极值点偏移问题的理论探究、实际运用与解题反思

季明峰

[摘  要] 极值点偏移问题的探究在近两年达到了高潮，不少教师就极值点偏移的策略进行了分析，文章在前人的基础上对极值点偏移的根源、极值点偏移在数与形上的具体表现、解题策略的源由进行了理论说明，并在理论说明的基础之上用不同的解题模型将理论的分析付诸于具体的实例.

[关键词] 极值点偏移;理论分析;实际运用

透过中国知网的数据分析可知，自2016年起至当下是极值点偏移问题研究的高潮时期，在这一阶段中不少教师在《中学数学教学参考》或《数学通报》等核心期刊上发表了不少关于极值点问题的观点. 纵观这些文章，大多集中在具体实例的解答上. 换言之，这些文章大多是以具体的例子告知读者极值点偏移问题的具体操作为主体内容. 然而，树有根，水有源，为何我们可以用这些策略来处理极值点偏移问题呢？导致极值点偏移的根源是什么呢？极值点偏移在数和形上有什么具体的体现呢？这些问题都值得我们进一步去探究.

极值点偏移的总结反思

透过上述理论分析与实际运用我们不难发现，极值点偏移的问题反映的导数研究函数单调性的实际运用. 由于题设中涉及的是使函数值相等的两个变量，而待证的结论又是此两个变量之间的不等关系，所以极值点偏移问题的本质是多元数学问题. 对于这类问题的解题思路通常是利用两个变量之间存在的等量关系进行消元或换元使得不等式转化成一元变量的问题求解，故而我们求解极值点偏移问题的基本途径就是构造一元函数.

需要说明的是，虽然我们建构了极值点偏移的解题模型，但这并不意味着我们的解题和教学是模式化的. 试题千千万万，我们更需要的是培养学生的数学分析能力，只有学生能够通过自己对问题解剖达到问题的彼岸才算是真正的发展了自己. 因此我们的解题模型并不是形如“第一步，……;第二步，……;第三步，……”这样的程式化的操作. 我们的解題模型是在明确主体思想的基础上，顺应学生的思维，以分析法来对接学生已有认知（要证什么，已有什么，需要什么）. 在贴近学生最近发展区的基础上，使得由结论到条件的逆推显得自然. 同时我们的实际运用也不应是生搬硬套，例如在模型三中引入的中间变量就有很多，但运用时具体选择哪一个，是一个分析过程. 在方法三中既可选择ex2-x1=t，也可选择t=x2-x1，不同的选择会导致不同的运算难度，选择一个合适的中间量进行替换是一个学生思考进而抉择的过程.