高中数学学科核心素养培育遐思

周建立

[摘  要] 对数学学科核心素养尤其是其落地途径进行深入思考，能够让核心素养真正成为日常教学的引领性力量. 数学学科核心素养的培育需要载体，其有两个理解：一是需要内容载体，二是需要方法载体. 数学学科核心素养的培育，肯定不可能是一个空中建造楼阁的过程，这也就意味着其必须在传统数学教学的基础上，去实现有意义的突破. 实践表明，以直观想象等各个素养要素为突破口，实现核心素养的落地，是实践证明有效的教学思路.

[关键词] 高中数学;核心素养;直观想象

当包括数学学科在内的高中教学进入核心素养这个语境时，作为核心素养培育的实践者，教师需要对核心素养以及数学学科核心素养建立最基本的理解，这样才不至于使核心素养的培育偏离正确的方向. 对于一线教师而言，更现实的途径在于结合日常的数学教学，对数学学科核心素养尤其是其落地途径进行深入思考，这样才能够让核心素养真正成为日常教学的引领性力量. 笔者结合日常的教学实践，对高中数学教学中学科核心素养落地需要载体这一话题进行了深入的思考，形成如下几点认识：

数学学科核心素养落地需要依靠载体

数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征、适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力. 数学学科核心素养的培育需要载体，其有两个理解：一是需要内容载体，也就是数学学科核心素养的培育，必须建立在具体的数学内容教学的基础之上. 建立这样的理解，可以避免课程改革中曾经出现的一些偏激的观点，比如重方法、轻内容等. 二是需要方法载体，众所周知，高中数学核心素养主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析. 在实际教学中，不可能让这六个要素面面俱到，也就是说核心素养的培育，在具体数学内容的教学过程中应当有所侧重.

在“平面与平面平行的判定”这一内容的教学中，笔者注意到这一内容的教学，可以培养数学学科核心素养中的直观想象这一素养，这是因为学生在日常生活当中已经积累了平面与平面平行的相关经验，又已经在前面的学习中完成了数学抽象，建立起了平面与平面平行的表象. 那么在判定的过程中，学生就有可能迅速有效地调用这一表象，然后去猜想满足什么样的条件就能判定平面与平面平行. 这个过程中，“平面与平面平行”的知识是直观想象要素培养的载体，而“满足什么样的条件就能判定平面与平面平行”这一问题，是驱动学生完成直观想象的重要动力. 因此可以发现，以直观想象为突破口，在平面与平面平行的判定教学中，可以较好地实现数学学科核心素养的培育.

通过这样的分析也可以得出一个结论，那就是数学学科核心素养的培育，肯定不可能是一个空中建造楼阁的过程，这也就意味着其必须在传统数学教学的基础上，去实现有意义的突破. 建立这样的认识，笔者以为是十分必要的，因为课程改革中的一些经验教训告诉我们，试图将原有的努力打破而建立新的教学范式，基本上是不可能成功的.

基于直观想象培育数学核心素养例析

那么，在“平面与平面平行的判定”这一知识的教学中，如何基于直观想象培养学生的数学学科核心素养呢？在思考这个问题的时候笔者注意到同行的研究成果，有同行认为：学生获取数学核心素养依赖于经验的积累，因此在教学设计中，要抓住数学内容的本质、知道学生的认知规律，创设合适的情境、提出合适的问题，启发学生独立思考、鼓励学生与他人交流，在掌握知识技能的同时理解数学的本质、形成和发展数学核心素养. 这实际上是从促进学生有效学习的角度进行的阐述，在笔者看来，这是数学学科核心素养培育的重要前提. 在这个前提的基础之上，还需要紧扣住直观想象这些要素，才能打开核心素养培育的空间.

笔者在教学中是这样设计的：

首先，让学生结合前面知识的学习，举出大脑中能够迅速想到的平面与平面平行的例子. 这里之所以强调是“能够迅速想到的”，其实是想让学生清晰地表达出自己最熟悉的例子，只有最熟悉的例子，才能激活并且支撑学生的直观想象.

其次，让学生说出自己判断这些平面与平面平行的经验. 这个时候让学生说出判断依据不需要强调严格的逻辑，本质上是想让学生说出自己判断时所依赖的经验. 而这个经验，就是直观想象培养的基础，也是走向高阶水平直观想象的基础. 有一个学生所举的例子是“教室的天花板和地面是相互平行的两个平面”，也有学生举的例子是“平放在桌面上的一本书的前后封面是相互平行的两个平面”，他们的理由是“天花板与地面之间的四个墙壁一样高”“书的各个地方厚度一样”……

再次，将学生的经验思考转化为数学语言. 在上一个环节当中，学生很显然是利用直接的生活经验来判断的，即可以视作是数学角度的平面与平面平行判定的重要素材. 笔者在教学中是这样引导的：大家试想一下，如果我有一根与墙壁很高且不计体积的硬棒，将它垂直于地面并任意移动，其上下两个顶点能够一直处于相应的平面之内吗？如果任意一个平面内有两条相交直线，那这两条直线与另一平面会是什么关系？这些结论的逆命题能否成立？通过这些问题的驱动，学生对两平面平行的认识，可以由经验表达转向数学表达，经验基础上的数学直观，也就变成了数学意义上的直观想象.

最后，反思平面与平面平行判定过程中直观想象的作用. 这样的一个反思过程，应当以直观想象为暗线，强调引导学生认识直观想象在判定定理探究过程中的作用.

数学学科核心素养培育的生本性指向

在上述案例当中，通过直观想象的运用进而实现直观想象的培养，可以促进核心素养的落地. 其中的逻辑在于：直观想象其实是面向点、线、面的几何直观与空间想象，在直观想象素养培育的过程中，学生还需要用数量关系、逻辑关系去描述几何图形. 这样的一个过程中，直观想象所起的作用既體现在数学知识的建构上，也体现在数学能力的生成上.

有实践表明，高中数学学科核心素养的其他要素培养，也可以遵循这样的思路，即以其中一个要素为突破口，进而实现对该要素在核心素养培育过程中的有效落地. 如果能够实现在某一个数学内容的教学中多个数学学科核心素养要素的培育，那更加能够向系统的学科核心素养靠近.

总之，高中数学教学中，学生核心素养最基本的问题本质上是在追问我们到底要培养什么样的人，在高中数学教学中带着数学学科核心素养六要素如何落地的问题，去呼应培养什么样的人的问题，然后将教学的重心落到学生身上，并设计出能够保证学生主体地位的教学过程，如此核心素养的培育就会成为现实.