利用智能手机测量弹簧劲度系数与重力加速度

林奕晖,李德安

(华南师范大学 物理与电信工程学院，广东 广州 510006)

随着信息时代的发展，智能手机的普及率越来越广，其自带的各种传感器(如光线传感器、磁传感器、压力传感器等)的灵敏度、实用性越来越高[1-3]. 故利用智能手机传感器进行物理实验的设计与探究近年来成为普遍的趋势，越来越多的物理教师利用智能手机传感器进行实验[4-6]，从而更好进行物理教学，帮助学生更好地理解物理现象与物理规律. 例如，利用手机线性加速度传感器采集运动物体的加速度计算摩擦系数[7],利用手机角加速度传感器采集做圆周运动物体的角加速度研究角加速度与角速度的关系，利用手机压力传感器采集不同高度的空气压力探究大气压与高度之间的关系[8].

本文利用智能手机传感器软件(Phyphox[9])针对竖直方向的弹簧振子系统进行实验，利用手机光线传感器和磁传感器可得到弹簧振子系统在进行简谐运动[10]时手机所在位置光强或磁场强度的变化图像. 通过对图像进行分析得到简谐运动的规律，利用Matlab软件对图像进行深入分析可测量弹簧的劲度系数与重力加速度.

1 实验原理

当弹簧振子竖直放置时，给弹簧振子较小的初始振幅，弹簧振子可做简谐运动. 有质量的弹簧做简谐运动时，其固有周期为

(1)

式中，T为弹簧振子做简谐运动时的周期，m为振子的质量，M为弹簧的质量，k为弹簧的劲度系数. 式(1)可得

(2)

当勾码挂于竖直弹簧下方并处于静止时，由牛顿第三定律与胡克定律可得

mg=kx,

(3)

式中，m为振子的质量，g为重力加速度,k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量，由此可得重力加速度g与弹簧的伸长量x及振子的质量m的关系为

(4)

2 实验装置

实验装置如图1所示，在铁架台顶端挂上弹簧并在其下方挂上勾码，勾码的下方安装自制的光源(或轻小弱磁铁)，在弹簧的正下方放置智能手机，手机传感器可以采集光强与磁场强度实时变化的数据并输出实时图像.

图1 实验装置图

3 实验内容

利用2种不同的传感器分别对相同的研究对象进行探究，再将实验结果与理论值进行比较从而验证2种实验方法的可行性与结果的精确性.

3.1 利用光线传感器测弹簧劲度系数和重力加速度

1)利用天平测出弹簧的质量M、初始振子(包括勾码与自制光源)的质量m1，将弹簧竖直放置，测出弹簧原长L0.

2)在弹簧下方挂初始振子，测出此时弹簧的长度L(如图2所示).

图2 实验原理图

3)在手机上打开光线传感器软件(Phyphox-light)，接入电脑按下运行按钮;打开自制光源，给弹簧0.01 m的振幅，使弹簧做简谐运动，此时光线传感器记录的光强变化周期则为弹簧的振动周期T1.

4)改变振子质量为m2和m3，重复步骤3)进行实验与数据采集，如图3(a)所示，则可以得到对应的振动周期T2和T3.

3.2 利用磁传感器测弹簧劲度系数和重力加速度

1)利用天平测出弹簧的质量M、初始振子(包括勾码与弱磁铁)的质量m1，将弹簧竖直放置，测出弹簧原长L0.

2)在弹簧下方挂上初始振子，测出此时弹簧的长度L(如图2所示).

3)在手机上打开磁传感器软件(Phyphox-magnetometer)，接入电脑按下运行按钮;给弹簧0.01 m振幅，使弹簧做简谐运动，此时磁传感器记录的z方向上的磁场强度变化周期则为弹簧的振动周期T1.

4)改变振子质量为m2和m3，重复步骤3)进行实验与数据采集，如图3(b)所示，则可以得到对应的振动周期T2和T3，如图3所示.

(a)光强变化数据采集图

(b)磁场强度变化数据采集图图3 光强与磁场强度数据采集图

4 数据处理

利用手机传感器Phyphox-light软件与Phyphox-magnetometer软件得到弹簧简谐运动的周期，对所得图像分析，同时利用Matlab软件对数据进行处理，可计算弹簧劲度系数与当地重力加速度. 分别利用手机光线传感器与手机磁传感器采集所得数据见表1和表2.

表1 利用光线传感器研究弹簧简谐运动实验数据记录表

表2 利用磁传感器研究弹簧简谐运动实验数据记录表

4.1 弹簧劲度系数的计算

图4 利用光线传感器采集弹簧振动 T2与的线性拟合

图5 利用磁性传感器采集弹簧振动 T2与的线性拟合

同理，利用手机磁传感器采集数据并处理数据可得k2=(27.72±0.37) N/m，相对偏差为0.07%.

比较上述利用2种手机传感器进行实验所得弹簧劲度系数结果可知，测量结果与理论值较为符合，因此无论是利用手机光传感器还是手机磁传感器测量弹簧的劲度系数都是可行的.

4.2 重力加速度的计算

利用Matlab软件对数据x与m进行拟合，拟合结果如图6～7所示. 由x与m的拟合结果可以得出，利用手机光线传感器研究弹簧简谐运动时斜率c=0.350 3，纵截距为0.001 5可忽略不计，拟合相关系数为0.997 8，计算得μc=0.013 4，则当地重力加速度g=ck1=9.745 3 m/s2，其不确定度为μg=k1μk1+cμc=0.47 m/s2. 故采用手机光线传感器进行实验测得当地重力加速度为g1=(9.75±0.47) m/s2，广州本地重力加速度为g广州=9.784 m/s2，则利用手机光线传感器测得重力加速度的相对偏差为0.3%.

图6 利用光线传感器采集弹簧简谐运动x与m的线性拟合

图7 利用磁传感器采集弹簧简谐运动x与m的线性拟合

同理可得，利用磁传感器研究弹簧简谐运动时可得g2=(9.81±0.37) m/s2，相对偏差为0.02%.

比较所得结果与广州本地重力加速度理想值可知，实验结果与理想值较为吻合，因此无论是利用手机光线传感器还是利用手机磁传感器来测量重力加速度都是可行的.

5 结束语

利用生活中普及率高的智能手机与教学中易得的器材对竖直方向弹簧振子的简谐运动进行探究，通过手机光线传感器获得的竖直方向弹簧振子作简谐运动的光强变化图像，手机磁传感器获得的竖直方向弹簧振子作简谐运动的磁场强度变化图像，得出弹簧劲度系数与重力加速度. 本研究利用多种手机传感器对同一物理量进行实验且皆得出与理想值符合度高的结果. 利用多种方法研究同一对象的思想和方式可启发学生思考，培养学生的发散性思维与创造力. 相对于传统的实验方法，利用手机传感器进行实验存在以下优点：直观的图像可以使学生们更好地理解物理现象；手机传感器灵敏度、采集数据准确性高，手机快速采集多组；同时手机传感器相比数据采集器更加易操作、易获取、使用成本更低.