基于总成本费用模型的经济电流密度计算方法研究

摘要：传统的计算方法未考虑线路检修费用、线路退役费用、电价、导线价格等重要参变量的时间价值，导致电流密度取值较大，为此，提出基于总成本费用综合评价模型的经济电流密度计算方法。将线路的总成本费用分为初次投入成本、运行人工及维护成本等成本模块，每个模块分别表示为与线路截面、时间等因素相关联的表达式，从而推导出输电线路总成本费用的经济电流密度表达式。通过总成本费用模型对一条已建成的线路进行了验证，证明了方法的合理性和可行性。改进的计算方法对实际工程选型方案的确定有一定的参考价值。

关键词：输配电工程;经济电流密度;总成本费用;截面;评价模型

中图分类号：TM71文献标识码：Adoi： 10.7535/hbgykj.2020yx01006

Computing method for economic current density

based on total cost expense model

FAN Hao，WANG Yongsheng， CHEN Jinhui

Abstract：The traditional calculation method doesn′t takes into account the time value of important parameters such as line maintenance costs， line decommissioning costs， electricity prices， conductor prices， etc.， resulting in a big calculated current density， so an economic current density calculation method based on total cost comprehensive evaluation model is proposed.  The total cost of the line is divided into cost modules such as initial input costs， operating labor and maintenance costs. Each module is expressed as an expression related to factors such as line crosssection， time， etc.， thereby deriving an economic current density expression of the total cost of the transmission line. The total cost model is used to verify an established line， and the rationality and feasibility of the method are proved. It provides reference for the practical engineering typeselecting scheme.

Keywords：transmission and distribution engineering; the economic current density; total cost; section; evaluation model

中国架空导线截面主要是按照经济电流密度进行选择，然后按照发热条件、环保条件、无线电干扰、可听噪声等进行验算。新中国成立初期，国家资金紧张，电流密度取值较大以减少建设投资。当前的经济状况、材料价格已有很大变化，需要对经济电流密度进行修改。另外中国目前颁布的经济电流密度值选择标准只反映了负荷性质这个变量，而更重要的与不同时期密切相关的导线价格和电能单价等动态参数无法得到体现，因此建立科学全面的经济电流密度计算模型也有着十分重要的经济价值。对于一般架空输电线路，总成本费用涵盖其具体的前期规划、中期设计以及施工和后期的运行等各个方面[12]。根据帕莱托原理[3]，在规划设计阶段考虑线路的总成本费用以降低工程总成本。迄今为止，总成本费用管理在变电站的大型设备选型以及设计方案评估等多个方面应用广泛。对于输电线路，虽然同样以典型造价作为依据，并且对电力系统的总成本费用方面进行了相应管理，第1期樊浩，等：基于总成本费用模型的经济电流密度计算方法研究河北工业科技第37卷但还没有构建线路的总成本费用模型[34]。电力系统输电线路的投资比例较大，因此，研究其总成本费用模型具有重要意义。

1输电线路总成本费用综合评价基础

1.1总成本费用综合评价模型结构

国内外电力系统的生命周期内成本三维模型已较为成熟[5]。针对输电线路的自身特点，输电线路总成本费用综合评价模型三维结构模型如图1所示。

时间维、元件维、费用维分别从时间、空间、成本的角度出發，包含了输电线路从投运至退役的所有成本。建立输电线路的总成本费用综合评价模型，进而计算线路在整个规划、设计、施工、运行周期内所产生的费用，用于指导线路的规划和建设。在具体元件维度上，主要考虑导线、杆塔、附件等元件的成本。在费用维度上，将输电线路成本分解为系统级成本和设备级成本。定义各单个设备所产生的相关费用为设备级成本，多个设备对整体输电线路产生的费用为系统级成本。系统级建立在设备级之上，需要依据各设备的相应计算数据。由于总成本费用综合评价模型的计算涉及输电线路的整个生命周期，在时间维度上将生命周期分为输电线路投资阶段、运行阶段和报废阶段。

1.2输电线路生命周期各阶段成本构成

输电线路生命周期内总成本可分为初始投资成本、运行人工及维护成本、运行损耗成本、检修成本、备件仓储成本、故障停电损失、退役处置成本[67]。

总成本模型公式如下：

L=CI+CO+CM+CL+CF+CD+CS，                         （1）

式中：CI为输电线路初始投资成本;CO为输电线路的运行人工及维护成本;CM为输电线路的检修成本;CL为输电线路的运行损耗成本;CF为输电线路的故障停电损失;CD为输电线路的退役处置成本;CS为备件仓储成本。

1.2.1初始投资成本

输电线路的初始投资成本是输电线路正式投运前的成本支出，将初始投资成本分为基础工程、杆塔工程、接地工程、架线工程、附件安装工程、辅助工程、特殊情况附加成本。

CI=Mb+Mt+Mg+Ma+Mf+Ms。                             （2）

1.2.2运行人工及维护成本

运行及人工维护成本是输电线路正式运行时的运行人工费及维护支出，将运行人工及维护成本分为巡视人工费用、其他维护费用、融资带来的贷款利息、线路保险费。

CD=CPAH+CPAM+CINT+CASS，                                （3）

式中：CPAH为输电线路巡视人工费用;CPAM为输电线路其他维护费用;CINT为输电线路融资带来的贷款利息;CASS为输电线路保险费。

1.2.3检修成本

检修成本分为因输电线路失效而引起的检修成本和定期检修成本，依据设备的失效程度分为临检成本和大修成本[89]。

CM=Ctr+Chr，                                       （4）

式中：Ctr为大修成本，Chr为日常检修成本。

1.2.4运行损耗成本

运行损耗成本为

CL=∑tDt=18 760Q2l2N（t）RpA（t）1 000U2（1+δ）t ，                                 （5）

式中：Q表示线路的额定输送容量;lN（t）表示第t年的最高负载率;R表示输电线率的总电阻;pA（t）表示第t年的平均购电价;U为线路电压;δ为预计残值率。

预计投运初期负载率最低，之后总体来说随年递增，直到第tN年达到最大负载率，并保持到退役，假设第1年负载率为lM，min，负荷增长率为a，则：

lM（t）=lM，min+a（t-1），t=1，2，…，tN，lM，max，tN

在不同的电源类型，不同电网运行方式时，线路的负荷曲线都会有所变化。式（6）中最小负载率、负荷增长率和达到最大负载率的时间需根据具体情况下的线路负荷曲线给出经验值。

输电线路总交流电阻R为

R=3NPρ20B[1+α20（θm-20）]LNcS  ，                           （7）

式中：NP为线路回路数;ρ20为导线材料的直流电阻率;S为截面积，mm2;Nc为导线分裂数;L为导线长度，km;B为集肤效应系数;α20为导线20 ℃的电阻温度系数， α20=0003 6 ℃-1;θm为导体温度，℃。

根据过去几十年里购电价随机波动却稳步增长的趋势，则：

pA（t）=δAt-1ΔtPA+pA，                                     （8）

式中：pA為投运第1年的平均购电价;σA为增长值;ΔtpA为增长周期。根据收集的资料，对电价进行线性回归分析，判定系数r=0.91，统计值F=52.68，自由度df=5，认为电价符合线性增长规律。通过回归分析得到pA=0322 3元，σA=0.011 72元，这里取ΔtPA=1年。

1.2.5故障停电损失

以年非计划停电量来衡量故障停电惩罚成本，主要由3部分构成：抢修线路故障的修复成本、故障引起的停电损失、故障停电后供电企业赔偿给用户的成本（简称为惩罚性成本）[1011]。其数学模型为

CCF=∑tDt=1（CDP+CFX+CPN）11+σt。（9）

1.2.6退役处置成本

退役处置成本包括线路退役清理成本，线路提前退役导致的线路价值损失，以及线路的回收残值。表达式如下：

CD=CR+CV-CNS（1+δ）tD  ，                                        （10）

式中：CR表示线路在退役时候的清理成本;CV表示提前退役线路的价值损失;CNS表示回收的残值;T表示正常的寿命周期;δ表示预计残值率，0≤δ≤1。

1.2.7备件仓储成本

备件仓储成本主要是指保管线路投运当年配备备件的投资[1213]。

CSP=∑tDt=1Cware（t）（1+δ）t  ，                                               （11）

式中 Cware（t）表示第t年的备件仓储成本。

从式（1）—式（11）可得到架空输电线路的总成本模型，见式（12）。

LCC=CI+∑tDt=1CO（11+δ）t+∑tDt=1CM（11+δ）t+∑tDt=18 760Q2l2N（t）RpA（t）1 000U2（1+δ）t+

∑tDt=1Cware（t）（1+δ）t+∑tDt=1（CDP+CFX+CPN）（11+δ）t+CR+CV-CNS（1+δ）tD。（12）

2经济电流密度计算方法

基于总成本费用综合评价模型的经济电流密度计算主要分为初始投资成本获取与计算、运行损耗成本计算与经济电流密度计算三步进行。

2.1初始投资成本计算

正常情况下各电压等级单/双回路初始投资表达式：

CI=3NPNCρSLα+∑i=1Mi，                               （13）

式中：NP为线路回路数;NC为导线分裂数;ρ为导线密度，g/cm3;S为线路截面积，mm2;L为线路长度，km;α为单位重量导线的价格，元/kg;∑i=1Mi为基础工程、杆塔工程、架线工程中除去导线成本外的部分、接地工程、附件工程、辅助工程和其他费用。

2.2运行损耗成本计算

采用π型等值电路模型对线路的损耗情况进行分析[1415]。假设电压及功率流动方向如图2所示。

设首端电压为1，末端电压为2，末端功率为2=P2+jQ2，此时线路中的阻抗之路功率损耗为Δz，有功功率损耗为ΔPz，无功功率损耗为ΔQq，导纳支路的功率损耗为Δy，根据潮流计算知识，可以得到：

Δ=-jΔQy2+ΔPz+jΔQz-jΔQy1=

P′22+Q′22U22R-jB2U21+B2U22-P′22+Q′22U22X。（14）

一年内线路某一端电压或线路上的电流和无功、有功功率的变化规律已知，就可计算出线路的电能损耗。而在這些更短时间内，线路某一端电压、功率以及线路电流设为不变。从而得到

ΔWz=ΔWz1+ΔWz2+ΔWz3+…+ΔWzn=

I21Rt1+I22Rt2+I23Rt3+…+I2nRtn=

∑nk=1I2kRtk=∑nk=1P2k+Q2kUkRtk，（15）

式中：ΔWz表示全年电能损耗;ΔWzk表示每个时间段内电能损耗;Ik表示每个时间段内线路电流;Pk，Qk，Uk表示每个时间段内线路某一段有功功率、无功功率和电压。另外，可从相关手册查到各个行业的最大负荷利用小时数，以此求得年负荷率。最大负荷利用小时数Tmax指一年中负荷消费的电能W除以一年中最大负荷Pmax，即Tmax=W/Pmax。例如，钢铁工业的Tmax为6 500 h，食品工业为4 500 h，等等。所谓年负荷率则指一年中负荷消费的电能W除以年最大负荷Pmax与一年8 760 h的乘积，即年负荷率lN=W/（8 760Pmax）。从而

lN=W8 760Pmax=PmaxTmax8 760Pmax=Tmax8 760，（16）

式（16）中的运行损耗模型采用了负载率的计算方法，流密度往往用于工程规划设计阶段，为了简化计算，对该式进行下述改变。

CL=∑tDt=13τmaxI2RpA（t）（1+δ）t ，                               （17）

式中：τmax表示最大负荷损耗小时数;I表示线路计算电流;R表示输电线率的总电阻;pA（t）表示第t年的平均购电价。

2.3经济电流密度计算

根据上面建立的输电线路总成本费用模型，可以将总成本费用转化为关于截面S的表达式：

f（s）=fI（s）+fP（s）+fM（s）+fSP（s）+

fN（s）+fD（s）+fCF（s），（18）

对f（s）求导。令：

df（s）/ds=dfI（s）/ds+dfP（s）/ds+dfM（s）/ds+dfSP（s）/ds+dfN（s）/ds+dfD（s）/ds+dfCF（s）/ds，（19）

求出当f（s）即总成本费用最小时，截面S的表达式。

最后根据经济电流密度与截面的关系J=I/S推导得：

J=[1.07+1/（1+δ）T]Nck2×1033mτmaxPNPρ20[1+α20（θm-20）]，                    （20）

式中：δ为折现率，取8%;T为线路寿命周期，取30年;k2为初始投资成本截面相关系数;m为所需年金现值系数，

m=[（1+δ）T-1]/[δ（1+δ）T]，                           （21）

式中：τmax为最大负荷损耗小时数;P为国家发改委批复上网电价，0.284元/kW·h;NP为线路回路数;ρ20为导线材料的直流电阻率，铝为315 Ω·mm2/km;S为导线截面积，mm2;Nc为导线分裂数目;L为导线长度，km;B为集肤效应的系数，一般为1;α20为导线20 ℃的电阻温度系数， α20=0.003 6 ℃-1;θm为导体温度，℃。

根据经济电流密度的表达式，可以得到经济电流密度与各参量的关系。然后根据市场的变化，调整经济电流密度的大小，选择合适输电线使工程总费用成本最小。

3算例分析与验证

本文针对佛山市实际设计线路，依据给定的工况，基于总成本费用综合评价模型的确定经济电流密度从而得到新的截面，然后计算生命周期内的总成本。本文计算得到线路故障率，并依据110 kV和220 kV具有代表性的故障曲线（见图3和图4），给出平均故障次数，计算得到线路的故障停电损失。得到各个成本后，计算与实际设计线路的差距。对本文所计算的经济电流密度曲线进行实例验证。

3.1线路规划要求

最大负荷利用小时数为5 000 h，功率因数为095。采用1987年标准，经济电流密度J1取1.2。经济电流密度J2取0.6。规划期内第1年半小时最大电流值为I=275 A，每年递增，至第30年达到最大值550 A。

线路的经济截面计算公式：

S=I/J，                                     （22）

由式（22）可以計算出，传统的线路截面为

S1=I/J1=275/1.2=229.17。

采用1987年的经济电流密度曲线，线路的截面选取为240 mm2。

本文所提方法所选线路截面为

S2=I/J2=275/0.6=458.33。

3.2工程概况

本工程新建单回架空线路13.622 km，导线型号：1XJL/G1A240/30，地线型号：两根LBGJ10027AC。新立铁塔43基，其中直线塔27基，耐张塔16基;地形划分：平地45%，丘陵55%;基础型为掏挖桩、大板式、灌注桩基础。

3.3总成本计算

3.3.1初始投资成本

初始投资成本见表1和表2。

依据式（9）计算得：

1）截面240导线的初始投资成本为CI1=1 067万元，单位投资为77万元/km;

2）截面400导线的初始投资成本为CI2=1 204万元，单位投资为87万元/km。

3.3.2运行人工及维护成本

依据式（10）计算得：

1）截面240导线的运行人工及维护成本为

CO=∑tDt=15%×CI（1+δ）t=∑30t=15%×1 067（1+8%）30=

600.603 6万元。

2）截面400导线的运行人工及维护成本为

CO=∑tDt=15%×CI（1+δ）t=∑30t=15%×1 024（1+8%）30=

677.719 6万元。

3.3.3检修成本

表3为南网不同电压等级线路的检修费用标准。

由于所选电路均是110 kV单回路，因此二者的检修费用相同。依据式（11）计算如下：

CM=∑tDt=1CMavL（1+δ）t=

∑30t=14 702×10-4×13.622（1+8%）30=72.137 5万元。

3.3.4运行损耗成本

由最大负荷利用小时数5 000 h和功率因数095可查得最大负荷损耗小时数为3 200 h。

1）截面240导线电阻值R=0.140 7 Ω/km，由式（12）计算可得：CL=∑tDt=13τmaxI2RpA（t）（1+δ）t=

∑tDt=13×3 200×（275×（1+（t-1）×0.033 3））2×0.140 7×13.622×[0.011 72（t-1）+0.322 3]×10-7（1+0.08）t=

1 293.88万元。

2）截面400导线电阻值R=0.084 4 Ω/km，由式（12）计算可得：

CL=∑tDt=13τmaxI2RpA（t）（1+δ）t=

∑tDt=13×3 200×（275×（1+（t-1）×0.033 3））2×0.084 4×13.622×[0.011 72（t-1）+0.322 3]×10-7（1+0.08）t=

776.14万元。

3.3.5故障停电损失成本

故障停电损失与当地的输送电量、线路的故障概率以及售电价有关，而这些因素对于不同截面的线路值是相同的，即故障停电损失与线路选型关联很弱，近似认为二者停电损失相同。110 kV输送容量为264.0 MW。

平均故障次数表达式：

λ=λtN+λlL ，                                        （23）

式中：λt为杆塔缺陷参数;λl为导线缺陷参数;N为杆塔基数;L为线路长度。

3.4总成本计算

240导线故障率：

λ240=0.087 4×43+0.003 1×13.622=

3.758 2+0.042 2≈3.80次。

400导线故障率：

λ400=0.097 6×43+0.011 1×13.622=

4.198 6+0.151 2≈4.35次。

通过计算不同截面的各个经济成本可得表4。

从表4可知，线路截面增加，导致初始投资成本、运行人工及维护成本、故障停电损失、退役成本都相应增加;但是，线路截面的增大，使得线路电阻减小，线路损耗降低，而这一收益在30年内超过了上述几个成本的增加的总和，在整个运行周期内总成本可减少300万元。

4结语

本文主要研究了经济电流密度计算方法，并提出了一种基于总成本费用综合评价模型的经济电流密度计算模型，相比于传统的利用电能损耗以及年最大负荷计算经济电流密度，采用该方法不仅使得计算更加可靠与准确，而且可在规划设计阶段考虑线路的总成本费用以降低工程总成本。最后通过总成本费用模型对一条已建成的线路进行了验证，证明了本方法的合理性和可行性。

从一般性规律来看，本文建立的经济电流密度计算模型，由于选用了更高规格的输电线，因此在长尺度经济性分析中其结果通常优于低规格线路，但是在工程实际中受工程预算以及电网规划滞后的影响，有些线路仍采用保守的工程选型方案。在后续研究中将考虑经济电流密度计算的综合因素，继续对本文模型加以完善。

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收稿日期：20190615;修回日期：20191115;责任编辑：冯民

第一作者简介：樊浩（1983—），男，河北保定人，讲师，硕士，主要从事新能源发电、电力系统及其自动化等方面的研究。

Email：2758847522@qq.com

樊浩，王永生，陈金辉.基于总成本费用模型的经济电流密度计算方法研究[J].河北工业科技，2020，37（1）：2733.

FAN Hao，WANG Yongsheng， CHEN Jinhui.Computing method for economic current density based on total cost expense model[J].Hebei Journal of Industrial Science and Technology，2020，37（1）：2733.