学案：催生高效数学课堂

孙玲

[摘  要] 学案是学生学习的起点、指南针，也代表着学生学习的目的地. 以“向量的概念及表示”一课为例探讨学案的运用，以使学案最大化地发挥作用，实现高效的课堂.

[关键词] 学案;高中;数学;高效;课堂

教育家吕叔湘说：“学生的学，应当由被动地学向主动地学转化.”新课改强调以学生为主体，尊重学生个体差异，注重师生交流互动，让学生有一个快乐的学习过程. 于是乎，学案应运而生. 学案是学生学习的起点、指南针，也代表着学生学习的目的地. 教师该如何用好学案，使学案最大化地发挥作用，实现高效的课堂呢？本文以“向量的概念及表示”一课为例，加以说明，供大家参考.

目标要求，明确学习目标任务

做任何事情都要有明确的目标，有了目标才会有动力. 学习也不例外，所以，学案在一开始就应将一节课所要达成的目标指出，让学生了解这节课所要到达的目的是什么，才能积极主动地参与到课堂中，这是高效课堂的前提条件.

（1）从知识角度来看，要求了解向量是在什么背景下产生的，理解什么是平面向量和向量如何用几何方法来表示;掌握平面向量的有关概念，要学会正确辨别平行向量、相等向量和共线向量三者之间的区别与联系.

（2）从能力角度来看，要求学生通过对平面向量的学习与研究，初步认识现实生活中的向量和数量有着本质的区别.

（3）从培养情感的角度来看，让学生通过对向量与数量的辨别，培养他们认识客观事物的数学本质的能力.

预习引导，提供自主学习的平台

“先学后教”是江苏泰兴洋思中学的成功教学模式. “先学”是指学生现根据学案进行自学，在学生自学的基础上，教师再“教”. 我校课堂学案的“预习引导”这一环节很好地体现了这一模式.

【预习引导】

预习教材P59～60的内容，并思考下列问题：

（1）用什么样的数学模型来刻画位移、速度、力这样的量？

（2）向量的定义是什么？向量与数量有什么区别？

这样的设置，很好地引导学生进行自学，也从根本上解决了学生预习什么内容，应当预习到什么程度的问题. 有了学案，学生的自学过程就不再盲目. 学案帮助学生明确学习内容、要求，带着问题阅读课本、寻找答案，在这一过程中就对新知识有了一定的把握和认知，从而提高了课堂效率.

教学过程，搭建高效课堂结构

在让学生先学的基础上，课堂便是教师的“教”. 所谓教师的“教”并不是与传统课堂模式一致的“填鸭式教育”，而是要根据新课改要求，将数学充分联系到实际生活，然后在教师的帮助下，由学生将生活化的知识转化为数学的知识，体现数学来源于生活的理念.

【教学过程】

（一）情境设置

一个质量m=60 kg的物体放在光滑的水平面上，在与水平方向成α=60°角斜向上的拉力F=10 N的作用下向左运动了5 m，求拉力所做的功.

物理中的标量和矢量对应数学中的数量和向量. 问：再举出一些向量和数量.

数量：距离、质量、身高、时间、密度以及体检中的视力、 肺活量等.

向量：位移、力、速度、加速度等.

（二）生成概念

1. 向量的概念：__________.

2. 向量的表示方法：

（1）几何表示：__________ .

（2）用字母等表示：__________.

3.向量的有关概念：

（1）大小：①向量的模：__________. ②零向量：__________（思考：0与0的含义与书写区别）;③单位向量：________. （思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？）

（2）方向：平行向量：__________.

（3）大小与方向：①相等向量：____. 如：在平行四边形ABCD中，=. 向量是否相等只与大小和方向有关，与起点无关.②相反向量：__________. 规定：__________.

（三）理解和巩固

例1：如图2，正六边形ABCDEF的中心为O，在图中带有箭头的线段表示平面向量，试问在它们中：

（1）有哪些向量与共线？

（2）有哪些向量与相等？

（3）向量与向量是否相等？请说出理由.

教案不是先给出相等向量、平行向量、共线向量、相反向量的定义，而是让学生在自己的观察中产生这些概念，使概念成为学生观察、归纳的自然产物，而不是教师规定、灌输的知识. 虽然有的教师认为这样做会浪费课堂时间，降低课堂效率，但是让学生经历概念的生成过程，才能对概念理解得更加深入，这才是真正意义上的高效课堂.

數学运用，助力突破重点、难点

数学应用，是学习数学的最终归宿. “数学运用”中例题与习题必须精挑细选. 因为内容的作用不可小觑，它旨在帮助学生加深概念的理解，突出重点，冲破难点. 本节课的重点与难点都是对向量概念的理解. 在初步掌握向量概念的基础上，教师可以在学案中通过例题进一步完善学生对向量概念的理解.

【数学应用】

首先，将例1进一步引申：

（1）除外，图2中所给7点的连线中，与共线的向量有几个？与相等的向量有几个？

（2）除外，图2中所给7点的连线中，与互为相反向量的向量有几个？

接着，让学生完成下面的两个例题，并作交流.

例2：如图3所示的4×5方格纸中向量与，它们的起点与终点分别是哪个点？它们是相等向量吗？你能以图中的格点为起点和终点画出多少个与长度相等、方向相反的向量？请试一试.

例3：请分别说出下面三种情况中各向量的终点的集合所表示的图形.

（1）所有的方向相同的向量平移到同一条直线上;

（2）所有单位向量具有同一个起点;

（3）把所有的平行向量的起点移到同一个点上.

为了进一步实现数学应用的能力提升，师生合作完成例4，让学生初步感受平面向量在平面几何中的应用.

例4：如图4，已知四边形ABCD中，M，N分别是BC，AD的中点，又=. 求证：CN与MA平行且相等.

通过本例，让学生掌握利用向量相等或共线证明平行、相等问题：

（1）证明线段相等，只需证明相应向量的长度（模）相等;

（2）证明线段平行，先证明相应的向量共线，再说明线段不共线.

问题是数学的心脏. 在学案中，例题与习题是学生发现问题、解决问题的载体，因此教师必须精心设计，一是不能脱离教学目标，二是有利于学生认知水平的提高. 设计的题目应具有代表性，要精准并具有一定的灵活性，要注意难度的设计，做到拾级而上，有利于思维的启迪和题型的变化等. 此外，针对学生在学习中普遍存在的问题，教师要设计一些针对性较强的补偿性练习让学生加以巩固，以达到提高学生的薄弱环节的目的.

课后反馈，及时检验学习成果

学案添加了“课后反馈”这一环节，有利于帮助学生对学案进行充分的学习，及时地对所学知识进行归纳总结、复习回顾、加深记忆、巩固知识. 如果长期坚持，必定能真正发挥导学案的功效，使学生实现高效学习.

【课后反馈】（撷取部分）

“课后反馈”的设计，应与数学应用中的例题相呼应，突出本节课的重点与难点，难度一般略高于书本的例习题.

当然，在运用学案进行教学的过程中，教师也遇到了一些困惑，比如说，数学学案的确给了学生自主学习的空间，但对于学习困难的学生来说，无疑是雪上加霜，即使是教师讲的都未必能消化，更不用说是自主学习探究了. 这使得班级的两极分化相当严重，到底怎么样才能两端兼顾，既照顾后进生又能发展好学生，真正實现学案的功能，让课堂处于高效状态，这是一个值得思考的问题.

改革之路总是艰辛的，但方法总是比困难多. 任何事情都有利有弊. 只要利大于弊，就值得推广. 对于学生来说，学案能促使学生充分发挥自主学习的能力，培养良好的学习习惯. 对于教师来说，学案要能够充分体现教学内容，保证每一个环节都能充分满足学生的需求，调动学习的积极性，实现高效课堂.