“相机引导”下的高效课堂

于建菊

摘 要：“自学 议论 引导”教学论倡导“相机引导”.本文以笔者所任教的一堂“因式分解”的单元教学课为例，具体阐述了笔者在教学实践过程中对“相机引导”的思考和感悟.

关键词：“相机引导”;因式分解

一、引言

《义务教育数学课程标准（2011版）》对因式分解有具体要求，针对这些要求，这一单元的教学要求是：以学生在小学阶段对因数分解内容以及关于数字运算的相关法则的学习为基礎，启发其理解并掌握因式分解的概念与意义;并且使学生通过因式分解方法的学习及其在解一元二次方程等方面的重要应用，进一步培养学生的数学运算素养，并促进其整体思想、类比思想、转化思想、换元思想等重要思维品质的养成.本文以北师大版八年级下册“因式分解”的单元教学实践为范本，具体阐述了笔者在教学实践过程中对“相机引导”的思考和感悟.目的在于通过对过程性学习能力的培养，突出学生的主体地位，促成学法的转变.

二、教学实践分析

第一环节 复习回顾

问题1 简便运算

800×95+800×5  2.-2.5×132+25×2.5+7×2.5

活动目的：这一环节的引入旨在设计问题情景，复习知识点与计算，引入新课，让学生通过回顾用简便方法计算？——因数分解这一特殊算法，通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握和理解打下了基础.

第二环节 比较探究

问题2：（1）993-99能被99整除吗？993-99能被100整除吗？你是怎么想的？把你的想法与同学交流.小明是这样做的：

993-99=99×992-99×1=99（992-1）

=99（99+1）（99-1）

=99×98×100

所以993-99能被100整除

想一想：（1）在回答993-99能否被100整除时，小明是怎么做的？

（2）请你说明小明每一步的依据。

（3）993-99还能被哪些正整数整除？为了回答这个问题，你该怎做？

教师引导学生进行方法小结：以上三个问题解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式。

我们发现：993-99可以被98、99、100三个连续整数整除.

将99换成其他任意一个大于1的整数，上述结论仍然成立吗？

学生探究发现：用a表示任意一个大于1的整数，则：

①你能理解吗？你能与同伴交流每一步怎么变形的吗？

②这样变形是为了达到什么样的目的？

教师要注意给学生足够的时间进行观察、思考，引导学生用类比的方法进行思考，初步树立起学生对因式分解概念的直观认识.

议一议：

活动目的：通过拼图帮助学生理解因式分解.通过拼图前后图形的面积不变，以直观形象的方式，促进学生对因式分解的理解.教师要引导学生用自己的语言说明变形过程.

第三环节：引出概念

把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式因式分解.

第四环节：类比练习

计算下列式子：

（1）3x（x-1）=           ;

（2）m（a+b-1）=          ;

（3）（m+4）（m-4）=         ;

（4）（y-3） =           ;

根据上面的算式填空：

（1）3x2-3x=            ;

（2）ma+mb-m=           ;

（3）m2-16=             ;

（4）y2-6y+9=            .

思考：因式分解与整式乘法有什么关系？

第五环节 探究因式分解的方法

将下列多项式进行因式分解：

例1.（1）3x+x3     （2）–24x3+12x2-28x

先让学生思考这些问题，然后教师在教学中注意讲清确定公因式的具体步骤，从系数、字母和字母的次数3个方面进行分析;讲完后要分析公因式和另一个因式之间的关系，并思考：如果提出公因式，另一个因式是否还有公因式？从而把提取公因式的“提”的具体含意深刻化。

最后学生归纳：提取公因式的步骤：

（1）找公因式;（2）提公因式.

教师提醒：（1）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分;

（2）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同;

（3）如果多项式的首项为“–”时，则先提取“–”号，然后提取其它公因式;

（4）将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，其积是否与原式相等.

例2.把下列各式因式分解：

（1）25-16x2     （2）9a2-

例3.把下列各式因式分解：

（1）m2-12mn+36n2  （2）3ax2+6axy+3ay2