数形结合思想在小学数学教学中的应用

【摘 要】本文先分析了数形结合思想的主要特征，随后阐述了数形结合思想在小学数学教学中的有效应用，包括指导学生理解概念、理解数量关系、培养学生的空间意识、扩展学生的解题思路，希望能給相关人士提供有效参考。

【关键词】数形结合;小学数学;教学应用

数学是小学教育体系中的基础学科，对学生的成长有重要影响。图形和数是数学的两个核心部分，大量数学知识都是围绕这两部分内容展开的，而数形结合思想能够将图形和数有效联系起来，使学生深入理解数学问题，明确解题思路。

1   数形结合思想的主要特征

数形结合思想是一种将数、数量关系等和图形全面联系起来，通过图形对数量关系进行研究，或通过数量关系对图形性质进行研究的数学思想方法，能够将抽象内容转化为直观内容，简化各种复杂性问题。数形结合思想主要是融合直观图形结构和抽象数量关系，揭示其几何直观与代数意义，通过巧妙结合，寻找解题思路。数形结合主要包括“以数解形”和“以形解数”，“以形解数”是通过生动、直观的图形解释数之间的联系，其中“数”为目的，“形”为手段，如通过函数图象对函数性质进行细致说明;“以数解形”是通过规范严密和精确的数对图形某种属性进行阐述，其中“形”是目的，“数”是手段，如通过曲线方程对曲线的几何性质进行准确说明[1]。

2   数形结合思想在小学数学教学中的有效应用

2.1  指导学生理解概念

数学概念是数学教学的重要组成部分。某些数学概念较为抽象，部分教师为了进一步简化教学过程，要求学生通过死记硬背的方式记住相应的定义或概念。这种教学方法，忽略了数学教学中的知识建构，导致学生只是机械地掌握了相关的数学概念，而没有深入地理解其中的具体内涵。为此，小学数学教师需要充分结合具体教学内容，引入数形结合这一基础思想，简化各种抽象的数学概念，通过给学生呈现图形，辅助学生进行深入理解。如在教学分数的性质和意义时，分数概念较为抽象，所以可以让学生先画出正方形，随后将其分为两个部分，涂上不同色彩，以帮助学生直观理解二分之一，掌握分数概念[2]。

2.2  帮助学生理解数量关系

小学生正处于从形象思维过渡到抽象思维的阶段，在该阶段内，学生形象思维发展速度较快。小学数学相关教学内容中，大部分都是数量关系，数字题目又比较抽象，增加了数学问题的理解难度，导致学生容易出现思维混淆。这种情况下，教师可以通过数形结合思想，把数转化为图，使学生利用直观的形象思维顺利解决问题，加深对数形转化的了解，提高自身的抽象思维和形象思维。如对于“求解相比某一数值的几倍多出多少或少多少”等问题，学生因为抽象思维尚未发育完善，所以在理解题目内的“几倍多出多少”相关含义时存在一定难度。针对这一现象，教师可以通过数形结合思想让学生理清题目中的相关信息，如先组织学生画出15个圆形和5个正方形，随后带领学生结合两个数按照“几倍多出多少”的方式表达。借助图形，学生能够快速理解，圆形数量比正方形数量多三倍，也可以准确表达出圆形数量比正方形数量的四倍少五个。结合图形教学，能够使学生准确了解数量关系，顺利转化题目，并通过多样化的表达方式阐述相同内容。

2.3  培养学生的空间意识

某些较为复杂的图形需要利用数进行计算，通过对图形特征进行认真观察，随后利用数式体现图形，再结合运算求解正确图形。空间理念代表物体外形、规格以及位置关系，想要更好地培养学生的空间意识，则需要将实际生活融入到教学当中，提高学生的实践能力。学生在遇到“形”的问题后，“以数解形”，总结概况抽象化公式和规律，有利于强化学生空间观念。如教授包装的相关内容时，提问“把两个宽为13厘米、长为18厘米、高为4厘米的零食礼盒用礼品纸包装，该如何包装才能减少礼品纸消耗呢？”教学中，教师可以先发放准备好的礼盒与包装纸，由学生亲手操作，并记录包装过程，随后让学生结合记录总结规律，即随着重叠面积扩大，使用的包装纸减少，所以长宽高的总和越小，消耗的包装纸越少。通过实物观察、动手操作以及抽象概括等方式既能够帮助学生形成空间意识，使学生在认真观察实际操作的过程中，融入对比分析、客观分析和深入分析等内容，得到相应的规律，同时还能够使学生对相应的规律进行抽象概括，结合规律判断物体尺寸规格。这种“以数解形”的方式能够体现出数形结合思想，既可以锻炼学生的观察力，还可以锻炼学生的想象力和操作能力。

2.4  扩展学生的解题思路

大部分小学生都存在定势思维，在遇到拥有多种条件的问题时，无法准确理清解题思路，容易陷入问题怪圈中。数形之间拥有良好的一致性，合理运用数形结合思想，能够直观显示出数量关系。教师在指导学生解答各种复杂性应用题时，可以充分借助图形展示应用题的关键信息。通过数形结合思想，让学生快速掌握题目中各种不同条件之间的关系，及时发现问题的关键所在。此外，应用题通常拥有多种不同的解答方式，而结合数形结合思想能够进一步扩展学生的思路，活跃学生的思维，使学生从不同角度入手，研究问题解答思路，并充分掌握相应的解题技巧和解题方法。如下面这道题目：学校举办冬季运动会，共有196名运动员参赛，其中参加过田径比赛的142人，参加球类比赛的54人，求运动会中有多少运动员同时参加了球类比赛和田径比赛。对于这种问题，学生初步读题后，会觉得有一定难度，但通过图形，他们能够发现重合区域即答案。由此能够看出，数形结合思想有助于扩展学生的解题思路，提高解题效率。

综上所述，数形结合思想对培养学生思维具有重要作用。小学数学教学内容中存在的各种抽象性问题会加大学生的理解难度，而借助数形结合思想开展教学活动，能够有效提高学生的兴趣，降低知识难度，更好地锻炼学生的思维，使学生在充分理解数学知识的同时，掌握抽象的数学概念和解决问题。

【参考文献】

[1]吴增廷.数形结合思想方法在小学数学教学中的应用措施分析[J].考试周刊，2019（40）.

[2]宋建军.“图形”的奥妙——谈“数形结合”思想在小学数学教学中的应用[J].文理导航（下旬），2017（2）.

【作者简介】

戴春梅（1978～），女，福建漳州人，汉族，本科，小学一级教师。研究方向：小学数学教学。