渗透对应思想，打造高效数学课堂

陈正兴

摘  要：渗透对应思想，打造高效数学课堂，是小学数学教学孜孜以求的理想目标。为此，在教学中教师应灵活地把握好数点结合、式图融合、图图相应等解析关，并以此创设合适的学习情境、问题情境等，促使学生进行更有效的观察、分析、比较、归纳、抽象等，实现数学学习的顺利推进，促进高效数学课堂的缔造。

关键词：对应思想;小学数学;高效课堂;有效学习;思维发展

数学思想是人们研究问题最有效的利器，也是数学文化发展的结晶。渗透数学思想方法于小学数学教学中，不仅是《数学课程标准》所赋予数学教育的重要使命之一，更是培养和发展学生数学核心素养的重要抓手所在。为此，在教学中教师要科学地解读教学内容，有机地渗透相应的数学思想方法，从而让孩子们在数学学习活动中接受数学思想的熏陶，在问题思考、研究等过程中感悟数学思想方法的存在与价值，最终实现学习的有效突破，实现高效数学教学的打造 [1]。

在此，笔者结合多年的教学实践，简要地谈一谈一一对应思想在苏教版小学数学教材中的渗透作用，以及教学实践所引发的点滴思考。

一、数点结合，渗透对应

苏教版小学数学教材中有许多关于数点结合的教学内容。这部分知识初看时感觉学生是能够理解的，难度不是很大，然而在真正学习之后，才发现学生要真正理解它们、建构它们，还是颇有难度的，他们的学习仍旧困难重重。为此，在教学中渗透对应思想，帮助学生在图、数、点之间形成连接纽带，从而帮助学生形成更丰富的数点结合表象，促进学习理解的深入，加速相关知识的科学建构。

如，在五年级“负数的初步认识”例题4的相关教材中，我们就能够感受到教材编写者对数点结合的思考，以及他们对一一对应思想渗透的思考。尽管在小学阶段孩子们的数学学习中教师是无法解释一一对应思想的，但是教师会通过真实的案例、具体的图表等知识，使得数、点、图形成完美的融合，让学生在观察思考中体会它们之间的一一对应关系。这样的学习，无疑会丰富学生的学习表象，促进负数认识的扎实建构。

教材把小华向东走定为数轴的正数方向，那么与之相反的小林向西行走，则肯定就是负数了（如图1）。这样，通过直观的、具体的数轴图，让学生明白正数、负数以及对应的图点之间的联系，并在学生的脑海中形成关于行走问题的基本表象。

同时，也帮助学生进一步理解正数、负数、0三者在数轴上关系，并让这些数与数轴上的图点对应起来，以帮助学生形成一个关于负数认识的立体网络图，并逐步形成数轴上数的分布特点，从而使这部分知识的学习更加直观、形象，也更有利于记忆。

当学生在自己的脑海中形成数轴的图形时，他们对正数、负数和0的大小关系也有了一个较为明晰的感悟。他们会在真切的分析中体会到数轴上的数的分布是有规律的，从左往右会越来越大。这样，当学生在进行相关数的大小比较时，就能唤醒对应的记忆，使得数牢牢地烙印在数轴上，只要找到图点，他们就能正确判断。

由此能够看出，当学生明晰数点的对应关系时，他们就能更好地理解正负数的关系，并在脑海中形成对应的图表形象，从而使数点相对应，优势互补，促进负数认识学习的升级，建构好负数的概念，让数学课堂充满智慧，更显高效。

二、式图交融，滲透对应

“式”与“图”形成对应关系的素材，在苏教版小学数学教材中比比皆是。笔者认为，教材编写如此安排，都是经过深思熟虑的，也是符合小学生的认知规律和思维特点的。利用直观的图例，促进算理的解读，使得学生能够更精准地理解式题计算的原理，从而帮助学生更好地建构算理，让孩子们在“式”与“图”对应关系的引领下高效地学习式题计算，让他们的数学学习更富意蕴。

如，苏教版五年级“除数是整数的小数除法”教材编写，就是采取了式图结合的策略，旨在让学生在自主学习中也能感悟到小数除法的算理，明晰每一次计算的依据，从而让数学学习富有理性。

其中，最为关键的环节就是要让学生在第一个式题，也就是西红柿的学习过程中，理解商中3的位置及意义，2的位置及意义。对于2对应的单位是角，在西红柿的竖式计算中，学生的感悟不是很深刻。为此，教材也专门开辟了辣椒的计算思考，也就是竖式计算中的每一步算理解读。

如果教师能引领孩子们仔细推敲，认真分析，并学会把二者融合起来，他们就会知道“2”的实际意义，从而为后续小数除法的学习奠定坚实的基础。

当然，还要让学生真正弄明白：为什么商的小数点要和被除数的小数点对齐？为什么商不够商1时，必须商0（这个是橘子单价计算中遇到的问题，它是学习的难点，也是算理理解的关键点）等计算的道理。

此时，用好式图就成为重要的选择了。在研究苹果单价时，第一步是把9.6中的9元平均分成3份，所以商是3元，学生很容易得出;第二步6除以3，也是比较简单的，但这里也是整个学习理解的难点。为此，在教学中教师就得利用好式与图之间的对应关系，让学生明白这里的6不是6元，而是0.6元，是6个十分之一元，所以6除以3的商应该是2个十分之一。（图2）

“2个十分之一是多少呢？这个2应该写在什么数位上呢？”教师的适时追问，犹如画龙点睛之笔，能帮助学生理解和掌握在除数是整数的小数除法计算中，商的小数点必须与被除数的小数点对齐的道理。

同理，当再度引领学生探究橘子的单价时，发现式题中的5除以6是不够商1的，就得把5和7合起来，此时57不是57元，而是57个0.1元，也就是57个十分之一，所以商9必须写在十分位上。由于个位上不够商1，要使这个商是小数，所以必须写成0.9。（图3）

从上述例题的教材解读中，我们能够看出利用好式图的对应关系，能够帮助学生有效建立小数除法（除数是整数的）数学模型，学生会在模型的影响下更好地、更正确地理解商的小数点必须与被除数的小数点对齐的道理，也能够深刻地领悟到商不够商1时，要写成零点几的道理，最终让他们的数学学习事半功倍，充满理性。

三、图图相应，渗透对应

空间与图形，是小学阶段数学学习的重要内容之一，也是学生较难理解的内容之一，这是由于孩子们的抽象思维水平低下以及空间想象力不足所导致的。为此，在该部分知识教学中，教师就得善于引入转化策略，让学生把陌生的图形转化为已经掌握的图形去研究，从而建立图图之间的联系通道，让他们在转化学习中更好地理解图形的规律，实现学习的突破及有效数学教学的打造。

如，在苏教版六年级“圆柱的体积”教材安排中，编者就设计了两个层面的学习体验活动。

一是引导学生回顾长方体、正方体的体积通用公式，长方体的体积（正方体的体积）=底面积×高。这是学生已经理解和掌握的内容，也建立了相应的数学模型。

此时，引入圆柱体，使三个图形并列在一起（如图4），无形中就会给学生一种暗示：圆柱的体积是不是也与长方体的体积计算方法一致呢？是不是也可以用“底面积×高”去计算呢？图图对应，让学生获得一种暗示，得到一份灵感，这些将为孩子们探究圆柱的体积提供知识保障、经验支持和思维保证。

二是引导学生回忆圆的面积公式推導过程，引导学生把平均分圆的经验迁移到圆柱体上来，从而使陌生的圆柱体转化为熟悉的长方体。此时，引导学生解析圆柱体与长方体之间的一一对应关系，让学生明白：圆柱体的底面圆变成了长方体的底面（一个近似的长方形），高是一样的。因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高。利用转化策略，找准转化前后的两种图形之间的对应关系，从而实现化陌生为熟悉的目的，促进圆柱体积学习的深入，使得圆柱体积概念得到有效建构。（图5）

综上所述，笔者以自身教学实践为例，从中截取苏教版小学数学教材中三则有关一一对应数学思想应用的实例，旨在让教师们意识到，渗透一一对应思想不是口号，而是实实在在地体现在数学教学的不同领域之中的，有数与运算的，也有空间与图形的。所以在小学数学教学中，教师要善于解读文本，精准地把握数学思想在教学内容中的渗透，并且努力创设适合的教学情境，彰显教材中所蕴含的对应思想，使得抽象的问题直观化，复杂的问题简单化，从而帮助学生进行更有效的学习思考，促进数学学习的顺利推进，也使得我们的数学课堂更显智慧，充满活力 [2]。

参考文献：

[1]  中华人民共和国教育部. 全日制义务教育数学课程标准（2011版）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]  王新栋. 对应思想在小学数学教学中的渗透[J]. 青海教育，2018（2）.