脉冲星时间开环驾驭原子钟的计量技术标准化探讨

董 江

(1.中国科学院云南天文台，云南 昆明 650126；2.上海市空间导航与定位技术重点实验室，上海 200030)

1 引 言

弯曲时空的时间膨胀现象在卫星导航系统中早已成熟应用[1]。随着原子钟频标精度的提高，与运动有关的狭义相对论频移和与引力有关的广义相对论频移都必须计算。在二阶后牛顿力学模型c-4的精度下，原子钟精度在2×10-5精度下，要计算一阶多普勒频移；3×10-10精度下，要计算二阶多普勒频移；5×10-11精度下，要计算一阶引力频移；7×10-13精度下，要计算一阶Sagnac频移[2]。目前原子钟的精度，国际上在实验室中已经在10-18保持了近十年[3,4]，部分高精度钟已经作为二级秒的构成溯源至国际标准，国内10-16精度的中国计量科学研究院锶原子光晶格钟已经溯源至国际标准。

2018年5月23日，国家授时中心(NTSC)申报的“十三五”国家重大科技基础设施“高精度地基授时系统”项目建议书获得了国家发展和改革委员会批复，如果在这一工程的青藏高原或云贵高原节点放置被国际采纳的达到10-16精度的中国计量科学研究院锶原子光晶格钟，通过不同地点的走时率对比就已经可以测量引力红移等相对论效应，甚至研究弯曲时空的频标传递极限和引力势的关系。

目前量子物理和引力物理并未统一，有学者从量子引力的角度探讨了量子频标的物理极限[5]。这是从理论物理的量子引力角度的探讨，从基于微分几何的相对论的数学物理基础上讲，弯曲时空里时钟同步一定是有条件实现的[6,7]。弯曲时空里的时钟同步可分为4种条件讨论：固有时可同步，局域固有时可同步，坐标时可同步，局域坐标时可同步。有大步雷达，小步雷达方法。平直时空是固有时可同步的。考虑地球为弱弯曲时空，后牛顿近似可满足几乎所有状态，理论上局域坐标时可同步。对地球附近，局域固有时的可同步问题既是理论前沿(弯曲时空理论上是不可能的)，也是实验前沿。目前卫星双向时频互传和GPS时频传递实验，都是局域坐标时(频)可同步(可比对传输)。

从实验物理角度看，当原子钟精度达到10-18时，每1 cm高程的引力势变化都能够测量出来。这意味着在这一精度下，广义相对论的引力频移和各种频移及时间膨胀效应都要做精细的修正。这对太阳系里复杂引力势条件下的原子钟的频标比对和传输提出了新的问题。对比而言，脉冲星引力势环境简单，脉冲星时间长期稳定度高，可以给太阳系内原子钟频标时间系统提供参考。这是脉冲星时间建立的必要性之所在。

自脉冲星1967年被贝尔和休伊什等发现后，NASA的Reichley P等于1971年就提出用脉冲星做钟的概念[8]，在1982年毫秒脉冲星被发现后，脉冲星时间尺度的稳定性在1980年代与当时的原子时的稳定度相当[9]。其后虽然原子钟短时精度迅速提高，美法德俄澳等国仍继续研究，近来欧洲航天局(ESA，简称欧空局)开始探索用脉冲星时间尺度驾驭伽利略卫星导航系统的原子钟。

中国科学院国家授时中心自1990年代开始一直探索脉冲星时间相关问题，组建相关研究的团队，取得了大量成果。国内的武汉大学[10]、西安测绘研究所[11]、上海天文台、北京大学等相关团队近来也开展了脉冲星时间的研究。

2 时间计量技术的标准化要求

2.1 时间系统中的时间溯源技术的重要性

溯源是计量学的计量技术里一个重要的环节。国际标准化组织(ISO)在“国际通用计量学基本术语”中对溯源的定义为：“通过一条具有规定不确定度的不间断的比对链，使测量结果或测量标准的值能够与规定的参考标准，它通常具有与国家测量标准或国际测量标准相联系的特性。”这个定义说明了溯源4个方面的要求：1) 溯源是一个不间断的比对过程；2) 溯源的比对链需要一个给定的不确定度；3) 溯源的过程要求具有规定的测量结果记录；4) 溯源的对象必须为国家标准或者国际标准[12]。时间中秒是7个SI基本单位之一，频率是21个具有专门名称的SI导出单位之一，所以世界上标准时间的高精度测量系统理论上都应该与BIPM的时间系统建立可溯源的直接或间接连接。

中国计量科学研究院基于被国际采纳的锶原子光晶格钟的数据已经研发出高精度远程时间溯源系统，和贵州计量科学院合作正在建设国家时间频率中心贵州应用中心。云南天文台射电团组和中国科学院国家授时中心合作，基于国家授时中心生产的NTSC-920C共视远程比对测量仪在昆明的云南天文台射电团组安装了相关远程时间溯源系统，使得这个频标信号可以溯源至UTC(NTSC)，为云南天文台获得的脉冲星时间尺度溯源至UTC(NTSC)提供了可行性，使脉冲星时间研究、传统时间频率服务、远程时频比对研究等活动正稳步开展中。

2.2 时间系统中的钟驾驭技术的重要性

原子钟驾驭在建立守时实验室和全球导航卫星系统(GNSS)的时间基准中发挥着重要作用[12]。驾驭的目的有：1) 使被驾驭的时间尺度相对于用来驾驭的时间尺度之间的偏差尽可能小；2) 使驾驭后生成的时间尺度的频率稳定度尽可能得到优化[13,14]。驾驭有2种实现形式：开环方式和闭环方式。开环方式是一个钟差预测算法[15]。对于守时实验室，由于UTC是滞后的，所以只能通过预测纸面时间TA(K)或主钟相对于UTC的偏差，然后对主钟进行调整，从而生成UTC的本地实现，记为UTC(K)。闭环方式是通过反馈控制的方式来实现的，需要实时的观测值。此时，必须保证用于驾驭的时间基准是实时的，而不能像UTC那样是滞后的。

作者在2017年的国际脉冲星到达时间阵列会议上提出了星系脉冲星位置系统时间(GPPST，Galatic Pulsar Position System Time)的概念。其是用GPS原理实现一个脉冲星在银道坐标系下的位置服务系统(Galatic Pulsar Position System，GPPS)。进而建立脉冲星时间尺度的射电脉冲星钟的授时服务，这个方法可以应用在时空基准构建中。其守时原理与GPS类似的GNSS系统的守时原理相似(此处将一组毫秒脉冲星既看做系统的星上钟也视作系统的主控站主钟)，授时的核心技术为用4个15 m左右共基底星座小天线实现4个不同的毫秒射电脉冲星的同时观测，解算出观测点在银河系坐标系的伪距，利用这一测量参数实现连续的频率和时间测量的输出。并且这一测量方法所产生的测量结果能用于脉冲星导航、银河系参考架和银河系坐标系的建设，以及用毫秒脉冲星的脉冲星时间(GPPST)或综合到达时间(Ensemble TOA，ensTOA)测量低频引力波。本项目的研究目标是用40 m射电望远镜，用一个或几个毫秒脉冲星的到达时间观测，基于已有原子钟和2018年安装的可溯源至UTC(NTSC)的远程时间溯源系统，研究脉冲星时间尺度溯源至UTC(NTSC的技术可行性和驾驭原子钟的技术方法。这对建立国家和国际标准承认的脉冲星时间服务系统至关重要。

3 计量技术标准化要求和脉冲星物理

研究中到达时间分析的多参数回归

分析的矛盾

3.1 脉冲星时间驾驭原子时的研究意义与数据分析方法研究现状

对脉冲星时间而言，时间溯源技术和钟驾驭技术可以实现脉冲星钟，即脉冲星时间尺度的具体时间服务。欧洲航天局在荷兰的技术中心已开始运行基于脉冲星的时钟驾驭伽利略卫星导航系统的主控站主钟的“PulChron”项目,从2018年12月底开始运行，这个基于脉冲星的计时系统在荷兰Noordwijk的欧洲航天局ESTEC机构的伽利略守时和大地测量设施中托管，并依靠欧洲5座大型射电望远镜进行观测[16]。他们和国内一些团队都是基于传统折叠模式的脉冲星到达时间数据单元和脉冲星星历预报，进行开环的钟驾驭算法研究。

早期俄国科学家曾提出用脉冲星的周期提供时间服务的概念[17,18]，那时可以观测单个脉冲的毫秒脉冲星少，脉冲星数据处理模型的时间转换精度低，故并未有人随之发展相关理论。而将数据做折叠后的脉冲轮廓不但提高了信噪比，对其进行频域时延分析的精度也远高于原有的时域相关。加之原子钟在数据采样控制的使用，使得脉冲星到达时间的精度有了很大的提高。但目前FAST，QTT，SKA等望远镜，提供了更多毫秒脉冲星单个脉冲或短时高精度到达时间数据的可能。作者提出的搜寻模式记录和复采样能通过统计测量的方式测出任意时段的周期和周期导数，这为建立脉冲星周和脉冲星秒的概念实现提供了技术基础。此处，并不强调必须看到每个源的单个脉冲，只是要求用搜寻模式记录数据，然后采用复采样的数字技术收取脉冲星到达时间数据中任意时间长度或任意时间起点的到达时间数据，进行周期和周期导数的统计测量。然后尝试用周期和周期导数定义秒或周作为时间刻度。我国的北斗导航系统，即采用周和秒结合维持时间尺度的稳定性。作者的方案是首先探索脉冲星时间驾驭原子时，最后尝试在脉冲星周中提取脉冲星秒的可行性。

3.2 时间溯源，钟差预报和脉冲星物理研究中到达时间的回归分析的矛盾

源于1970年代的早期脉冲星到达时间观测，局限于数据采集带宽和数据记录限制，天文学家发明了基于星历预报的到达时间观测的折叠记录模式，即依赖于脉冲星自身星历预报预测一些参数，如周期等，随后按相关参数折叠后记录数据[19,20]。然后再用这次的到达时间数据，和此前的数据进行回归分析，这是典型的自回归(autoregression)数据处理方法。

这种统计方法适用于天文物理研究，长期的观测数据积累，将导致相关物理效应检测的信号加强。但是，这种迭代逼近的方法不适用于作为频标和时间服务的脉冲星时间产出，这种方法本身和溯源机制就是矛盾的。

脉冲星物理研究中的自回归方法与脉冲星时间研究中钟差预报矛盾：即研究天文物理的脉冲星数据处理方法只追求高精度，故长时间数据积累和自回归是最优方法，而追求脉冲星钟实现的脉冲星时间尺度研究，有稳定时间刻度内的钟差对比要求，这对脉冲星数据处理方法有了新的要求，对噪声分析也提出了新的要求。一个典型的例子是J0437-4715的数据在7年时间尺度的精度是大约700 ns，但在任意周时间尺度或月时间尺度的时间长度内，脉冲星到达时间精度一般远高于这个数值。这一现象是合理的，因为随着数据积累时间，不同的红噪声和随机噪声进入系统，使得信号信噪比下降。这对相对论物理研究是个问题。但对脉冲星时间研究而言，有稳定时间刻度内的钟差对比要求更重要，所以对于信标的不同科学目标追求导致了不同的技术方法要求。这些问题的细节值得深入探讨。

3.3 钟驾驭和脉冲星物理研究中到达时间分析的多参数吸收效应的矛盾

目前脉冲星到达时间的数据处理方法是依赖物理模型的多参数(multi regressive)线性回归(最小二乘法)数据处理方法。在相关物理模型下追求残差最小，这适用于天文物理研究。图1引自泰勒1994年的综述文章[21]。

图1 多参拟合示意图Fig.1 Multi-parameter fitting

这种方法也导致了参数的吸收效应，即统计学中的多重共线性(multicollinearity)。为解决这些问题，作者提出了采用逐步回归(step regression)，比如轨道相分段和复采样；差分法，比如重谱(bispectrum)和三谱(trispectrum)等高阶谱方法；以及岭回归(ridge regression，Tikhonov regularization)和主成分分析(principal component analysis)等方法，来解决统计参数的真实性问题。在物理模型上，作者将采用变分法(基于最小作用量原理)以实现尽可能解决依赖模型的问题。

3.4 解决方案和脉冲星钟闭环驾驭原子钟的可能性

天文物理研究追求的是长期观测的高信噪比。脉冲星钟(时间)追求的是短时状态滤波后的稳定时间刻度内的信号输出，并且可溯源。这两种需求的客观要求条件是不同的。

3.4.1 实验数据处理方法

逐步回归中轨道相分段的方法是轨道相分段的数据处理，示意图见图2。图中给出了传统的脉冲星的观测和全局轨道参数拟合过程，椭圆表示射电脉冲星的轨道，矩形表示TOA观测时间及其在轨道上的位置。

图2 脉冲双星轨道相上分段的数据处理方法Fig.2 Processing Method of dividing orbital phase in binary pulsar

图3 脉冲双星轨道上复采样Fig.3 Resampling in the orbital of binary pulsar

经过不同时间长度和起始时间的多次分段，可在统计出真实的轨道参数的基础上了解不同轨道部分的不同力学行为。

复采样:是指从一类信号的信息中变换采样率，抽取出所需要的另一类信号信息的过程。从脉冲星搜寻模式或基带记录的数据中，以任意的采样长度和数据起始时间合成TOA数据单元，经历多次重复采样合成TOA数据单元和到达时间数据拟合，就能在统计上获得真实的开普勒参数和后开普勒参数。复采样展示见图3。图中给出了传统的脉冲星双星的观测和轨道参数拟合过程，椭圆表示双星轨道，矩形表示TOA观测时间及其在轨道上的位置。

经过不同时间长度和起始时间的多次分段，可统计出真实的轨道参数。

建立在复采样和基带或搜寻数据记录模式上的周期和周期导数的统计测量，与σz方法结合后，可得到实时的周期和周期导数，建立的脉冲星时间可复现、可朔源、为闭环驾驭原子时提供了技术可行性。传统的以折叠模式记录的TOA数据单元，它本身包含了一个根据此前星历、台站位置、观测频率等预测的TOA相位，是一种自回归的参数逼近模式。作者的观测模式兼容这种自回归模式，也使得部分参数可以直接统计测量。

渐近拟合：逐步回归(step regression)是一种线性回归模型自变量选择方法，其基本思想是将变量一个一个引入，引入的条件是其偏回归平方和经验是显著的。同时，每引入一个新变量后，对已入选回归模型的老变量逐个进行检验，将检验不显著的变量删除，以保证所得自变量子集中每一个变量都是显著的。此过程经过若干步直到不能再引入新变量为止。这时回归模型中所有变量对因变量都是显著的。依据上述思想，可利用逐步回归筛选并剔除引起多重共线性的变量，其具体步骤如下：先用被解释变量对每一个所考虑的解释变量做简单回归，然后以对被解释变量贡献最大的解释变量所对应的回归方程为基础，再逐步引入其余解释变量。经过逐步回归，使得最后保留在模型中的解释变量既是重要的，又没有严重多重共线性。在脉冲星到达时间数据处理中，首先对一些在脉冲双星的信号系统里满足奈奎斯特采样，可以抽取真实值的信号(比如周期P，周期导数，和短轨道周期脉冲双星的轨道Pb)进行处理；接着以一个权重的最小方差方法去拟合其他参数。

在信噪比足够的状态下，该方法的拟合精度和传统的以折叠模式记录的TOA数据单元，进行频域时延分析的精度是等效的。该方法的优势在于从测量手段上，尽可能的分离多参数拟合中的吸收效应，减少了数据结果的任意性，使得数据处理手段由依赖物理模型的多参数拟合部分的转变为直接统计测量。这为计量学里的可溯源提供了技术基础。

以上部分成为实现脉冲星独立时间尺度抽取，和脉冲星秒构建等内容的作者提供的观测和数据处理技术。这些方法正申请专利中。

3.4.2 实验方案

实验方案包括具体以下4个步骤：

(1) 独立脉冲星时间的提取。原子钟的短稳误差很小，对脉冲星单次计时观测可忽略。Tempo2将钟差纳入数据处理后，可在某些时间尺度上将钟频漂移的长期效应处理掉。为使数据处理避免天文物理研究中的自回归、模型依赖以及多参数拟合中的吸收效应的缺点，将用3钟同时观测，方案是：3个不同原子钟控制采样，同时记录一个毫秒脉冲星PSR J0437-4715的信息。只用3个钟解算原子时频标短时稳定度和每个钟相对频标稳定度的误差。原子频标的短稳误差会进入TOA数据，用3个数据和单纯由钟解算的每个钟相对频标稳定度的误差，去解算出脉冲星时自身的稳定度和每个TOA数据中进入的原子频标的短稳误差。进而抽取独立的脉冲星时间尺度。此前的TOA处理依赖钟差文件，能处理出长期的脉冲星时间尺度和原子时(AT)的相对长期变化。此处将脉冲星视作独立的钟，可以在TOA数据中测量(解算)出各自成分，即解算出内秉的脉冲星时间(PT)，将太阳系历元、星际介质造成的闪烁和散射等视作钟差的成分。这些方法为开环和闭环驾驭原子钟，构建脉冲星秒和脉冲星时间服务提供了计量方法的基础。

(2) 脉冲星时间开环驾驭原子钟的方法。在抽取独立脉冲星时间的基础上，将探索脉冲星时间开环驾驭原子钟时间的方法。如前所述，开环方式的驾驭本质上是一个钟差预测算法。所以核心在于预测脉冲星钟和原子钟的钟差。探测低频引力波的国际脉冲星到达时间阵列的研究成果表明，色散变化、星际介质的闪烁和多路径散射、太阳系历元、原子钟漂移等误差都会进入脉冲星到达时间的数据中，引力波探测是在长年数据中用物理模型和多参数回归等方法搜寻引力波信号，而在这一观测模式下，探讨脉冲星时间开环驾驭原子钟时间的核心是预测脉冲星时间和原子钟的钟差。这里可以将引力波探测中的各项物理效应的模型利用起来，结合授时中心团队曾探讨过的维纳滤波、卡尔曼滤波和粒子滤波等方法进行脉冲星时间预报和钟差预报，进而实现脉冲星时间开环驾驭原子钟时间。

依据守时理论的最新进展，可通过预测消除噪声漂移的钟也可视为好钟。此前学者曾通过变分法研究脉冲星到达时间数据处理中的各项物理因素的变化趋势和耦合效应。结合脉冲星钟驾驭的钟差对比要求，利用探测引力波的脉冲星到达时间数据处理方法进展，在有时间刻度要求的不同时间尺度上，研究到达时间中各项因素的信号和噪声预报，以及各项因素耦合和钟差预报的关系。

对于计量学领域，其研究的主要方向有：研究计量单位及其基准、标准的建立、复现、保存和使用；研究计量与测量器具的特性和测量方法；研究测量不确定度和误差理论的实际应用等。这其中基准或标准的建立必须规范化和可复现。如上部分独立脉冲星时间的抽取，虽然在采样足够的状态下，传统的脉冲星到达时间处理方法应该和作者的结果是一样的，但作者的方法从测量手段上杜绝了多参数拟合的任意性。上段提到的不同时间尺度上的各项因素耦合和钟差预报的关系的研究也是为了测量手段的规范化和可复现。

此外，作者也将开展计时观测参考的原子钟溯源到UTC，然后通过钟差文件和到达时间数据分析出脉冲星时与原子时的钟差(PT-AT)，然后建立开环驾驭算法。并且将相关结果与上面的开环驾驭方法进行比较。从建立时间服务的计量学角度，以及当前到达时间数据处理中自回归和钟差预报的矛盾，作者认为有必要3钟观测以获取本地原子时时间尺度(即使使用UTC(NTSC)时间也要修正引力红移显示了这种必要性)。从为研究物理科学目标的天文测量看，有钟差文件足够了。可是从计量学角度看，从技术上区分原子时的时间尺度和脉冲星时的时间尺度是必要的。这一观测系统也为独立的脉冲星时间溯源到国际标准提供了可行性。

(3) 脉冲星时间溯源至UTC(NTSC)的方法。世界上时间的高精度测量系统理论上都应该与BIPM的时间系统建立可溯源的直接或间接连接。在完成脉冲星时间开环驾驭原子时的基础上，将利用文中介绍的已安装的可溯源至UTC(NTSC)的远程时间溯源系统，将从这一系统获取的UTC(NTSC)时间计入引力红移等效应后，融入步骤一中的观测系统。开展独立的脉冲星时间溯源至UTC(NTSC)的实验研究，为抽取的脉冲星时间与国际时间标准建立连接。同样也将开展上面提到的只用可溯源至UTC(NTSC)的远程时间溯源系统的时频观测，获取到达时间数据后的脉冲星时间溯源至UTC(NTSC)的方法。并将这种方法和本文方法进行比较。

(4) 在更进一步提高相关参数测量精度的基础上，将进一步探索闭环驾驭原子钟的方法。闭环驾驭探索的内容是：首先谋求一个脉冲星秒或脉冲星周的时间(频率)刻度实现。比如，由一组毫秒脉冲星的周期和周期导数去定义综合权重的函数变化的编码式(历书式，密码式)的秒长或周时间长度。这是非线性定义，在太阳系时空的测量过程是差分的σz统计。作者提出的基带和搜寻模式下的到达时间数据结合复采样，可由采样定律确定周期和周期导数，前文观测模式可确保抽取原子钟噪声。σz统计和以上观测模式可确保在太阳系的弯曲时空里复现简单。抽取这个频标信号后，用数字信号合成器进行相应的输出尝试。并用这个频标信号尝试闭环驾驭原子钟，谋求改善原子钟的长稳性能。

4 讨论和结论

独立的脉冲星时间尺度的建立可以使得人类用不是基于原子时或地球自转的一个时间系统检验太阳系的被各种引力势影响的时间尺度，验证这些时间尺度长短期有效性，验证他们在未来深空任务中的在不同空间尺度、引力场、温度场的条件下的有效性；用与宏观质量天体的时标建立与基于量子过程的原子时的连接，提高原子钟的长稳性能；这个时标是连续的，并能长期使用，它可用于大范围(地月系、太阳系、比邻星等)的时空范围。从相对论(引力势和运动)和原子钟精度的关系看，原子钟精度的提高以为着更小的引力势变化被测量(引力势噪声进入钟频数据)，所以导致长稳下降。弯曲时空能动张量的定义困难也导致不能有效消除这些噪声。所以钟频精度和引力变化存在广义测不准关系。那么在更大范围的深空探测中，在高速和引力势的变化中，刻意维护一个过高精度的时频标准不但会增加守时的困难，也给时频比对带来困难。考虑脉冲星时频在太阳系内的广泛统一性，其基本不受太阳系引力势的变化，这些使得应该考虑将深空探测的时间基准统一到脉冲星时间，或在某一时间精度上(比如10-8SS-1)为时频的长稳特征研究，而以作者的的技术和方案(或其他技术和方案)统一时间基准到脉冲星时间。

本文将其溯源到UTC，是从未来的时间服务角度考虑，在20世纪60年代，即使原子钟精度比天文的历书时间高若干量级，时间计量学者仍严谨地先溯源至天文时间而后逐步取代。考虑在10-12SS-1以上太阳系的大尺度活动中相对论时间修正的复杂性，在深空探测中，一个10-10SS-1左右长期稳定的频标作为人类活动的国际标准是有意义的。此外，即使原子时频守时精度提高，局限于卫星导航授时中的电离层闪烁和多路径散射，全球授时精度仍在10-8SS-1量级，对脉冲星时间而言，这在类似于FAST的大天线是可以实现的。在这种状态，如果(采用某些技术和方案)统一时间基准到脉冲星时间，那么可以更清楚的用更高精度的原子钟测量地球自转或地球局部走时率(钟速)等。溯源是未来提供国际公共时间产品服务的条件，所以如果脉冲星时间可以给深空探测提供时间服务。那么作为可靠性和国际标准的要求，也还是要考虑向目前的国际标准溯源的。

从守时角度讲，脉冲星时间的优点是长稳好，缺点是短稳比目前原子时精度差很多量级。但从授时精度讲，目前基于卫星导航授时原子钟守时的全球时间服务系统的精度是10-8SS-1，而基于脉冲星时间守时，利用全球最大的射电望远镜FAST的观测，在数十秒内，能在相当高的信噪比下达到10-8SS-1的授时精度。二者的精度已经能够比较。所以作者在文中只强调的是长稳驯服的可行性。

作者的方法在尽可能地解决脉冲星时频服务产出中的一些具体计量问题。考虑此前天文物理的追求，和时频科学及技术的要求是不同的，这些探索不一定能完全满足时频计量要求。但是考虑目前量子钟的技术进展，原子频标的测量和传输极限在实验室已经出现，如果相应高精度原子钟的工业化生产实现，那么相应时频参数的测量和传输极限就将出现在目前时频服务体系中。作者认为脉冲星时间作为与地月系引力势无关的特点，使得有必要探索脉冲星时频服务的计量问题，希望作者的探索能对脉冲星时频服务的标准化起到积极的作用。

致谢：感谢国家授时中心杨廷高研究员在脉冲星时间领域的长期意见建议和指导，感谢云南天文台王建成研究员在相对论方面的讨论。授时中心赵成仕曾指出搜寻和基带模式能提供连续信号输出，罗近涛、王炎和李柯伽曾提出信号与系统的相关意见和建议,深表谢忱。