数学实验在高等数学微分学中的应用

【摘 要】高等数学具有抽象、难理解、偏理论化的特点。所以要想教好高等数学，就要让学生对其产生兴趣，能以生动形象且通俗易懂的方式掌握极限、导数、积分等重要内容，并学好高等数学。这对于高数老师来说是一个挑战。传统的数学授课方式以讲授和板书为主，学生的主要任务就是理解并记忆每节课的板书内容，课后通过练习题加以巩固。本文主要探究如何让学生课后借助Matlab软件来加深对知识点的理解。最重要的是，对于一些计算复杂的题目，可以借助Matlab来计算。

【关键词】高等数学;Matlab;抽象;计算

随着现代计算机科学的飞速发展，大量功能强大的数学软件，如Matlab、Python、Java、C++等相继出现，为各科的学习带来了很多便利。这些学习软件中，让学生“又爱又恨”的当属Matlab。Matlab具有强大的功能，可以修图、做小游戏、做音乐。当然，对于处于高等教育阶段的大学生而言，Matlab为高数、概率、线代的计算，如求极限、求导数、求积分、求微分方程的解、幂级数的展开等，提供了精确的计算途径，使得过去很多繁琐的数学计算变得轻而易举。对于数学建模爱好者来说，可以通过Matlab画出立体图形，与C++、Python等混合编程，用Simulink 3d animation做3D機械运动模型;可以将Matlab与精密仪器结合计算数据并进行图像绘制、电路仿真等[1]。

1   数学建模

数学建模是一种将实际问题通过一些参数、符号、变量等数学语言转换成一个模型，然后采用数学办法解决、模拟、分析检验的过程。其大致分为准备、假设、模型构成、求解模型、分析模型、检验模型及应用模块等几个阶段。在这一过程中往往需要对大量的数据进行分析、处理、加工，并建立模型和求解，这些都是人工计算难以完成的，往往需在计算机上实现[2]。

Matlab有强大的数值计算、绘图以及多样化的工具箱功能，能够快捷、高效地解决数学建模所涉及的众多领域的问题，倍受数学建模爱好者的青睐。经常参加数学建模活动，可以培养很多方面的能力，如动手解决问题的能力、实际操作能力、将实际问题转化为数学问题的能力、团队合作完成任务的能力、分工协作能力、查阅文献的能力、钻研能力等[3]。

数学实验这门为学生提供学习Matlab机会的课程，是近年来数学教学改革后推出的一门重要课程，许多大学也都进行了探索与相当程度的推广[4]。本文以《高等数学》微积分部分的求极限（求左极限、求右极限）、求二重极限、求导、求偏导、求高阶导、隐函数求导为例，阐述数学实验课案例教学的实践方法[5]。

2   函数极限的MATLAB命令

例6 某储户将20万元人民币以活期的形式存入银行，年利率为5%。如果银行允许储户在一年内可任意次结算，在不计利息税的情况下，若储户等间隔地结算次，每次结算后将本息全部存入银行。问一年后该储户的本息和是多少？随着结算次数的无限增加，一年后该储户是否会成为百万富翁？

解：本金=20万元，年利率=5%，一年等间隔地结算次，每期利率为，一年后储户的本息和为随着结算次数的无限增加，所得本息为输入命令：

结论：随着结算次数的无限增加，一年后该储户的本息和为20*exp（1/20）万元，约为21.0254万元。

3   函数导数的MATLAB命令

高等数学中，求函数的极限和导数是微分学部分的重要内容，而且这一部分的内容主要安排在大一上半学期。鉴于极限和导数概念的抽象性，教师要为学生选择一个辅助的学习平台[6]——Matlab，以数值或者图形为主进行课程设计，这样既能使学生更加透彻地理解知识点，也能培养学生的计算机操作能力及编程能力。此外，要培养学生将数学融入生活的思想，提升学生自我解决问题的能力，从而为学生参加全国数学建模大赛做准备、打基础。

【参考文献】

[1]佟玛丽.数学建模和数学实验在高等数学教学改革的融入[J].智能城市，2017（1）.

[2]林耿.浅谈数学建模、数学实验融入高等数学的方法[J].教育教学论坛，2017（21）.

[3]姜曼.浅谈高等数学教学[J].才智，2018（17）.

[4]丁敏.高等数学教学方法改革[J].祖国，2018（6）.

[5]侯秀梅.《高等数学》教学的探索与实践[J].产业与科技论坛，2018（11）.

[6]刘元.数学实验（第1版）[M].天津：天津大学出版社，2019.

【作者简介】

宫晓俊（1993～），女，山西朔州人，助教，硕士，天津大学仁爱学院数学部。研究方向：动力系统。