刍议我国中学数学精英教育

薛苏岳 朱雨姝 (苏州大学数学科学学院 215006)

郑毓信教授在《新数学教育哲学》一书中指出：“……国际数学教育界经由这些年的改革实践所认识到的一个问题，即必须很好地处理‘大众数学’与‘最好的20%的学生的数学发展’这两者之间的关系．”[1]我国著名数学教育家张奠宙教授认为“中国的教育中，大众教育和精英教育应该共同发展”[2]，并称数学英才教育的缺失是“当今中国数学教育的重大隐忧”．新加坡学者李秉彝也提出：“大众教育其实是精英教育的重要措施，我们提倡大众教育，也不能忽视精英教育．”[3]所谓精英教育，就是旨在培养高潜力青少年人群的精英意识与能力的教育方式．精英教育始终聚焦精英才能的训练，注重教育过程中知识向能力的转化及知识内化为良好素质，强调知识、能力与素质在人才整体结构中的相互作用、辩证统一与和谐发展．[4]一些发达国家之所以成为科技强国，与数学精英教育的高度重视不无关系.数学是科学的皇后，中国要成为科技强国，必先成为数学强国，让天赋较高的学生适时得到更具深度知识和方法的指导，使其求知欲和创造力得到充分激发．因此，研究我国中学数学的精英教育是一个重要课题．

1 目前我国数学精英教育存在的问题

诚然，我国的精英教育在培养模式、课程模式、招生方式等方面都取得了长足发展，例如举办数学奥林匹克竞赛选拔人才，部分学校为资优生开办了少年班、实验班，高等院校也与中学合作推出自主招生等针对资优生的培养措施．即便如此，目前的精英教育依然存在着一些问题和局限性，精英教育的深度推进受到阻碍，影响着优等生的发现与发展．

首先，我国数学教育整体上对精英教育重视程度不足．由于国情所限，我国每年在校学习的人数十分庞大，不得不实行每班四五十人的大班制教学，各个地区使用的教材相对统一，教学目标在应试功利中不断异化；或是学校之间、班级之间的分数比拼，或是忙于一些对学生发展没有直接作用的教学科研或校园文化建设，而对于一些显露数学天赋的学生，往往只想到能否“为我所用”，让他们作为其他学生的楷模，或者指导他们通过竞赛等方式为班级或学校争光，很少关心其自身的成长．

其次是评价方式单一．在我国，考试、试卷考核是目前主流的评价方式，教师习惯于以分数衡量学生的思维质量和水平．但有天赋的学生并不都是成绩十分优秀，他们也许会偏科、会在某些学科考试中表现不佳，比如数学家华罗庚和陈景润在中学时期成绩都不理想.因此，想要发现并帮助这些有天赋的学生，教师就需要一双慧眼，抛开分数至上这一观念的束缚．

再次是优质教育资源的缺乏．有时即使一部分非常有天赋的孩子得以挖掘，若没有足够高水平的教师、没有匹配的教学设施和高阶的课程，精英教育依然力不从心．况且如今每个教师都要指导很多学生，精力有限，教学工作重压之下很难照顾到学生的个性发展，就更别说对本来就表现很好的一两个孩子倾注别样的心血了．

2 以华罗庚与陈景润的中学老师为例看数学精英的培养之道

我国的中学数学精英教育有着光荣传统，很多杰出的数学家得益于中学阶段遇到伯乐，遇到真正热爱数学教育的好老师．这里以华罗庚和陈景润两位大数学家被启蒙的经历为例，看一看他们的老师王维克和沈元是如何将学生引入精英之路的，从中提炼出数学精英教育的几个必要条件．

(1)教师拥有高超的数学才能

王维克先生早年在上海大同大学与震旦大学求学，后又远涉重洋赴法国留学，成为居里夫人的学生．王维克先生学富五车，家中藏书丰富，华罗庚经常去他家里，或是借书，或是请教问题，每次王维克先生都会热情、耐心地指点他．[5]王维克先生用费马定理激发华罗庚钻研数学的兴趣，并鼓励他完成最后的严格证明，华罗庚听从了恩师的建议，刻苦学习数论，后来在数论领域取得了重大的突破．

陈景润的老师沈元于1936年考入清华大学，1940年从西南联大毕业，后来成为中国科学院院士、著名的空气动力学家和航空工程学家．沈元于1948年在福州英华中学任教，成为陈景润的老师．沈老师用一个又一个精彩的数学故事和数学成就激发了学生对数学的热爱，他鼓励陈景润等学生说：“我们不能停步，希望你们将来能创造出更大的奇迹，比如有个‘哥德巴赫猜想’，是数论中至今未解的难题，人们把它比做皇冠上的明珠，你们要把它摘下来!”[6]后来，沈老师发现，陈景润对这个问题的兴趣不在于理解和验证而在于解题方法，就鼓励他继续思考．那一天，陈景润立誓：长大后无论成败如何，都要不惜一切地去努力！此后他为之不停地奋斗，成为了目前为止最接近论证哥德巴赫猜想的数学家．

(2)教师拥有良好的评价方式

王维克和沈元对学生的评价都不是以成绩作为主要标准的．华罗庚初中的时候成绩很差，字也写得歪歪扭扭，很难看，但王维克先生并没有因此而轻视他.通过研究华罗庚的数学作业，王维克先生发现了华罗庚对解题探索和数学思考的许多过人之处，他对学校的人说：“华罗庚是一个数学天才！当然，他成为大书法家的希望很小，可他在数学上的才能你怎么能从他的字上看出来呢？要知道金子被埋在沙里的时候，粗看起来和沙子并没有什么两样，我们当教书匠的一双眼睛，最需要有沙里淘金的本领，否则就会埋没人才啊！”[7]王维克平时鼓励华罗庚钻研数学，甚至教他写数学论文；到了期末考试时，王维克对他说：“你不必考了，因为考你的问题别人做不出，考别人的问题不值得你做，我给你拟一个论文题目，你回家去做吧．”[8]于是他让华罗庚免考，成绩直接给了100分．同样地，沈元先生在给陈景润等学生上课时，注重的是学生的思维过程、对数学的探究和做数学的乐趣.这些都给陈景润带来了很好的启发，给与了他继续研究的信心．

(3)教师培养了学生对数学的情感

教师教学的深度取决于自身对于学科的理解，而王维克和沈元自身数学素养的高度对其教学观念产生了积极的影响，他们在课堂上营造了良好的学术讨论氛围，激发了学生的学习兴趣．王维克先生曾经说：“对于华罗庚，我只是引起他想吃一样好东西的兴趣．”[4]沈元先生常在课上讲一些历史典故，例如韩信点兵等，来激发学生的兴趣，让学生在课上进行讨论，回去继续思考．针对学生的年龄和心理特点，沈元先生上课时常常结合教学内容，用讲故事的方法深入浅出地介绍名题名解，轻而易举地就把那些年幼的学童循循诱入了出神入化的科学世界，激起他们向往科学、学习科学的巨大热情．华罗庚和陈景润一定或多或少受到了这种学术氛围的熏陶，从而感受到了数学之美，美好的情感是他们今后治学精神的保障．

3 对提升数学精英教育水平的几点建议

精英需要遇到良师，需要以良师的人格魅力强化他们的自信和兴趣、情感态度和价值观．精英要有这样的老师来做灯塔，照亮探索的道路．与此同时，精英需要良好的大环境来作为健康成长的保障．在此，对我国数学精英教育提出几点建议．

(1)从师范生抓起，健全精英教育的数学教学内容知识

数学教学内容知识(mathematics pedagogical content knowledge，简称MPCK)是目前国际上数学教育的一个研究热点，因为它是影响数学教师教学行为的核心要素．[9]它包括数学专业知识和数学教学技能两大部分．师范生应该为未来教育事业打好基础，树立正确的数学观、数学教学观、数学学习观和数学教育观，而不应该受中学时代应试教育的影响，刷分求毕业，对数学整体结构、对数学教育的深层规律毫不关心．师范教育实际上是关系到数学教育“遗传因子”优劣的重要环节，应该严格把关.每个师范生都应该了解一些促进学生个性发展的知识技能和方式方法，帮助国家教育事业发展走上良性循环的轨道．教师的形象事实上给学生做人做事提供了一种参考标准，因此教师自身的素养一定要过关，正所谓学高为师、身正为范，教师既要以学问教人，还要以道德育人．王维克和沈元在课堂上表现出的高尚品德、严谨治学的学术态度以及课下与学生和谐相处的风范，正是使学生热爱数学、愿意为数学献身一辈子的灵丹妙药，胜过任何教材宣传、道德箴言或奖励制度．

(2)改进有利于发现数学精英的数学教育评价机制

我们需要建立综合化、层次化的评价机制，特别是针对精英教育的评价模式．学校不应只关注学校内部的纸笔测验分数，还可以借助PISA等专业的数学评价指标体系，运用其过往的数学测试题来对学生的数学素养进行综合化的研究，绘制学生的数学能力雷达图；有条件的学校还可以利用项目反应理论指导下的计算机自适应测验来更准确地评价学生的数学能力，并根据结果进行因子分析，从而弥补经典测量理论的局限性，以系统描绘学生的能力，发现数学精英．评价的机制要有利于发现学生的内在品质和发展潜力，需要采用过程化评价的方式，设计过程性的评价量表，不仅关注学生的学习结果，更要关注他们的学习过程；要关注量性的水平，更要关注学生在学习活动中所表现出来的情感与态度．

(3)出台扶持精英教育的政策

我们都看到了美国独霸全球的综合实力，但可能没有看到美国的数学精英教育对此居功至伟．美国普通学校中对5%优秀学生的英才教育是非常重视的，为了在21世纪取得经济发展的成功，拥有更多掌握高技术和创新思维的劳动者，美国对其基础教育进行了改革，重新确立了公平与卓越的发展目标，加强精英教育的发展．[10]从体制上看，美国有如下措施：1)美国教育部设有天才教育处；2)美国国会通过“天才儿童教育法”；3)美国国会通过“杰维斯优异学生教育法案”，每年特别拨款；4)成立美国国家英才教育中心．[11]美国政府非常支持各学校发展精英教育，让家长和学生按市场规律去选择自己所需要的精英学校，这样就置精英学校于一个良性的竞争状态中蓬勃发展．

我国也应出台相应的培养方案，并为数学英才们编制更丰富的学习资料、设计课程模式、改善学习资源，切实保障数学英才的健康发展，顺应社会的培养需求，为培养精英创设一个良好的环境．

4 结语

我国曾经通过“奥林匹克数学竞赛”实现数学精英的发现和培养，也颇有成绩．但是近年来，奥林匹克竞赛被蒙上浓烈的功利色彩，选手的数学视野不开阔，后劲不大．事实上，精英教育要的不是成绩而是数学素养，它包括数学方面的智慧和情感．这对教师提出了更高的要求，即教师要关注学生的终生发展而不是自身的工作成就，教师要有很高的数学教育才能而不是一般的教学经验，教师在评价方式上要独具慧眼、不拘一格；这也进一步对当前的师范教育提出了挑战．