(辽宁对外经贸学院 基础课教研部，辽宁 大连 116052)

1 引言

数字图像在传输和处理过程中，会受到外界因素的各种干扰，形成图像中的噪声，影响图像质量。为了达到后续图像处理所要求的清晰度和准确度，需要在进行模式识别、边界检测和提取，以及分割图像之前进行图像噪声消除。数字图像噪声消除是图像处理的第一步，在图像处理中处于非常重要的地位。

根据噪声的性质可以把图像噪声分为两类：椒盐噪声和高斯噪声。图像处理领域去噪比较理想的算法有中值滤波法、神经网络滤波算法、邻域平均法及小波变换法等等。采用中值滤波方法对含有椒盐噪声的图像进行处理时，可以很好地保留图像的细节特征，所以受到广泛的使用，但中值滤波对高斯噪声的效果不是很明显，抑制性能弱。数字图像小波变换是采用数学方法来处理图像的新方法，它是一个数值逼近的问题，将母函数扩展和平移到新的函数空间，按照准则找出最佳的逼近方法，从而实现原始图像信息与噪声信息的区分[1]。由于小波具有多分辨率分析等特性，本文提出一种新的小波变换与中值滤波方法相结合的方法来消除图像中的噪声，达到了很好的图像去噪效果，优于以往传统图像去噪方法。

2 中值滤波图像去噪算法

中值滤波是非线性滤波方式的一种，它的主要思想是用邻域像素周围所有像素的中值替代当前像素点的像素值。由于中值滤波方法在图像计算处理过程中无须统计数字图像的特征，因而数据处理比较方便。在一定的条件下，比线性滤波处理方法可以更多一些保留图像细节、抑制图像模糊，对消除图像干扰和扫描图像噪声更实用有效。但对于细节较多的图像，尤其是点线和尖顶细节较多的数字图像不适合采用此方法。

中值滤波算法是在1970年由Tukey提出的一种一维滤波器的基础上逐步完善起来的。中值滤波算法的基本原理是将数据邻域点内的中值替代该邻域中一个点的值，它采用的滤波器是基于次序统计的，从而实现信息恢复，它是一种非线性的典型的滤波器[2]。使用中值滤波器进行数字图像处理要预先设计一个窗口滤波，窗口遍历图像上的每一个像素，将窗口中各个点的中值替换窗口中中心点的值。滤波器窗口可选取多种形状，圆形、方形、十字形和线性等，形状不同的窗口图像滤波效果也不同。在进行去噪处理时要合理选择窗口，窗口的选择直接影响到图像中值滤波器在最大化保存边界信息去除噪声的效果。

中值滤波算法的具体步骤如下：

(1)设定目标窗口，找出窗口的中心点，获得该点在原图像上的重合形式。

(2)在目标窗口中移动图像逐步扫描。

(3)将目标窗口下的数据排序，获取中间数据信息，赋值给窗口中心点。

3 小波变换图像去噪算法

图像小波变换去噪方法是将时域或空域上含有噪声的图像数据信息转换到图像小波域上，形成多层的小波系数。对小波系数的特点进行分析，参照小波基的特征，找到更适合图像小波变换的新方法对小波系数进行处理，然后进行图像的逆变换，最终得到消除噪声后的图像。

语言的教学离不开文化的传授。任何一门语言作为当地的交流工具，也是当地文化的重要组成成分。英语的形成以及变化深受文化的影响。对于非英语为母语的英语学习者来说，文化的差异性对于英语学习者来说往往是最难跨越的鸿沟。特别是工科院校的英语学习者来说，以后他们要面对的语言环境更加复杂，在日后的工作国际交流中，有可能面对各式各样的交际环境和文化差异。如果学习者不了解文化间的差异，很容易在语言运用中犯语用错误。因此，教师在语言教学中应当教导学生不同文化之间的差异性，了解语言的文化背景，培养学生像母语使用者一样表达思维、尊重习俗和遵守行为。

采用小波变换消除图像噪声的方法是通过变尺度的小波变换性质来处理图像数据信息，突显出集中处理性能。当数字图像信息能量数据集中在少数小波变换系数上，则小波系数的取值要高于变换小波域内能量分布于大部分图像噪声的小波系数值。在图像处理领域中常用的消除噪音方法有非线性小波变换阈值消噪方法、基于小波域相关性的消噪方法以及模极大值消除噪音方法。本文主要是针对小波变换阈值去噪进行研究。

3.1 小波去噪的基本原理

小波变换是由傅立叶变换演变而来的，它具有时频性、去相关性和多分辨率分析等特点，处理高斯噪声的效果极为明显，这一点优于中值滤波。经过小波变换分解后的图像噪声数据一般都集中在图像的高频部分，这样就更好为消除图像噪音奠定基础。鉴于数字图像中的噪声数据一般都汇集在次低频、次高频和高频子带处，尤其是高频子带[3]，将图像中高频子带的小波系数设为零，再将次低频和次高频系数采取一定程度上的限制，从而实现图像噪声的有效清除。

利用小波变换消除图像噪声的基本思想是经过小波变换的数字图像形成含有图像重要信息的小波系数，数量少幅值大，尤其是噪声对应的幅值较小。根据不同的尺度调整合适的阈值，将大于这个阈值的小波系数保留，小于这个阈值的小波系数设置为零，这样可以更好地对数字图像的噪声进行有效的控制。然后对处理后的数据进行小波的逆变换，最终得到经过滤波后的重构图像。经过小波的分解与重构，就可以达到消除图像噪声的目的。

消除图像噪声的过程如下：①选择合适的分解层次和小波变换函数对图像进行小波分解。②将经过处理后的数字图像进行小波变换，采用自适应的小波系数处理方式，边界信息的小波系数维持不变，其余信息小波系数采用模糊软阈值的处理方法。③采用数据量化的系数进行小波重构。④将小波系数进行小波逆变换，获取消除噪声的图像。

3.2 小波阈值去噪方法

设定合理的小波基，进行数字图像小波分解，明确需要分解的层数和阈值，然后将分解后的每层系数采用阈值化运算，图像小波系数处理后采用逆变换的方法重构数字图像，从而获得消除噪声后的图像。通常分为软阈值和硬阈值两种方法，目前软阈值应用范围较广。以下是软阈值函数模型：

在上式中δ为估计阈值，M为图像小波系数，mδ是经过软阈值函数计算后的小波系数。使用软阈值函数进行图像重构后，去噪效果较好，与硬阈值函数处理图像比较起来振铃现象缩减，但在进行图像平滑的过程中也丢失了一些细节和边界数据，对图像的质量造成影响。

本文通过分析软阈值和硬阈值的特点，设计了一种实用的新的阈值函数，具体如下所示：

4 小波变换和中值滤波相结合的图像去噪算法

采用中值图像滤波方法进行消除图像噪声的优点是有效地保留数字图像的细节数据，能够很好地去除脉冲噪声和随机噪声，并且在窗口的选取上更加简单灵活[4]。时频局部化的特性是小波变换所具有的较好的特性，可以有效地消除图像中的高斯噪声。现实世界中产生的噪声一般都是混合噪声，消除混合噪声可以采用混合去噪的方法。

数字图像中往往灰度突变的像素为图像噪声部分，拥有空间的不相关和高频率的特性。数字图像在进行小波变换后分别获得图像的高频和低频部分，其中图像混入和细节噪声为图像的高频部分，边界轮廓为图像的低频部分，因而消噪的过程也就是量化处理图像高频信息的过程。

图像小波变换函数是多样化的，进行图像处理可以有多种选择，选择不同的小波函数直接影响到小波变换的最终处理效果。同时在进行小波变换图像处理中也要关注小波的层数，层数分解的越多，则消除噪音的频率范围就越丰富。但在分解层数增加的同时也会导致在去噪过程中信息数据的损失加大，所以层数选择要恰当合理。在进行图像小波去噪时，怎样进行分析噪声系数来消除并抑制噪音成为关键。在进行去除噪音的过程中更好的降低系数信息是数字图像处理领域中人们在一直探讨的问题。

在数字图像中存在的噪声大部分为混合噪声，我们可以采用更有效的滤波方法，如小波变换和中值滤波相结合的图像去噪方法[5]。先采用中值滤波方法进行椒盐噪声滤波，然后选取小波阈值进行图像消噪处理，消除图像中含有的高斯噪声，这样可以充分展现两种去噪算法的优势，更好地消除图像中的噪音。以下是详细的算法处理过程：

(1)采用3×3窗口对图像进行中值滤波去噪处理。

(2)对中值滤波处理后的图像采用coif4小波基进行3层分解，处理后的小波系数和尺度系数组成一个系数向量M。

(3)将阈值函数进行改进，将改进后的函数对M进行处理，使结果与之前的向量M之差尽可能地小。

(4)采用新生成的M系数向量进行小波数据重构。

通过这种组合方法去除图像噪音，可以充分发挥各自的优点，既能够较好地去除噪声,又能够保持其边缘特征。

5 实验分析

可以用均方根误差和信噪比两组数据来对消除图像噪音的方法进行评价。

5.1 消除图像噪音效果评估参数

设Hn(x,y)为含有噪音的图像，Hp(x,y)为消除噪音后的图像，H(x,y)为无噪音图像，则RMSE(均方根误差)和SNR(信噪比)可以表示如下：

在数据处理中，SNR的大小会影响平滑效果的好坏，越大效果越好；RMSE可以看出同一背景下不含有噪音的图像与消除噪音后图像之间的差异度，RMSE越小，图像越会接近不含有噪音的图像，图像消除噪音的结果也越好[6]。

5.2 数字图像去噪效果实验分析

我们选取50幅图像作为实验案例来分析研究采用中值滤波和小波变换方法消除图像噪音的效果，同时再与普通小波去噪和中值滤波去噪进行对比，从而验证算法的优越性。实验的过程中选取高斯噪声和椒盐噪声对原始图像进行处理，将灰度等级设为256级，采用不同去噪方法效果评估如表1。

表1 去噪方法参数效果对比

从实验数据可以看出，中值滤波进行图像去噪处理，在信噪比低的情况下会使图像实现平滑效果，但对于处理后的图像会失去很多数据信息，造成图像不是很清晰；采用小波方法来消除图像噪音，效果虽然好，但处理后的图像比较模糊。采用中值滤波和小波变换相结合的方法进行数字图像滤波，两个滤波器组合使用对椒盐噪声和高斯噪声的图像处理效果较单一地使用中值滤波消除图像噪音或小波变换消除图像噪音效果要好。其中图像小波变换处理方法具有多分辨率的性质，可以很好地区分图像中的噪声部分和不同频域的数据信息，很好地保留图像的基本信息，这样就比传统的滤波方法具有优势。本文采用的中值滤波和小波变换相结合的方法来消除数字图像中的噪音，在进行消除噪音的同时还可以很好地保留图像中的细节部分，而且信噪比相差不大。

在实验过程中充分考虑了消除噪声和目标位置信息留存等因素，经过针对50幅图像去除噪音方法的比较分析，实验结果验证了采用中值滤波和小波变换相结合的方法来进行图像去噪，效果良好。

以下是其中一组图片的实验去噪对比结果，使用本文采用的组合去噪方法处理后的图像质量得到明显提升，见图1。

6 结束语

为了实现在消除图像噪声的同时更完整地保留图像的边界信息，组合滤波方法将是未来数字图像处理降噪的研究发展方向。本文对图像处理中传统的消噪方法进行对比分析，分析出传统去噪方法的弊端所在，提出一种新的组合去噪方法，并与单一的图像去噪方法进行对比实验，实验结果说明本文提出的组合去噪方法在消除图像噪音后明显地改善了图像清晰度，为下一步数字图像的处理奠定基础。

采用小波变换与中值滤波相结合的方法来消除图像噪音，实现了平滑去噪效果的同时不削减图像的原始信息，满足时间复杂度的要求，优于单独使用某一种方法进行平滑去噪处理。经过50幅数字图像的数据处理对比分析，验证了采用中值滤波和小波变换相结合去噪方法的实用性和有效性。