利用SensorKinetics手机传感器软件测量重力加速度
2020-04-18邱龙斌矣昕宝
邱龙斌，矣昕宝，李 立
(1.云南师范大学 物理与电子信息学院，云南 昆明 650500；2. 西双版纳职业技术学院 师范学院，云南 西双版纳 666100)
智能手机提高了生活质量，也促进了教育发展. 智能手机有很多传感器，如：加速度、光敏、声音、方向、定位系统等传感器[1-4]，这些传感器感灵敏度高，适用于物理实验[5-8]. 传统学习中，学生可以学习如何利用滑块、光电门、气垫导轨等器材来验证牛顿第二运动定律[9]，本文采用牛顿第二运动定律验证的实验原理和实验装置，外加智能手机，测量昆明当地的重力加速度，智能手机自带的传感器记录的数据较为精确，同时具备图文并茂的效果，学生熟悉手机的使用方法，可以进行深入数据处理分析，达到开放型实验教学预期效果.
1 实验原理
根据牛顿第二定律，对于质量为m的物体，其所受的合外力F和物体所获得的加速度a之间的关系[9]为
F=ma.
(1)
测量在不同外力F作用下，通过滑轮将质量为m1的砝码盒在自由状态下垂直悬挂，而另一端接着质量为m2的滑块和手机，停留在水平的空气轨道上,实验原理图见图1[4-9]，滑块上固定智能手机. 将导轨调平后，将细线的一端接在滑块上，另外一端通过滑轮与吊着砝码的小盒子相连接，砝码和小盒子的总质量为m1，此时合外力(将滑块与手机、滑轮和砝码盒作为运动系统)为
图1 实验原理图
(2)
式中，m2是滑块和手机的总质量，可以利用天平称出质量，本次实验的滑块和手机的总质量m2为299.6 g；m1是质量为7 g的纸盒(利用纸盒可更好地加减砝码个数i，便于控制外力F=m1+ig)，本次实验设置了10组质量，m1+i分别为： 37，47，57，67，77，87，97，107，117，127 g. 滑块和手机的加速度为
(3)
实验过程中，改变m1为m1+i，打开手机的传感器软件，手机可以记录到滑块运动的加速度a，可以求出g，重复实验10次，运用最小二乘法和作图法进行误差分析，最终可以较为精确地得到昆明当地的重力加速度.
2 实验装置
实验装置由气垫导轨、滑块、苹果智能手机、细线、橡皮筋、纸盒、砝码组成. 气垫导轨将滑块运动的摩擦力减到最小，橡皮筋用来把手机固定在滑块上，用纸盒装砝码，可更加方便增减砝码m1+i，进而控制m2，实验装置如图2所示[8-9].
(a)
(b)图2 实验装置图
3 实验方法
1)首先调平气垫导轨. 检查调平的要求:
a.滑块从A向B运动时,vA>vB;相反时,vA b.由A向B运动时的速度损失ΔvAB,要和相反运动时的速度损失ΔvBA尽量接近[8-9]. 2)用胶带纸把手机固定在滑块上，如图2，用细线穿过滑轮连接装砝码的盒子，另一端接滑块. 3)在纸盒里放入30 g的砝码，用手托住使其不动，把滑块拉到气垫导轨的 90 cm处，使绳子绷紧，点击SensorKinetics软件的Start按钮，同时松开滑块，滑块向前运动，到达终点，用手按住滑块，点击手机软件的Stop按钮，此时手机已经记录到滑块前进的加速度，接着点开Chart’s DataList按钮，截图保存数据. 4)依次改变纸盒里砝码的质量，然后重复上述实验，截图保存数据，质量m1+i分别为： 37，47，57，67，77，87，97，107，117，127 g，每个质量m1+i对应重复测量10个加速度ai. 5)处理实验数据，运用最小二乘法和作图法进行误差分析，最终得到重力加速度g的值. 6)总结实验过程，形成实验报告. 传感器测得的原始实验数据如表1所示，每个质量m1+i对应的加速度ai取平均值，处理所得实验数据如表 2所示. 表1 原始实验数据表 y=kx. (4) 对表2中数据进行拟合得k=9.729 8，其不确定度Sk=0.006 7，拟合相关系数r=0.998 73，说明r在α=0.01水平上显著，拟合效果很好. 因为k=g,所以重力加速度g=(9.729 8±0.006 7) m/s2. 根据实验数据，用作图法和Origin软件拟合出实验数据图如图3所示. 由于本次实验在昆明当地进行，当地理论重力加速度为9.789 1 g/s2， 可知实验值和理论值的相对偏差为ε=0.61% . 由此可知，实验值和理论值吻合较好，即通过该方法所得测得重力加速度的结果较为精确. 表2 处理所得实验数据表 图3 Origin线性拟合图 利用智能手机的加速度传感器测量重力加速度，通过手机软件获得水平方向的滑块加速度，再结合最小二乘法和 Origin数据分析软件，最终得到昆明当地的重力加速度为9.729 9 g/s2. 该实验容易设计、操作简便、图文并茂、易于观察、实验数据易于记录和保存[9-11]，其不足之处在于滑块和气垫导轨之间依然会存在较小的摩擦力，最终会影响实验的精度.4 数据处理示例及讨论
5 结束语
