基于VSIMM-SRCKF的ADS-B航迹滤波方法研究

杜云,张静怡

摘 要：为了提高ADS-B航迹跟踪精度，并针对交互多模型算法所选模型集而导致的跟踪性能下降的问题，采用基于平方根容积卡尔曼的变结构交互多模型（VSIMM-SRCKF）算法对航迹进行滤波。建立运动目标跟踪的VSIMM 模型集来描述机动目标的系统总模型集合，在滤波过程中，SRCKF递推的更新通过将协方差矩阵开平方得到，使计算复杂度降低，并且使协方差矩阵保持非负定，能够避免滤波中的发散问题。仿真结果表明：提出的基于平方根容积卡尔曼的变结构交互多模型算法（VSIMM-SRCKF）在估计误差均值、估计误差标准差以及平均绝对百分比误差方面均优于IMM-CKF算法和IMM-SRCKF算法，说明VSIMM-SRCKF算法具有更好的跟踪精度，可适应于复杂目标航迹的实时跟踪。

关键词：算法理论;ADS-B;航迹滤波;变结构交互多模型;平方根卡尔曼滤波器

中图分类号：TP273;V355.1   文献标识码：A   doi：10.7535/hbgykj.2020yx01004

Research on ADSB track filter method based on VSIMMSRCKF

DU Yun， ZHANG Jingyi

（School of Electrical Engineering， Hebei University of Science and Technology， Shijiazhuang， Hebei 050018， China）

Abstract： In order to improve the tracking accuracy of ADSB， and to address the problem of tracking performance degradation caused by the interactive multimodel algorithm depending on the selected model set. In this paper， the variable structure interactive multiple model （VSIMMSRCKF） algorithm based on the square root volume Kalman is used to filter the flight path. Firstly， a VSIMM model set for moving target tracking is established to describe the total system model set of the maneuvering target. During the filtering process， the recursive update of SRCKF is obtained by squaring the covariance matrix， which reduces the computational complexity and keeps the covariance matrix nonnegative definite， which successfully avoids the divergence problem in filtering. The simulation results show that the variable structure interactive multimodel algorithm （VSIMMSRCKF） based on the square root volume Kalman is better than the IMMCKF algorithm and the IMMSRCKF in terms of the estimated error mean， estimated error standard deviation， and average absolute percentage error. The algorithm shows that the VSIMMSRCKF algorithm has better tracking accuracy and can be adapted to the realtime tracking of complex target tracks.

Keywords：algorithm theory; ADSB; track filter; variable structure interaction multimodel; square root cubature Kalman filter

廣播式自动相关监视（ADSB）是一种基于航空数据链的空管监视技术，与一次和二次雷达监视相比，ADSB 监视建设成本低、范围广、精度高、数据更新快，因此 ADSB 被广泛应用于空管监视和场面监视等领域[13]。但是飞机在向外广播ADSB消息时，一些外部环境因素（如温度、大气、风向等）会给飞机的报文传输和处理造成影响，因此需要通过滤波方法对数据进行预测和修正，使航迹更加准确。

第1期杜云，等：基于VSIMMSRCKF的ADSB航迹滤波方法研究河北工业科技第37卷无迹卡尔曼滤波（unscented kalman filter，UKF）[45]在高维非线性模型收敛性较差;容积卡尔曼滤波（cubature kalman，CKF）[67]在递推过程中，计算量大、数值不稳定;平方根容积卡尔曼滤波（squareroot cubature kalmam filter，SRCKF）[810]具有简洁的设计方式，需要调节的参数少，有严谨的数学推理过程和较好的收敛性，是基于高斯过程的最优估计，估计精度比UKF和CKF更准确;交互多模型滤波（interacting multiple model，IMM）算法[1112]是一种软切换算法，使用多个模型表示滤波过程中的状态，然后通过加权融合方法估计系统的状态，使单模型估计误差较大的问题得到了解决。但是IMM算法的跟踪性能在很大程度上依赖所选取的模型集，要使跟踪性能更好，就要增加更多的模型，这样不仅会使计算量增大，而且在某些情况下会使跟踪性能降低。变结构交互多模型算法（variable structure interacting multiple model，VSIMM）[1315]能够动态更新模型集，相对于固定结构的IMM算法，减少了计算量，提高了自适应性。本文在ADSB报文数据航迹滤波应用背景下，应用VSIMM算法结合SRCKF滤波器对航迹进行滤波。

1目标运动模型

为了更好地运用运动模型来解决问题，首先将目标做物理运动的状态抽象为数学模型，用于描述目标状态的运动状态模型，最常用的模型就是状态空间模型。离散系统的状态、量测方程表示如下。

状态方程：

X（k+1）=F（k）X（k）+Γ（k）W（k） 。（1）

量测方程：

Z（k）=H（k）X（k）+V（k）    。     （2）

式中：X（k）表示k时刻的状态;F（k）表示状态转移矩阵;Γ（k）表示噪声转移矩阵;W（k）表示状态方程白噪声;Z（k）表示k时刻量测变量;H（k）表示观测矩阵;V（k）表示观测噪声。

在机动目标跟踪中，由于目标机动开始时间以及机动的方式不确定，导致目标运动模式的不确定性，将会出现所用模型与目标运动模式不匹配的问题，VSIMM是解决这一问题的有效方法之一。VSIMM是用多个模型集来描述机动目标的系统模型，根据某一准则筛选出合适的模型集，并根据机动特性使模型集中的单个模型进行“转换”，很适合机动目标的跟踪。

建立运动目标跟踪的VSIMM 模型集为M={m1，m2，…，mn}，包括匀速运动（constant velocity，CV）模型、匀加速运动（constant acceleration，CA）模型、“當前”统计（current statistical，CS）模型、快转弯模型和慢转弯模型[16]。

2VSIMMSRCKF算法

2.1平方根容积卡尔曼滤波器

在滤波的过程中，SRCKF递推的更新是通过将协方差矩阵开平方得到的。将平方根容积卡尔曼滤波器应用到ADSB航迹滤波中不仅使效率提高、计算复杂度降低，而且还使协方差矩阵保持非负定，成功避免了滤波中的发散问题，并使滤波的收敛速度和数值的稳定性有所改善[17]。

首先计算容积点，然后是逼近高斯积分，针对解决任意分布函数中求解积分的问题，需要用到容积积分准则[18]，公式表示为

∫Rnf（x）N（x;μ，Σdx，）≈∑2ni=1ωif（Σξi+μ）。（3）

式中：N（x;μ，Σ）表示正态分布，其均值为μ、协方差阵为Σ;ωi表示容积点的权值;ξi表示传播的容积点集。

ωi=12n，ξi=n[L]i，i=1，2，…，2n，

[L]i=100010…001-1000-1-1…00-1，

式中L表示等权容积点数。

SRCKF算法的实现步骤参见文献＼[16＼]。

2.2VSIMMSRCKF算法

运动目标的跟踪研究主要取决两方面：首先，模型集的正确建立可以准确反应运动目标的运行状态;其次，合适的滤波算法可以有效滤除误差，提高ADSB航迹滤波的精度。VSIMM算法模型集和概率转移矩阵可根据目标的运动情况、地形及其他因素等可变，在不同的条件下使用不同的模型集，不仅能提高系统的计算效率，而且能够保证所选模型与系统运动相匹配。VSIMMSRCKF算法利用VSIMM算法对模型集优化，同时在滤波方面采用更为严谨的SRCKF算法。VSIMMSRCKF算法流程图如图1所示。

1）模型集更新定义M={m1，m2，…，mN}为描述系统总模型集合，根据（k-1）时刻的目标状态估计及（k-1）时刻模型集M′k-1的信息删除无效模型、更新模型M′k，其中M′k-1∈M，M′k∈M。mk表示这段时间内与目标运动相匹配的模型，msk（s∈M′k）表示k时刻匹配模型是s，μsk表示模型s的概率。

2）输入交互假设（k-1）和k时刻匹配模型为r和s，即r∈M′k-1，s∈M′k，那么从（k-1）时刻的匹配模型r转换到k时刻的匹配模型s的转移概率与M′k-1和M′k有关，如式（4）所示：

Prs[M′k-1，M′k]=

P{msk∈M′k|mrk-1∈M′k-1}。 （4）

模型s的预测概率表示为

cs=∑r∈M′k-1Prs[M′k-1，M′k]urk-1   。     （5）

模型的混合概率为

μrsk-1|k-1=P{mrk-1|msk，Zk-1}=

Prs[M′k-1，M′k]μrk-1cs， （6）

x0sk-1|k-1=∑r∈M′k-1Xrk-1|k-1μrsk-1|k-1，（7）

P0sk-1|k-1=∑r∈M′k-1μrsk+1|k+1

[Prk-1|k-1+{xrk-1|k-1-x0sk-1|k-1}·

{xrk-1|k-1-x0sk-1|k-1}T]。 （8）

3）SRCKF滤波使用混合估计作为单个滤波器的输入用平方根容积卡尔曼滤波进行预测和更新步骤，得到残差、残差协方差和协方差。

4）模型概率更新模型概率更新是s∈M′k中计算s模型概率，即

μsk=Λsk∑r∈M′k-1Prs[M′k-1，M′k]μrk-1∑l∈M′kΛlk∑l∈M′k-1Prl[M′k-1，M′k]μrk-1=

1cΛskcs，（9）

式中c=∑l∈M′kΛlkcl。

5）估计融合估计融合是给出k时刻的总体估计和总体估计误差协方差，分别为

xk|k=∑s∈M′kμskxsk|k，（10）

Pk|k=∑s∈M′kμsk{Psk|k+

[xsk|k-xk|k][xsk|k-xk|k]T}。                     （11）

3仿真结果及分析

设定目标初始条件为X0=[01502 00000]，目标在t=0～400 s 沿x轴作匀速运动，t=400～600 s向y轴慢转弯，t=600～610 s沿y轴作匀速运动，t=610～660 s向x轴快转弯，t=660～900 s沿x轴作匀速运动，运动轨迹如图2所示。采样周期T=2 s，控制模型转换的马尔可夫链的转移概率矩阵为

P=0.9500.0250.0250.0250.9500.0250.0250.0250.950。（12）

图3和图4分别为IMMCKF，IMMSRCKF，VSIMMSRCKF 3种算法在x方向和y方向的估计误差均值（MAE），由仿真图中可以看出VSIMMSRCKF算法的误差均值均小于IMMCKF和IMMSRCKF算法，且在310 s左右时3种算法的误差均值有较大浮动，此时是由于目标在305～330 s进行快转弯运动时造成的，但是VSIMMSRCKF算法的误差均值仍然保持在-20～20内，说明VSIMMSRCKF算法具有更好的跟踪精度。

图5和图6从估计误差标准差（RMSE）的角度分析了IMMCKF，IMMSRCKF，VSIMMSRCKF 3种算法在x方向和y方向的滤波效果，从仿真图中可直观地看出IMMCKF，IMMSRCKF，VSIMMSRCKF算法的标准差依次降低，且VSIMMSRCKF算法的標准差最稳定。从标准差方面说明了VSIMMSRCKF算法具有更好的跟踪精度。

图7和图8分别为IMMCKF，IMMSRCKF，VSIMMSRCKF 3种算法在x方向和y方向的平均绝对百分误差（MAPE），MAPE是通过计算绝对误差百分比来表示预测效果，其取值越小越好。从仿真图中可以看出，VSIMMSRCKF算法的平均绝对百分误差均小于IMMCKF和IMMSRCKF算法。从平均绝对百分误差角度说明了VSIMMSRCKF算法具有更好的跟踪精度。

为了定量地衡量估计误差，表1列出了MAE，MRSE，MAPE 的3种指标平均值。由表1可以看出，本文提出的VSIMMSRCKF算法的MAE平均值较之其他两种算法更接近于0;VSIMMSRCKF算法的MRSE，MAPE平均值较之其他两种算法更小，说明VSIMMSRCKF算法在航迹滤波中表现得更好。SRCKF较之CKF，其在滤波过程中直接以协方差矩阵的平方根形式进行递推更新，因而可以降低计算复杂度，获得更高的效率;由于IMM算法中每个时刻都需要计算所有模型的概率，针对模型较多时会增加计算的复杂度这一问题，VSIMM根据某一准则筛选出合适的模型集，并根据机动特性使模型集中的单个模型进行“转换”，很适合机动目标的跟踪，由表1中可以看出VSIMMSRCKF算法的计算效率最高。

4结语

本文提出基于平方根容积卡尔曼的变结构交互多模型算法对飞机航迹进行滤波，该算法能够动态更新模型集，提高计算效率，具有更好的自适应性。从MAE，MRSE，MAPE方面分别将 VSIMMSRCKF算法与 IMMCKF算法、IMMSRCKF算法进行了仿真结果对比，并从MAE，MRSE，MAPE指标的平均值角度定量地衡量了其误差。研究结果表明：VSIMMSRCKF算法的滤波精度要优于IMMCKF算法和 IMMSRCKF算法，且其计算效率更高，将VSIMMSRCKF算法应用到ADSB航迹滤波中会表现更好，可精确、实时地对飞机进行跟踪，对今后的ADSB航迹滤波具有借鉴意义。但本文数据来源于仿真，尚需在实际中进行验证。

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收稿日期：20190908;修回日期：20191019;责任编辑：陈书欣

基金项目：河北科技大学校立科研基金（2014PT27）;河北省通用航空增材制造协同创新中心开放基金

第一作者简介：杜云（1975—），女，河北邯郸人，副教授，硕士，主要从事智能控制理论及应用方面的研究。

Email：yunny7503@163.com

杜云，张静怡.基于VSIMMSRCKF的ADSB航迹滤波方法研究[J].河北工业科技，2020，37（1）：1722.

DU Yun， ZHANG Jingyi.Research on ADSB track filter method based on VSIMMSRCKF[J].Hebei Journal of Industrial Science and Technology，2020，37（1）：1722.